四年级奥数题及答案-求格点图案面积

 　　【题目】以下这张图里的三个格点图案面积分别是多少?

　　【解析】

　　这三个图形都适合用格点面积公式计算面积：

　　格点多边形面积 = 内格点个数 + 边格点数 ÷ 2 - 1

　　这个公式是皮克(Pick)在1899年给出的，被称为“皮克定理”，这是一个实用而有趣的定理。

　　我们先来看喇叭图案：

　　这个图案周界上有8个格点，图内却没有格点，那么利用格点面积公式我们可以求得这个喇叭形状的面积为：0+8÷2-1=3;

　　接下来这只小猫的图案：

　　小猫图案的周界上有20个格点，而图内有2个格点，面积为：2+20÷2-1=11;

　　小狗图案同理：

　　我们可以看到小狗图案是由两个格点多边形组成，那我们可以将两个图案分开求解，先求出每个格点多边形的面积，再求出总面积。

　　躯干面积：0+12÷2-1=5;

　　尾巴面积：0+4÷2-1=1;

　　总面积：5+1=6。

　　我们在计算像小狗图案这样的有两个或以上的独立格点多边形组成的图案时，可以先求每个独立的格点多边形的面积，再进行求和计算总面积，这样可以避免数漏多个独立图形公共格点而导致计算错误。