2023年新课标I卷数学高考真题

2023年新课标I卷数学高考真题（最新）

高考正在进行时，2023年全国高考(新高考1卷)于6月7日开考，想必大家都很关心2023年新高考1卷数学高考真题。下面是小编为大家搜集整理的关于2023年新课标I卷数学高考真题，供大家参考，快来一起看看吧!

2023年新课标I卷数学高考真题

2023 年普通高等学校招生全国统一考试数学

本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分。考试用时120 分钟

注意事项:

1.答卷前，考生务必用黑色字迹笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答卡上用

2 笔试(A)在答卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。作答选择题时，选出每小题等案后，用 2B 笔把答卡上对应题目选项的答案信息点涂黑:如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，符案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准便用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题爷的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题: 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有 一项是符合题目要求的

1. 已知集合 M={-2,-1,0,1,2},N={x∣x^2-x-6≥0}, 则 M∩N=

A. {-2,-1,0,1}

B. {0,1,2}

C. {-2}

D. {2}

2. 已知 z=(1-i)/(2+2i), 则 z-z ‾=

A. -i

B. i

C. 0

D. 1

3. 已知向量 a=(1,1),b=(1,-1). 若 (a+λb)⊥(a+μb), 则

A. λ+μ=1

B. λ+μ=-1

C. λμ=1

D. λμ=-1

4. 设函数 f(x)=2^x(x-a) 在区间 (0,1) 单调递减, 则 a 的取值范围是

A. (-∞,-2]

B. [-2,0)

C. (0,2]

D. [2,+∞)

5. 设椭圆 C_1:x^2/a^2 +y^2=1(a>1),C_2:x^2/4+y^2=1 的离心率分别为 e_1,e_2. 若 e_2=√3 e_1, 则 a=

A. (2√3)/3

B. √2

C. √3

D. √6

6. 过点 (0,-2) 与圆 x^2+y^2-4x-1=0 相切的两条直线的夹角为 α, 则 sinα=

A. 1

B. √15/4

C. √10/4

D. √6/4

7. 记 S_n 为数列 {a_n } 的前 n 项和, 设甲: {a_n } 为等差数列; 乙: {S_n/n} 为等差数列, 则

A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件

B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件

C. 甲是乙的充要条件

D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

8. 已知 sin(α-β)=1/3,cosαsinβ=1/6, 则 cos(2α+2β)=

A. 7/9

B. 1/9

C. -1/9

D. -7/9

选择题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合 题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分

9. 有一组样本数据 x_1,x_2,⋯,x_6, 其中 x_1 是最小值, x_6 是最大值, 则

A. x_2,x_3,x_4,x_5 的平均数等于 x_1,x_2,⋯,x_6 的平均数

B. x_2,x_3,x_4,x_5 的中位数等于 x_1,x_2,⋯,x_6 的中位数

C. x_2,x_3,x_4,x_5 的标准差不小于 x_1,x_2,⋯,x_6 的标准差

D. x_2,x_3,x_4,x_5 的极差不大于 x_1,x_2,⋯,x_6 的极差

10. 噪声污染问题越来越受到重视, 用声压级来度量声音的强弱, 定义声压级 L_p= 20×lg p/p_0 , 其中常数 p_0 (p_0>0) 是听觉下限阑值, p 是实际声压. 下表为不同声源 的声压级:

已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车 10 m 处测得实际声压分别为 p_1,p_2,p_3, 则

A. p_1≥p_2

B. p_2>10p_3

C. p_3=100p_0

D. p_1≤100p_2

11. 已知函数 f(x) 的定义域为 R,f(xy)=y^2 f(x)+x^2 f(y), 则

A. f(0)=0

B. f(1)=0

C. f(x) 是偶函数

D. x=0 为 f(x) 的极小值点

12. 下列物体中, 能够被整体放入核长为 1 (単位: m ) 的正方体容器 (容器壁厚度忽略不 计)内的有

A. 直径为 0.99 m 的球体

B. 所有棱长均为 1.4 m 的四面体

C. 底面直径为 0.01 m, 高为 1.8 m 的圆柱体

D. 底面直径为 1.2 m, 高为 0.01 m 的圆柱体

三、填空题: 本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分.

13. 某学校开设了 4 门体育类选修课和 4 门艺术类选修课, 学生需从这 8 门课中选修 2 门或 3 门课, 并且每类选修课至少选修 1 门, 则不同的选课方案共有 种 (用数字作答).

14. 在正四棱台 ABCD-A_1 B_1 C_1 D_1 中, AB=2,A_1 B_1=1,AA_1=√2, 则该棱台的体积为

15. 已知函数 f(x)=cosωx-1(ω>0) 在区间 [0,2π] 有且仅有 3 个零点, 则 ω 的取值范围是

16. 已知双曲线 C:x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0,b>0) 的左、右焦点分别为 F_1,F_2. 点 A 在 C 上. 点 B 在 y 轴上, (F_1 A) ⃗⊥(F_1 B) ⃗,(F_2 A) ⃗=-2/3 (F_2 B) ⃗, 则 C 的离心率为

四、解答题: 本大题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知在 △ABC 中, A+B=3C,2sin(A-C)=sinB.

(1) 求 sinA;

(2)设 AB=5, 求 AB 边上的高.

18. 如图, 在正四棱杜 ABCD-A_1 B_1 C_1 D_1 中, AB=2,AA_1=4. 点 A_2,B_2,C_2,D_2 分别在棱 AA_1,BB_1,CC_1,DD_1 上, AA_2=1, BB_2=DD_2=2,CC_2=3.

(1) 证明: B_2 C_2//A_2 D_2;

(2) 点 P 在棱 BB_1 上, 当二面角 P-A_2 C_2-D_2 为 150^∘ 时, 求B_2 P.

19. 已知函数 f(x)=a(e^x+a)-x.

(1) 讨论 f(x) 的単调性;

(2)证明: 当 a>0 时, f(x)>2lna+3/2.

20. 设等差数列 {a_n } 的公差为 d, 且 d>1, 令 b_n=(n^2+n)/a_n , 记 S_n,T_n 分别为数列 {a_n }, {b_n } 的前 n 项和.

(1) 若 3a_2=3a_1+a_3,S_3+T_3=21, 求 {a_n } 的通项公式;

( 2 ) 若 {b_n } 为等差数列, 且 S_99-T_99=99, 求 d.

21. 甲乙两人投篮, 每次由其中一人投篮, 规则如下: 若命中则此人继续投篮, 若末命中则 换为对方投篮. 无论之前投篮情况如何, 甲每次投篮的命中率均为 0.6 , 乙每次投篮的 命中率均为 0.8 , 由抽签决定第一次投篮的人选, 第一次投篮的人是甲, 乙的概率各为 0.5 .

( 1 ) 求第 2 次投篮的人是乙的概率;

( 2 ) 求第 i 次投篮的人是甲的概率;

( 3 ) 已知: 若随机变量 X_i 服从两点分布, 且 P(X_i=1)=1-P(X_i=0)=q_i,i= 1,2,⋯,n, 则 E(∑_(i=1)^n▒X_i )=∑_(i=1)^n▒q_i , 记前 n 次 (即从第 1 次到第 n 次投篮) 中甲 投篮的次数为 Y, 求 E(Y).

22. 在直角坐标系 xOy 中, 点 P 到 x 轴的距离等于点 P 到点 (0,1/2) 的距离, 记动点 P 的轨迹为 W.

(1) 求 W 的方程;

( 2 ) 已知矩形 ABCD 有三个顶点在 W 上, 证明: 矩形 ABCD 的周长大于 3√3.