2023年上海卷数学高考真题一览

2023年上海卷数学高考试卷真题一览

从高考学生的反应中，可以感觉到今年高考数学难度适中，甚至还比较简单，那么上海卷的高考数学题是什么呢?下面是小编为大家整理的关于2023年上海卷数学高考真题一览，欢迎大家来阅读。

上海卷数学2023高考真题

高考常用数学公式有哪些

两角和公式

1、sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa。

2、cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb。

3、tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)。

4、ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)。

倍角公式

1、tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga。

2、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a。

半角公式

1、sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)。

2、cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)。

3、tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))。

4、ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))。

和差化积

1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)。

2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)。

3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)。

4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb。

5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb。

等差数列

1、等差数列的通项公式为：

an=a1+(n-1)d(1)。

2、前n项和公式为：

Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)。

从(1)式可以看出，an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。

在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar，所以Ar为Am，An的等差中项。

且任意两项am，an的关系为：

an=am+(n-m)d

它可以看作等差数列广义的通项公式。

3、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1，2，…，n}。

若m，n，p，q∈N_且m+n=p+q，则有

am+an=ap+aq。

Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1。

Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。

和=(首项+末项)_数÷2。

项数=(末项-首项)÷公差+1。

首项=2和÷项数-末项。

末项=2和÷项数-首项。

项数=(末项-首项)/公差+1。

等比数列

1、等比数列的通项公式是：An=A1_^(n-1)。

2、前n项和公式是：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)。

且任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)。

3、从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1，2，…，n}。

4、若m，n，p，q∈N_则有：ap·aq=am·an，等比中项：aq·ap=2ar ar则为ap，aq等比中项。

记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1。

另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列;反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列.在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

性质：①若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am·an=ap_q;

②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”。

在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。

抛物线

1、抛物线：y=ax_bx+c就是y等于ax的平方加上bx再加上c。

a>0时，抛物线开口向上;a<0时抛物线开口向下;c=0时抛物线经过原点;b=0时抛物线对称轴为y轴。

2、顶点式y=a(x+h)_k就是y等于a乘以(x+h)的平方+k，-h是顶点坐标的x，k是顶点坐标的y，一般用于求最大值与最小值。

3、抛物线标准方程：y^2=2px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为(p/2，0)。

4、准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程：y^2=2pxy^2=-2p_^2=2pyx^2=-2py。

高考数学第一轮复习重点

第一： 高考 数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节

主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。

第二：平面向量和三角函数

重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。

第三：数列

数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。

第四：空间向量和立体几何

在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。

第五：概率和统计

这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。

第六：解析几何

这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量最高的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法，第二类我们所讲的动点问题，第三类是弦长问题，第四类是对称问题，这也是20__年高考已经考过的一点，第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。

第七：押轴题

考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。