小学五年级奥数题：质数合数分解质因数

　　质数合数分解质因数是五年级奥数的难点，许多同学见到类似题目就十分头痛，下面就是小编为大家整理的质数合数分解质因数习题，希望对大家有所帮助!

　　习题一

　　难度：中难度

　　一个5位数，它的各位数字和为43，且能被11整除，求所有满足条件的5位数?

　　解答：5位数数字和最大的为9×5=45，这样43的可能性只有9，9，9，9，7或9，9，9，8，8。这样我们接着用11的整除特征，发现符合条件的有99979，97999，98989符合条件。

　　习题二

　　将4个不同的数字排在一起，可以组成24个不同的四位数(4×3×2×1=24)。将这24个四位数按从小到大的顺序排列的话，第二个是5的倍数;按 从大到小排列的话，第二个是不能被4整除的偶数;按从小到大排列的第五个与第二十个的差在3000-4000之间。请求出这24个四位数中最大的一个。

　　解答：不妨设这4个数字分别是a>b>c>d

　　那么从小到大的第2个就是dcba,它是5的倍数，因此b=0或5，注意到b>c>d,所以b=5;

　　从大到小排列的第2个是abdc,它是不能被4整除的偶数;所以c是偶数，c

　　从小到大的第二十个是adbc,第五个是dacb,它们的差在3000-4000之间，所以a=d+4;

　　因为a>b,所以a至少是6，那么d最小是2，所以c就只能是4。而如果d=2，那么abdc的末2位是24，它是4的倍数，和条件矛盾。因此d=3,从而a=d+4=3+4=7。

　　这24个四位数中最大的一个显然是abcd,我们求得了a=7,b=5,c=4,d=3

　　所以这24个四位数中最大的一个是7543。

　　习题三

　　已知□△×△□×□〇×☆△=□△□△□△，其中□、△、〇、☆分别表示不同的数字，那么四位数〇△□☆是多少?

　　解答：

　　因为□△□△□△ □△ ，所以在题述等式的两边同时约去□△即得△□×□〇×☆△ 。作质因数分解得 ，由此可知该数分解为3个两位数乘积的方法仅有 。注意到两位△□的十位数字和个位数字分别和另外的两位数□〇和☆△中出现，所以△□=13，□〇=37，☆△=21。即 〇=7，△=1，□=3，☆=2，所求的四位数是7132。