小学四年级奥数练习题附答案解析

2019-10-15 15:53:29 由莉莎 1172分享

　　奥数是小升初的竞争资本之一，其中大部分重点中学的奥数测试比较重视奥数的基础。下面小编给大家分享了小学四年级奥数练习题，一起来看看吧!

　　最大值：

　　9个各不相同的正整数的和是220，其中最小的五个正整数的和的最大值是多少?

　　答案与解析：

　　为了使最小的5个正整数尽量大，应该使这9个不同的数尽量接近。因为220=20+21+……+28+4，所以使这9个数最接近的情况是220=20+21+22+23+24+26+27+28+29。

　　20+21+22+23+24=110，所以其中最小的五个正整数的和的最大值是110。

　　用方程解：

　　把分为甲、乙、丙、丁四个数，如果甲数加上2，乙数减去2，丙数乘以2，丁数除以2，则四个数相等.求这四个数各是多少?

　　答案与解析：

　　解答：⑴方程解法：假设进行运算后四个数都变成x，那么甲数是x-2，乙数是x+2，丙数是0.5x，丁数是2x.可以根据题目条件列出方程：(x-2)+(x+2)+0.5x+2x=1296

　　整理得到4.5x=1296，解得x=288.所以甲数是288-2=286，乙数是288+2=290，丙数是288÷2=144，丁数是288×2=576.

　　⑵算术解法：四个数相等时，每个数均可看成是“1”份，那么可知：甲数原来是1份少2;乙数原来是1份多2;丙数原来是0.5份;丁数原来是2份.从而可得出每份：(1296+2-2)÷(1+1+0.5+2)=1296÷4.5=288，由此可知：甲数是286，乙数是290，丙数是144，丁数是576.

　　和差倍问题:

　　把分为甲、乙、丙、丁四个数，如果甲数加上2，乙数减去2，丙数乘以2，丁数除以2，则四个数相等.求这四个数各是多少?

　　答案与解析：

　　解答：⑴方程解法：假设进行运算后四个数都变成x，那么甲数是x-2，乙数是x+2，丙数是0.5x，丁数是2x.可以根据题目条件列出方程：(x-2)+(x+2)+0.5x+2x=1296

　　整理得到4.5x=1296，解得x=288.所以甲数是288-2=286，乙数是288+2=290，丙数是288÷2=144，丁数是288×2=576.

　　分类枚举

　　个位、十位、百位上的3个数字之和等于12的三位数共有多少个?

　　答案与解析：

　　解答：66

　　解析：分类枚举。含0有3+9=4+8=5+7=6+6共有3×4+2=14个。不含0有重复数字有：2+5+5=2+2+8=3+3+6=4+4+4，共有3×3+1=10个。不含0无重复数字有：1+2+9=1+3+8=1+4+7=1+5+6=2+3+7=2+4+6=3+4+5，共有7×6=42个。所以共有：14+10+42=66个。

　　【小结】分类枚举是一种很重要的解决计数问题的方法，按一定的规则恰当分类是关键。

　　米老鼠追火车：

　　米老鼠沿着铁路旁的一条小路向前走，一列货车从后面开过来，8：00货车追上了米老鼠，又过了30秒货车超过了它;另有一列客车迎面驶来，9：30客车和米老鼠相遇，又过了12秒客车离开了它。如果客车的长度是货车的2倍，客车的速度是货车的3倍。请问：客车和货车在什么时间相遇?两车错车需要多长时间?

　　答案与解析：

　　行程问题中的三个量路程、速度和时间，如果题目中只出现了一个的量的具体数值，那么我们可以设出来没出现具体数值的两个量中的任意一个量。当然也可以不设出来，用设份数的方法来做，但这种方法比较抽象，这里我们采用设数的方法。

　　设货车的长度为60米，则客车的长度为120米。

　　从追上米老鼠到超过，货车用30秒，所以货车与米老师的速度差是60÷30=2米/秒。

　　从和米老鼠相遇到离开，客车用12秒，所以客车与米老师的速度和是120÷12=10米/秒。

　　所以我们可以知道客车与货车的速度和是10+2=12米/秒。

　　又知道客车的速度是货车速度的3倍，则可以求出客车的速度是9米/秒，货车的速度是3米/秒。然后可以求出米老鼠的速度是1米/秒。

　　实际上本题就算不知道客车速度是货车速度的3倍，也是可以做出来的。当然，这时候就算不出客车、货车和米老鼠的具体速度了。但还是求出来的答案的。

　　坐船渡河：

　　37个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船(无船工)。他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次?

　　答案与解析：如果由37÷5=7……2，得出7+1=8次，那么就错了。因为忽视了至少要有1个人将小船划回来这个特定的要求。实际情况是：小船前面的每一个来回至多只能渡4个人过河去，只有最后一次小船不用返回才能渡5个人过河。

　　答案与解析：

　　因为除最后一次可以渡5个人外，前面若干个来回每个来回只能渡

　　4个人，每个来回是2次渡河，所以至少渡河

　　[(37-5)÷4]×2+1=17(次)。

　　不爱动脑的小松鼠：

　　有一只小松鼠，不爱动脑子，做什么事情都怕麻烦。一次，妈妈叫小松鼠清点一堆松子，至少有几十个。它两个两个地数，最后多出一个。它嫌麻烦，把这一个扔在一边，不管了，但前面的数它又忘了。于是又五个五个地数，数到最后还多一个，它又把这多出的一个扔到一边去，又从头数起。它想数得快一点儿，于是七个七个地数，数到最后，偏偏还多一个，它又把这多出的一个扔了。小松鼠就这么折腾了三次，到头来这堆松子的总数仍然没有数清楚。小朋友，你能帮助它算一算这堆松子至少有多少个吗?

　　答案与解析：

　　题目的意思可以概括为：求这样一个数，被2除余1，被5除余2，被7除余3。”这个问题比较复杂，因为所求的的数被2、5、7除，余数又各不一样。

　　现在我们用“累加法”求解。具体作法是：用3加7，再加7得17，而17是被5除余2的数，这数被2除也余1，所以它是符合三个条件的数。但是题意说，松子有几十个，可见17不符合这个要求，还得另找其他数才行。为此，在17上加35，再加35得87，而87是继17后第一个符合三个条件的数，所以87就是本题的答案。

　　验算一下，87被2除余l，被5除余2，被7除余3，符合题意。

　　这种方法的道理是先从被7除余3的数中去找被5除余2的数;再从“被7除余3，被5除余2”的数中去找被2除余1的数。第一个符合条件的数就是要求的数中最小的一个数。如果要求的数不是最小的数，而是某一个范围的数，那么只要加上70的适当倍数，就可以了。比如，题目要说这堆松子有200多个，要求算一算这堆松子到底有多少个?你只要用87加上两个70，得227个便是答案。

　　答：至少要渡河17次。

　　：

　　一把钥匙只能开一把锁，现有10把钥匙和10把锁，最少要试验多少次就一定能使全部的钥匙和锁相匹配?

　　答案与解析：

　　从最不利的情形考虑。用10把钥匙依次去试第一把锁，最不利的情况是试验了9次，前8次都没打开，第9次无论打开或没打开，都能确定与这把锁相匹配的钥匙(若没打开，则第10把钥匙与这把锁相匹配)。同理，第二把锁试验8次……第九把锁只需试验1次，第十把锁不用再试(为什么?)。共要试验9+8+7+…+2+1=45(次)。所以，最少试验45次就一定能使全部的钥匙和锁相匹配。

　　所有数：

　　在1、2两个数之间，做这样的操作。第一次写上了3，即1、3、2;第二次写上4、5，即1、4、3、5、2;第三次也在相邻两数之间，写上这两个相邻数的和。这样的过程重复了5次。那么这时所有数的和是多少?

　　答案与解析：

　　考虑每次操作后所有数的总和。原来是3，第一次是3×3-1-2=6，第二次是6×3-1-2=15。每次写上的数是相邻两数的和，中间所有数都算了两次，只有两边的1和2算了一次，因此可以认为写上的数是所有数的2倍，然后加上原来这些数，总和就变成了原来的3倍，再减去两边只算了一次的1和2即可。第三次是15×3-1-2=42，第四次是42×3-1-2=123，第五次是123×3-1-2=366。

　　求四个数：

　　把1296分为甲、乙、丙、丁四个数，如果甲数加上2，乙数减去2，丙数乘以2，丁数除以2，则四个数相等。求这四个数各是多少?

　　答案与解析：

　　甲数=2个丙数+2。乙数=2个丙数-2。丁数=2个丙数×2。

　　1296÷(2个丙数+2+2个丙数-2+一个丙数+2个丙数×2)=丙数

　　即：1296÷(2+2+1+4)=丙数

　　甲数=2个丙数+2=……同理可求……

　　借书活动：

　　学校组织读书活动，要求每个同学读一本书.小明到图书馆借书时，图书馆有不同的外语书150本，不同的科技书200本，不同的小说100本.那么，小明借一本书可以有多少种不同的选法?

　　答案与解析：

　　分析在这个问题中，小明选一本书有三类方法.即要么选外语书，要么选科技书，要么选小说.所以，是应用加法原理的问题.

　　解：小明借一本书共有：