高中数学重要知识点

高中数学重要知识点_重要知识点高中

什么才是高中数学最重要的知识点？又有哪一些知识是经常考到的要点呢？相信很多小伙伴都十分好奇，因此小编特意为大家带来了高中数学重要知识点，希望大家喜欢。

高中数学重要知识点

1、向量的加法

向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

AB+BC=AC。

a+b=(x+x，y+y)。

a+0=0+a=a。

向量加法的运算律：

交换律：a+b=b+a;

结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的减法

如果a、b是互为相反的向量，那么a=—b，b=—a，a+b=0。0的反向量为0

AB—AC=CB。即“共同起点，指向被减”

a=(x，y)b=(x，y)则a—b=(x—x，y—y)。

3、数乘向量

实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。

当λ>0时，λa与a同方向;

当λ<0时，λa与a反方向;

当λ=0时，λa=0，方向任意。

当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。

注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

当∣λ∣>1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍;

当∣λ∣<1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的∣λ∣倍。

数与向量的乘法满足下面的运算律

结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。

向量对于数的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa。

数对于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb。

数乘向量的消去律：①如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

4、向量的的数量积

定义：两个非零向量的夹角记为〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。

定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作a·b。若a、b不共线，则a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共线，则a·b=+—∣a∣∣b∣。

向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x+y·y。

向量的数量积的运算率

a·b=b·a(交换率);

(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);

向量的数量积的性质

a·a=|a|的平方。

a⊥b〈=〉a·b=0。

|a·b|≤|a|·|b|。

高中数学解题方法与技巧

1、不等式、方程或函数的题型，先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”。

2、在研究含有参数的初等函数的时候应该抓住无论参数怎么变化一些性质都不变的特点。如函数过的定点、二次函数的对称轴等。

3、在求零点的函数中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法。

4、恒成立问题中，可以转化成最值问题或者二次函数的恒成立可以利用二次函数的图像性质来解决，灵活使用函数闭区间上的最值，分类讨论的思想(在分类讨论中应注意不重复不遗漏)。

5、选择与填空中出现不等式的题，应优先选特殊值法。

6、在利用距离的几何意义求最值得问题中，应首先考虑两点之间线段最短，常用次结论来求距离和的最小值;三角形的两边之差小于第三边，常用此结论来求距离差的最大值。

7、求参数的取值范围，应该建立关于参数的不等式或者是等式，用函数的值域或定义域或者是解不等式来完成，在对式子变形的过程中，应优先选择分离参数的方法。

8、在解三角形的题目中，已知三个条件一定能求出其他未知的条件，简称“知三求一“。

9、求双曲线或者椭圆的离心率时，建立关于a、b、c之间的关系等式即可。

10、解三角形时，首先确认所求边角所在的三角形及已知边角所在的三角形，从而选择合适的三角形及定理。

11、在数列的五个量中：中，只要知道三个量就可以求出另外两个量，简称“知三求二”。

12、圆锥曲线的题目应优先选择他们的定义完成，而直线与圆锥曲线相交的问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法(使用韦达定理首先要考虑二次函数方程是否有根即：二次函数的判别式)。

13、求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简。

14、在求离心率时关键是从题目条件中找到关于a、b、c的两个方程或由题目得到的图形中找到a、b、c的关系式，从而求离心率或离心率的取值范围。

15、三角函数求最值、周期或者单调区间，应优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答;与向量联系的题目，注意向量角的范围;解三角形的题目，重视内角和定理的使用。

16、立体几何的第一问如果是为建系服务的，一定用传统做法做(例如平行应想到平行四边形或三角形的中位线，垂直的应想到勾股定理的逆定理或者等腰三角形等);如果不是，那么可以在第一问就开始建立直角坐标系来解决。

17、利用导数解决存在性的问题需要构造函数，但选取函数的最值不同。注意“恒成立”与“存在”的区别，“在某区间上，存在使f(x)m成立”，即函数f(x)的最大值大于或等于m;“在某区间上，存在x使f(x)m成立”，即函数f(x)的最小值小于或等于m。

18、概率的题目如果出解答题，应该首先设事件，然后写出使用公式的理由，当然要注意步骤的多少决定解答的详略;如果有分布列，则概率和为1是检验正确与否的重要途径。

19、注意概率分布中的二项分布，二项式定理中的通项公式的使用与赋值的方法，全称与特称命题的否定写法，排列组合中的枚举法，取值范围或是不等式的解得端点能否取到需要单独验证，用点斜式或者斜截式方程的时候要考虑斜率是否存在等。

20、解决参数方程的一个基本思路是将其转化为普通方程，然后在直角坐标系下解决问题。

高中数学必背公式

一、高中数学公式定理记忆口诀不等式

解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。

高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。

证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。

直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。

还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。

二、高中数学公式定理记忆口诀数列

等差等比两数列，通项公式N项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。

数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，

取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：

一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：

首先验证再假定，从K向着K加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。

三、高中数学公式定理记忆口诀立体几何

点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。

垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。

方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。

立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。

异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。

四、高中数学公式定理记忆口诀平面解析几何

有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。

笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者-一来对应，开创几何新途径。

两种思想相辉映，化归思想打前阵;都说待定系数法，实为方程组思想。

三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。

四件工具是法宝，坐标思想参数好;平面几何不能丢，旋转变换复数求。

解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。

五、高中数学公式定理记忆口诀集合与函数

内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。

复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。

指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。

函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数;

正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，多种情况求交集。

两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，Y=X是对称轴;

求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，原来函数的值域。

幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇函数，

奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，函数增减看正负。

高中数学知识点总结及公式：基本初等函数

从其中一个顶点向一个边引一条线，交另一边上某一点，则这个图形变成有一条公共边且另一组边在同一直线上的两个三角形。有六个内角，其中公共边与另一组在同一直线上的边相交形成的两个角中，每一个角都是一个三角形的一个内角，且是另一个三角形的一个外角……

另外还有大于平角小于周角的角。

正弦函数sinθ=y/r

余弦函数cosθ=x/r

正切函数tanθ=y/x

余切函数cotθ=x/y

正割函数secθ=r/x

余割函数cscθ=r/y

同角三角函数间的基本关系式：

·平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

·积的关系：

sinα=tanαcosα

cosα=cotαsinα

tanα=sinαsecα

cotα=cosαcscα

secα=tanαcscα

cscα=secαcotα

·倒数关系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

一个园,弧长和半径相等时所对应的角度是1弧度.弧度和角度的换算关系:

弧度180/(2π)=角度

诱导公式★

常用的诱导公式有以下几组：

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin(2kπ+α)=sinα

cos(2kπ+α)=cosα

tan(2kπ+α)=tanα

cot(2kπ+α)=cotα

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式三：

任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

(以上k∈Z)

高中化学基础知识点总结

1、金刚石(C)是自然界中最硬的物质，可用于制钻石、刻划玻璃、钻探机的钻头等。

2、石墨(C)是最软的矿物之一，有优良的导电性，润滑性。可用于制铅笔芯、干电池的电极、电车的滑块等

金刚石和石墨的物理性质有很大差异的原因是：碳原子的排列不同。

CO和CO2的化学性质有很大差异的原因是：分子的构成不同。

3、无定形碳：由石墨的微小晶体和少量杂质构成。主要有：焦炭，木炭，活性炭，炭黑等。

活性炭、木炭具有强烈的吸附性，焦炭用于冶铁，炭黑加到橡胶里能够增加轮胎的耐磨性。

4.金刚石和石墨是由碳元素组成的两种不同的单质，它们物理性质不同、化学性质相同。它们的物理性质差别大的原因碳原子的布列不同

5.碳的化学性质跟氢气的性质相似(常温下碳的性质不活泼)

①可燃性：木炭在氧气中燃烧C+O2CO2现象：发出白光，放出热量;碳燃烧不充分(或氧气不充足)2C+O22CO

②还原性：木炭高温下还原氧化铜C+2CuO2Cu+CO2↑现象：黑色物质受热后变为亮红色固体，同时放出可以使石灰水变浑浊的气体

6.化学性质：

1)一般情况下不能燃烧，也不支持燃烧，不能供给呼吸

2)与水反应生成碳酸：CO2+H2O==H2CO3生成的碳酸能使紫色的石蕊试液变红，

H2CO3==H2O+CO2↑碳酸不稳定，易分解

3)能使澄清的石灰水变浑浊：CO2+Ca(OH)2==CaCO3↓+H2O本反应用于检验二氧化碳。

4)与灼热的碳反应：C+CO2高温2CO

(吸热反应，既是化合反应又是氧化还原反应，CO2是氧化剂，C是还原剂)

5)、用途：灭火(灭火器原理：Na2CO3+2HCl==2NaCl+H2O+CO2↑)

既利用其物理性质，又利用其化学性质

干冰用于人工降雨、制冷剂

温室肥料

6)、二氧化碳多环境的影响：过多排放引起温室效应。

7..二氧化碳的实验室制法

1)原理：用石灰石和稀盐酸反应：CaCO32HCl==CaCl2H2OCO2↑

2)选用和制氢气相同的发生装置

3)气体收集方法：向上排空气法

4)验证方法：将制得的气体通入澄清的石灰水，如能浑浊，则是二氧化碳。

8.物理性质：无色，无味的气体，密度比空气大，能溶于水，高压低温下可得固体——干冰