六年级奥数题及答案-数字数位问题4(2)

　　8．有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.

　　答案为3963

　　解：设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b＝12，a+c＝9

　　根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察

　　abcd

　　2376

　　cdab

　　根据d+b＝12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。

　　再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4时成立。

　　先取d＝3，b＝9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。

　　根据a+c＝9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。

　　再观察竖式中的十位，便可知只有当c＝6，a＝3时成立。

　　再代入竖式的千位，成立。

　　得到：abcd＝3963

　　再取d＝8，b＝4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。

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