五年级奥数题及答案-操作题

　　导语：多做奥数题有助于我们数学思维的提升，今天小编为同学们带来的这道题希望同学们能认真去做。

　　对于任意一个自然数n，当n为奇数时，加上121;当n为偶数时，除以2。这算一次操作。现在对231连续进行这种操作，在操作过程中是否可能出现100?为什么?

　　解：231是11的倍数，操作只有两个，一个是加121，而121也是11的倍数，另一个操作是除以2(一个是11倍数的偶数的一半，仍然是11的倍数)，这两个操作都无法改变得数仍然是11倍数的这一性质，即在运算过程中出现的数一定都是11的倍数，因为100不是11的倍数，所以在题目中定义的运算里是不可能出现100的。

　　如果将以上题目的231改变为任意一个11的倍数，包括0(要先加121，即121)和11本身，那么得数中肯定不会有100，这个结论是可靠的。但如果将231改变为任意一个不是11的倍数的数，比如1、2、3、343甚至更大，只要不是11的倍数，就会出现100，比如1，会在第105步得到100;2会在第106步得到100;而34只用了16步：

　　第1 步：34 ÷2 = 17　　　第2 步：17 + 121 = 138　　第3 步：138 ÷2 = 69　　第4 步：69 + 121 = 190

　　第5 步：190 ÷2 = 95　　第6 步：95 + 121 = 216　　第7 步：216 ÷2 = 108　　第8 步：108 ÷2 = 54

　　第9 步：54 ÷2 = 27　　第10 步：27 + 121 = 148　　第11 步：148 ÷2 = 74　　第12 步：74 ÷2 = 37

　　第13 步：37 + 121 = 158　　第14 步：158 ÷2 = 79　　第15 步：79 + 121 = 200　　第16 步：200 ÷2 = 100