三年级数学思维训练-制作多面体积木

　　编者的话：这道试题是由知名数学教师总结出来的三年级奥数题型的一个具有代表性的试题，供大家参考，希望对大家有所帮助！

　　在卡片纸上画一个等边三角形与一个正方形，两者边长都是4cm，然后画出如图1所示0.5cm宽(斜线部分)的粘贴处.请注意粘贴处两端的形状.小心地把它们剪下，可作为制作其他相同形状的样板.

　　可以先从剪下8个三角形与6个正方形开始.将各边以AB、BC、CA、PQ等方式标记，以利于折叠.

　　现在你需要一些橡皮筋，以如图2的方式，可把两个三角形的边拼在一起.

　　用这种方法将边与边结合在一起，最后就能做出立体的模型.利用所剪下的三角形与正方形，可以组合出正四面体、正方体、正八面体、三棱柱，以及许多其他的形状，如图3所示.

　　图3中所画的形状大部分均相当简单，但正方形反棱柱体有些复杂.这种形状可以看作是两个相差45°的正方形，由8个三角形所组成的环相连接，也就是三角形的边与正方形的边相连，三角形的顶点与正方形的顶点相连.

　　要制作更大与更复杂的多面体，就需要更多的三角形、正方形与其他形状.

　　美丽而对称的正二十面体的每个顶点都有5个三角形，所以总共需要20个三角形.而正十二面体则需要12个正五边形.

　　一些其他的多面体如图5所示.制作这些多面体只需要用到正方形与三角形，但如果要加上五边形与六边形，就必须确定其边长均相同，即4cm.作出任何正多边形的最佳方法，就是将圆等分.首先要计算出正确的圆的半径，否则正多边形的边长会有错误.正六边形与正五边形的作图如图6所示.半径4cm的圆为何适用于正六边形，而不适用于正五边形?

　　用这种方式制作模型的好处是，你很轻易地就能够把多面体模型分解，然后用这些形状，重组成另一个多面体.如果你想要做一个固定的模型，也可以用订书机把卡片纸钉在一起.裁切的过程虽然有些无聊，但制作多面体的过程绝对是乐趣无穷的!

　　当你已剪下12个正五边形，做过正十二面体之后，你也可以试着做菱形十二面体，如图7所示.如果把每一种形状着上一种颜色，做出的模型就更漂亮了.

　　要做出这个多面体，需要12个正五边形、20个三角形与30个正方形.完成之后，仔细观察你的模型，可以发现其中正五边形的相关位置与其在正十二面体中的类似，三角形的相关位置则与其在正二十面体中的类似.同时，每个顶点都有一个正五边形，旁边连接两个正方形，正方形中间夹着一个三角形.

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