四年级奥数题及答案-房间的面积至少是多少？

　　装饰商城有两种正方形的磁砖，如下图。大号磁砖ABCD的边长比小号磁砖AEFG的边长长3厘米，大号磁砖的面积比小号磁砖的面积大45平方厘米。有一正方形房间既能用整块的大号磁砖铺满，又能用整块的小号磁砖铺满，则该房间的面积至少是多少？

　　解答：如图，AD-AG=DG=3厘米，延长EF，交DC于点N，延长GF，交BC于点M。则四边形FNCM是边长为3的正方形；因为大正方形的面积比小正方形的面积大45。观察图形知：GF=EF，EB=GD；又因为EB=FM=3厘米，所以EF=18÷3=6厘米。于是，小正方形的面积是6×6=36平方厘米；所以大正方形的面积是36+45=81平方厘米；于是所求房间的面积是36和81的最小公倍数324平方厘米。