如何实现小学数学概念的有效教学
数学概念是小学数学中重要的学习内容之一，它是客观世界中数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映，学习数学知识的过程就是一个不断地运用已有的数学概念进行比较、分析、综合、概括、判断、推理的思维过程。
小学数学概念教学的实施策略
一、联系实际，引入概念。
概念是比较抽象的理性知识，因此在引入新的数学概念时要根据学生的实际，考虑其接受能力，从具体到抽象，从简单到复杂地引入概念。
从学生的生活经验引入概念。
在生活中有许多地方用到了数学，通过实物、教具、学具让学生观察、演示或操作来阐明概念，可以收到良好的效果。如让学生只用一把直尺画一个圆，这对学生来说是一个考验。用圆规学生都能画圆，用一根线固定于一点也能画一个圆，那么为什么要求学生用一把直尺来画圆呢?这就是渗透圆的定义，虽然在小学阶段很多数学概念是描述性的，但也要尽可能的让学生的后继学习更有利于知识建构。通过这样的操作，会在学生头脑中留下这样的表象：圆就是所有到定点距离等于定长的点的轨迹。哪怕学生无法用语言来表述，但是头脑中有了这样的表象对后继知识的学习是相当有利的。
2、从创设情景中引入概念。
在引入概念之前，老师要积极创设一种情境，使学生感到问题是真实的、具体的、有趣的、有意义的、富有挑战性的，以激起学生强烈的求知欲，唤起学生的积极思维。
3、以旧概念的复习引入新概念。
一个概念并不是孤立的，它总是处在一定的概念系统中，处在与其它概念的相互联系中，学生的学习都是通过概念同化习得新概念的。学习复杂概念之前,先学习更一般更简单的概念(即上位概念)，以这个上位概念作为新概念的的先行组织者，联系学生已学过的有关概念来阐明新概念的是教学的重要方法之一。如利用整除的概念阐明约数与倍数的概念。在公约数与公倍数的概念中，再添上“最大”、“最小”的限制，而得出最大公约数和最小公倍数的概念。
实践表明，用先前的一个概念推导出新的概念，这样的既能使学生较好地理解新的概念，又能使知识结构形成的更完善，学生掌握得更牢固，更重要的是帮助学生树立起联系的思维方法，形成逻辑思维能力。
二、抓住本质，讲清概念。
要使学生理解和掌握概念，关键在于揭示概念的本质特征，也就是反映事物的根本属性及其主要表现，是该事物区别于其他事物或该概念区别于其他概念的根本之处。有些老师常埋怨学生知识学得死，不会灵活运用，究其原因就是学生没有很好地把握概念的本质。如有些学生对平行四边形的认识必须是端端正正，成水平型的，当变换位置后就和他们理解平行四边形的概念相抵触了，分析造成这种情况的原因和教师提供事例的方式有关，呈现给学生的都是这样固定不变的平行四边形，就使学生不易区别平行四边形的本质属性与非本质属性，而把非本质的属性也纳入到概念的中去。
因此教师要在讲清概念时要十分准确地讲清概念的含义。有些性质、法则和公式中包含着的某些基础概念，办中一个词，但它所表示的含义也是极其明确的，在教学中要特别注意把这些含义准确而清晰地表达出来。抓住关键讲解概念，就能使学生明确新概念的本质属性及它的意义。如在教学分数意义时就要强调“平均分”。
教师还要恰当地讲清概念的运用范围。如2是质数但不能说它是一个质因数，只能说它是某个合数的质因数。又如在用字母表示数时，爸爸的年龄用A表示，小明的年龄用A—28表示，这里A并不能表示任意一个数，而是有一定的范围的。
三、分析比较，区别异同。
有些概念表面看起来有类似之处，实际上似是而非，能过对比本质属性，使学生弄清它们之间的联系和区别，可以加深对概念的理解。如质数与质因数、互质数、数位与位数、整除与除尽等概念十分相似和相近，教学时要通过各种情况的反复比较，指明它们之间的联系与区别，帮助学生掌握概念实质。又如在教学小数的性质——“在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变，”这里“小数的末尾”就不能说成是“小数点后面”，也不能说成是“小数部分”。“末尾”这个概念是“最后”的意思。
在运用对比法教学时，采有变式也是一种很好的方法，能过变式教学可以使学生排除概念中非本质特征，学生能抓住本质特征，才能增强运用概念的灵活性。如在出示几何图形时位置要变化，不要让其“经典式出场”。
当然在使用比较的方法进行教学时，必须在这个概念已经建立得比较清楚、牢固的基础上，再引入其他相关概念进行比较。否则，不仅不会加深学生对概念的理解，反而容易产生混淆现象。
四、启发思维，归纳概括。
有的学生逻辑思维能力差，习惯于死记硬背，做习题时，只能依样画葫芦，遇到问题的条件或形式稍有变化，就束手无策，因此在概念教学中要注意发展学生的智力，培养学生自己去获得知识的能力。如在教学梯形的认识时，可以将平行四边形与梯形放在一起，通过让学生分类的方法来体会到梯形就是只有一组对边平行的四边形。学生经历了这样的探索过程，形成了清晰的概念并提高了解决问题的能力。
五、前后联系，因“时”施教。
教学具有很强的抽象性与系统性。有些概念之间的联系起来十分紧密，后者以前者为基础，从已有的概念引出新概念。有些概念随着知识的逐步积累，认识的逐步深入，而趋向于完善。所以，小学数学系教材按照儿童的认识规律和教学的内在联系，把教学内容划分为几个阶段，每个阶段有每个阶段的不同要求，有每个阶段各自的重点，这就决定了概念教学的阶段性。
如对圆的认识，一年级学生就接触过了，只要在几具图形中能找到圆就行了;到六年级再认识就更深一步了，了解圆的各部分名称和它们之间的关系，并进行求圆的周长与面积的计算教学;到中学阶段还要学圆的有关知识，这时候对的圆的定义是：圆是所有到定点距离等于定长的点的轨迹。又如商不变性质、分数的基本性质、比的基本性质这三个基本性质，形式不一样，但本质属性是相通的。如果不注意前阶段的教学内容和要求，讲后阶段的内容时，就不能把新旧知识有机地衔接起来，融会贯通;如果不了解后阶段的教学内容要求，讲前面的概念就不可能讲到恰在此时当好处，也容易把概念讲死。
六、温故知新，形成系统。
概念形成后，学生要真正地掌握，这不是一朝一夕之功，需要多次反复，通过各种不同形式的练习，不断地巩固与深化，逐步形成系统。由于概念化互相联系着的，当学生掌握了一定数量的概念后，教师应该向学生进一步提示概念之间的联系，以帮助学生有条理地、系统地掌握这些概念。如学过分数后，可指出小数说是十进分数，把小学数概念纳入到分数概念中。一般在讲完一章一节的内容后注意及时引导学生对知识内容进行小结和概念归类，小结归类时需高度概括，简明扼要，条理清楚便于对比和记忆，使之牢固掌握，逐步形成概念系统。
小学数学概念教学策略
一、数学概念生活化
数学课标指出，教学必须使学生感受数学与现实生活的密切联系，初步学会运用数学知识解决一些简单的实际问题。这就要求数学教学必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。生活经验是学生数学学习的重要资源，对于小学生而言，很多数学知识并非新知识，而是他们在现实生活中早已学过的旧知识，利用学生生活经验，引入概念，着力实施“学生生活经验的数学教学”，是数学课改的理念之一。生活化教学可以有效地帮助教师改变自己的教学方式，促进学生学习方式的改变，从而激发学生学习数学的兴趣，诱发学生数学思维的积极性。从生活中引入概念符合小学生的认知特点，容易引起学生的共鸣。
例如，在教学“平移和旋转”的概念时，笔者让学生观察一些生活中熟悉的实例，如桌子、门框的上下两条边，铁轨、电梯的运行现象，风车、电扇、水车的旋转等，学生通过观察这些生活中常见的具体、形象、生动的物体实例，就可以很容易地根据各自的属性，从中找出共同的属性，最后抽象出本质属性，认识“平移和旋转”的定义。又如教学《小数的初步认识》一课时，教师可以让学生观察超市里的商品价格，如一支铅笔0.5元、一个书包23.7元、一条毛巾9.80元，让学生把商标上的价格与整数进行比较从而引入“小数”的概念，并根据小数与整数的不同点认识“小数点”“整数部分”“小数部分”各个部分，抽象出“小数”的概念。教学“角”的概念时，笔者首先让学生找一找在生活中哪些地方见到过角，充分利用学生已经见过、使用过的各种各样的三角形物品，像红领巾、三角板、屋顶等物体帮助学生建立“角”的表象，接着由实物抽象成各种各样的角，让学生观察这些角，概括出角的最基本特点，形成角的概念。又如，在教学《年、月、日》一课时，笔者用故事情境导入新课：“小红今年12岁，但她只过了3个生日。同学们，你们知道这是为什么吗?”正当学生疑惑不解的时候，笔者顺势提问：“你们想知道其中的奥妙吗?”以此引起学生的悬念，激起学生的求知欲，从而导入新课。
从学生的生活经验出发进行概念教学，符合学生的认知特点，极大地调动了学生学习数学的兴趣，让学生感受数学与现实生活的密切联系，体验到数学的实用价值，从而达到概念教学的有效性。
二、数学概念形象化
学生感觉数学课堂枯燥无味，对数学缺乏兴趣，很大一部分原因是不能理解数学中的概念。因此，在进行概念教学时，教师需要用生动形象的语言对其循循善诱，加深学生对所学概念的记忆和理解。
例如，教学“循环小数”概念时，可以让学生讲永远讲不完的故事：“从前，山上有座庙，庙里有个老和尚;从前山上有座庙，庙里有个老和尚;再说从前山上有座庙……”通过实例初步感知“不断重复”，再引出“循环”的概念。又如，在教学“锐角、直角、钝角”的概念时，让学生通过儿歌“锐角锐角比直角小、钝角钝角比直角大”来记住“锐角、直角、钝角”的特点。再如，在教学“年、月、日”时，可以让学生朗读记大、小月的歌诀：“一、三、五、七、八、十、腊，三十一天永不差。四、六、九、冬三十整，四个小月永不忘”“7个大月心中装，七前单数七后双，月大三十一，月小三十整”。这样生动形象的语言教学，不仅使学生学习数学概念的兴趣浓厚，更会带给学生具体深刻的理解。
三、数学概念具体化
有句话说得好：“听过不如看过，看过不如做过。”著名心理学家皮亚杰说：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。”小学生以具体形象思维为主，因而在认知过程中很难从教师的讲授和得出的结论中获取其中蕴含的数学思维方法和数学思维品质。从培养学生的动手操作能力中引导学生比较、分析、综合，在感知的基础上进行抽象概括，既符合小学生由具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡的特点，又能提高学生学习的积极性。小学数学概念教学与学生动手操作有着密切的关系，学生数学体验的获取主要通过动手操作。现代心理学认为，实际操作是儿童智力活动的源泉。学生通过实际操作引入概念，可以使抽象的概念具体化，使学生在动手操作中认识概念、理解概念、巩固概念。
教学时，教师要使学生正确、清晰、完整地理解数学概念，就要让学生亲自动手操作，通过“画一画、折一折、量一量、摆一摆”，来获得第一手感性材料，继而抽象出概念。如教学《圆的认识》时，教师拿一细线拴一球，握住线的另一端使白球转动形成“圆”，让学生初步感知圆是“到一定点为定长的点的集合”，引出圆的概念。再让学生动手画一个圆并将圆对折、再对折，折过若干次之后，让学生观察折痕并进行讨论。学生从讨论中发现这些折痕相交于圆内一点――即圆心。再让学生量一量圆心到圆上任一点的长度，知道了在同一个圆内，所有的半径都相等，同样得出所有的直径也都相等，从而掌握了圆的特征。这样的教学，让学生自己动手操作，经历了“圆”的概念形成的全过程。又如在教学“长度、重量”这些内容时，让学生通过“量一量、掂一掂、比一比”等形式，结合生活实际形成正确的概念表象;教学《秒的认识》一课时，可以让学生通过“做一做、写一写、数一数”等形式体验一秒的时间长短，把秒的概念由抽象到具体，让学生在亲身体验中形成正确、清晰的数学概念。在教学“认识物体”这一内容时，教师可以组织学生动手实践，合作交流。让学生一起搭积木，在游戏中感知物体是有不同形状的;再引导学生把其中一些物体进行分类，依次观察每类物体，然后分别抽象出长方体、正方体、圆柱和球的直观图形，初步认识这些形状;再让学生依次摸一摸，感知每类物体的主要特征，并在小组里说一说每类物体的特点，形成不同物体形状的表象。学生通过积极参与数学活动，经历了观察分类到形成表象的过程，加深了对不同形状物体的认识及数学概念的理解。
动手操作不是目的，只是一种手段、方法。在小学数学教学中不仅要注意引导学生在动手操作中进行仔细观察、分析，而且要指导学生进行总结，真正实现从感性认识到理性认识的过渡，完成从形象思维向抽象思维的转变。
四、数学概念情境化
教学情境是联系数学理论与生活实际的纽带，是沟通数学与现实生活的桥梁。一个好的教学情境能激发学生的学习兴趣和探索欲望，它所蕴含的大量数学信息能给学生提供很多数学活动的机会。因此，精心创设情境是提高教学有效性的一项重要教学策略。教师应该在概念教学中创设诱发学习动机的教学情境，把学生的不随意注意吸引到学习中来，引导他们对数学问题积极思考与探索，从而达到掌握知识、发展智能的目的。
例如，在教学《认识人民币》一课时，根据教材创设三个小朋友到商店购物的活动情境，让学生模拟购物。如买1元铅笔时，使学生体会到“10角就是1元”，并通过数出10角的活动，抽象出“1元=10角”。同时，让学生在取币、换币、付币、找币等活动中，认识并熟悉人民币，学会人民币的简单计算，感受人民币的实际价值，从情境活动中认识、理解人民币的概念。又如《角的初步认识》一课，一位教师创设了这样的情境：早晨上学的时候，粗心的“小马虎”三角形把一条边忘在了家里(多媒体展示中将三角形的一条边移走)，教师通过提问引入课题“角的初步认识”，为后面学习“角的概念”奠定基础。在教学《找规律》一课时，教师可创设一个庆祝六一儿童节的情境，让学生布置教室，有规律地挂汽球、灯笼、旗，男女同学有规律地排队唱歌跳舞，学生有规律地拍掌等，让学生在欢乐的活动情境中认识和理解“规律”，并形成概念。在教学《统计与可能》一课时，教师为学生设计了摸彩球游戏，即在袋中放入各色小球让学生逐一去摸，并统计结果。接着教师追问学生出现这样结果的原因，学生便展开热烈的讨论，课堂上知识的传授也水到渠成了。这样引入新课，激发了学生的学习兴趣，让学生主动去探究对称图形的共同特征。在《长、短》的教学中，教师通过创设故事情境激发学习的兴趣：“国庆节快到了，智慧爷爷特意为我们带来了许多礼品袋，你们想知道里面装了些什么东西吗?两个人一袋，把它们倒出来看看。”这样一来，既充分抓住了学生的好奇心，又能使学生迅速地进入最佳的学习状态。为了进一步激起学生参与学习体验的热情，当学生倒出袋子里的尺子、铅笔、彩纸之际，可以又一次利用儿童好动好玩的天性，用一句“请大家摆一摆，看看你会发现什么”来创设一个宽松的课堂气氛，让学生在动中玩，乐中学，从而使学生全身心地参与到学习中，在欢乐的情境活动中掌握“长、短”的概念。
再如，在教学《圆的认识》时，教师创设了一个“动物运动会”的情境，让不同的动物骑上不同形状车轮的赛车，让学生猜想谁得了第一名，讨论：“人们把车轮做成圆的，为什么不做成三角形、椭圆形或方的?”学生对这种贴近生活的问题很感兴趣，就会运用已学知识来思考和分析，最后得出结论，对圆的概念也有了更深刻的理解。这样的教学，让学生在数学学习活动中处处感受着教师精心创设的情境，他们的思维被充分激活，能积极地对数学问题进行探索与思考，不断产生新颖、独到的见解。
