五年级奥数题及答案-有多少鸡和兔子

　　小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只?

　　答案与解析：

　　假设16只都是鸡，那么就应该有2×16=32(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32=12(只)脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。

　　解：有兔(44-2×16)&pide;(4-2)=6(只)，有鸡16-6=10(只)。

　　答：有6只兔，10只鸡。

　　当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16=64(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64-44=20(只)脚，这是因为把鸡当作兔了。我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4-2=2(只)。因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。

　　有鸡(4×16-44)&pide;(4-2)=10(只)，有兔16——10=6(只)。

　　由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡;也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。因此这类问题也叫置换问题。