五年级奥数难题及答案-交叉的梯子

　　编者小语：奥数题往往从结构到解法都充满着神奇的魅力，易于小学生尝到探索的乐趣，而在探索解题方法的过程中，小学生又亲身体验到数学思想的博大精深和数学方法的创造力。下面是小编整理的五年级奥数题及参考答案:交叉的梯子。一分耕耘一分收获,相信大家通过自己的努力，一定能够取得优异的成绩!!

　　在两栋房屋之间的巷道里有两个梯子靠在墙上。AB长8m，CD长10m。

　　两个梯子的交叉点距地面4m。请问这两栋房屋相距多远?

　　分析与解答：

　　这个题目历史悠久，但并不如想象的那么容易。

　　根据勾股定理，可得

　　AC2=102-a2=82-b2

　　因此 a2-b2=36 (1)

　　利用相似三角形的特性，可得：

　　重新整理(2)式得：

　　将b代入(1)式得：

　　整理之后得到下列四次方程式：

　　a4-8a3-36a2+288a-576=0

　　用试误法，或是更复杂的数值分析法，可以得到：

　　9.25

　　因此 AC≈3.8m

　　还有一个类似的问题，也是听起来简单，但实际去做却相当困难：用一条绳子把一只羊拴在一块圆形草地边缘的木桩上。如果羊只能吃到一半草地的草，绳子长度是多少?