五年级奥数题及答案-发车问题

　　A、B是公共汽车的两个车站，从A站到B站是上坡路．每天上午8点到11点从A，B两站每隔30分同时相向发出一辆公共汽车．已知从A站到B站单程需105分，从B站到A站单程需80分．问：⑴8:30、9:00从A站发车的司机分别能看到几辆从B站开来的汽车？

　　⑵ 从A站发车的司机最少能看到几辆从B站开来的汽车？

　　解答：方法一：⑴从A站发车的司机看到的车辆包括两类，一类是他自己发车以前，已经从B站出发但还没到达A站的所有车辆，也就是发车前80分钟内B站所发的所有车辆、第二类是他发车以后到他抵达B站这段时间内从B站发出的所有车辆，即发车后105分钟内从B站开出的所有车辆．也就是说在A站车辆出发前80分钟到出发后105分钟之间185分钟时间区间，B站发出的车，该司机都能看到.实际上这185分钟中，只有发车前60分、发车前30分、发车当时、发车后30分、发车后60分、发车后90分，有车辆从B站开出，所以8：30从A站发车的司机能看到8：00到10：00从B站发出的5辆车，而9:00从A站发车的司机能看到8：00到10：30从B站发出的6辆车．

　　⑵11点从A发车的司机只能看到11点前从B站开出但尚未到达A站的车，即10：00、10：30、11：00从B站开出的3辆车。

　　方法二：

　　⑴ 我们画时间路线图，通过看图发现从8：30出发的车所走路线与从B站发车路线有5个交点，所以8：30从A站发车的司机能看到8：00到10：00从B站发出的5辆车，同理9：00从A站发车的司机能看到8：00到10：30从B站发出的6辆车．

　　⑵11点从A发车的司机只能看到11点前从B站开出但尚未到达A站的车，即10：00、10：30、11：00从B站开出的3辆车。

　　小结：时间路线图是解决发车问题常用的方法，也是最直观的方法。