六年级奥数数论专题练习-互质及质因数分解

　　编者小语：数论专题是小学奥数的一个重点，为此编辑整理了一系列关于数论的试题供大家学习参考。下面我们就开始关于六年级奥数数论专题练习互质及质因数分解

　　将六个自然数14，20，33，117，143，175分组，如果要求每组中的任意两个数都互质，则至少需要将这些数分成__________组。

　　解答：

　　根据质因数分解可以看到：一共有2、3、5、7、11、13六个，而每个数都有2个质因数，所以可能可以分为2组，每组3个数，必须总共都包含这6个质因数。然后我们做尝试，发现放14的组里肯定不能放20和175，那么还有33、117和143这三个数，但我们发现这三个数两两都有公因数，所以至少要分三组。而分三组的话很容易可以得到(14，33)(20，117)(143，175)这样三组就是一种分法。