北师大版四年级上册数学寒假作业答案

　　P20把酒分匀：

　　张三和李四各有一个装有酒的酒瓶，两人想把酒分匀。李四先把自己瓶中的酒往张三瓶中倒，使张三的酒成了原来的2倍，又把张三的酒往自己瓶中倒，使自己瓶中的酒增加到3倍。这样倒了两次，还是没有分匀，张三瓶中有酒 160克，李四瓶中有酒120克。问两人瓶中原来各有多少酒？

　　解析：用倒推法。

　　第二次是“张三给李四倒酒，使李四瓶中的酒增加到3倍”，这时李四瓶中有120克。可知在张给李倒酒前，李四有酒：120 ÷ 3 = 40（克）

　　这次张三倒给李四的酒是： 120 - 40 = 80（克）

　　张三倒给李四80克酒后，张三还有酒160克，说明在给李四倒酒前（也是李给张倒酒后），张三有酒： 160 + 80 = 240（克）

　　第一次是李四给张三倒酒，使张三瓶里的酒成了原来的2倍，倒后张三有酒240克。这240克酒中有一半是张三自己的，另一半是李四倒给张三的。

　　那么张三原有酒是：240 ÷（1+1）= 120（克）

　　李四原有酒是：40 + 120 = 160（克）或 160 + 120 - 120 = 160（克）

　　P16井底小虫：

　　一只小虫不小心掉进了井里。它每天不停地往上爬。不幸的是，它每天白天能往上爬3米，可是一到夜里就要滑下2米。但是小虫还是坚持往上爬。这口井从井底到井口是20米。小虫从清晨开始从井底往上爬。它需要几天以后才能爬出井口呢？

　　解析：最后一天： 爬三米就爬出井口了，不下滑 20-3=17米

　　17米/（3-2）米=17天

　　17+1=18天

　　有几个零

　　1×2×3×……×100的积末尾有几个零? 答案是24个。

　　解析：从1到10，连续10个整数相乘：

　　1×2×3×4×5×6×7×8×9×10。

　　连乘积的末尾有几个0？

　　答案是两个0。其中，从因数10得到1个0，从因数2和5相乘又得到1个0，共计两个。

　　刚好两个0？会不会再多几个呢？

　　如果不相信，可以把乘积计算出来，结果得到

　　原式=3628800。你看，乘积的末尾刚好两个0，想多1个也没有。

　　那么，如果扩大规模，拉长队伍呢？譬如说，从1乘到20：

　　1×2×3×4×…×19×20。这时乘积的末尾共有几个0呢？

　　现在答案变成4个0。其中，从因数10得到1个0，从20得到1个0，从5和2相乘得到1个0，从15和4相乘又得到1个0，共计4个0。

　　刚好4个0？会不会再多几个？

　　请放心，多不了。要想在乘积末尾得到一个0，就要有一个质因数5和一个质因数2配对相乘。在乘积的质因数里，2多、5少。有一个质因数5，乘积末尾才有一个0。从1乘到20，只有5、10、15、20里面各有一个质因数5，乘积末尾只可能有4个0，再也多不出来了。

　　把规模再扩大一点，从1乘到30：

　　1×2×3×4×…×29×30。现在乘积的末尾共有几个0？

　　很明显，至少有6个0。

　　你看，从1到30，这里面的5、10、15、20、25和30都是5的倍数。从它们每个数可以得到1个0；它们共有6个数，可以得到6个0。

　　刚好6个0？会不会再多一些呢？

　　能多不能多，全看质因数5的个数。25是5的平方，含有两个质因数5，这里多出1个5来。从1乘到30，虽然30个因数中只有6个是5的倍数，但是却含有7个质因数5。所以乘积的末尾共有7个0。

　　乘到30的会做了，无论多大范围的也就会做了。

　　例如，这次乘多一些，从1乘到50,答案是12个0 .

　　这个“乘积”问题实质上考的是“质数与合数”的知识点

　　本题目所涉及的几个数学定理包括

　　一、质数是指仅有1和它本身两个约数的自然数,像2、3、5

　　二、合数是指除了1和它本身以外，还有其它约数的自然数，像4、6、8

　　三、1既不是质数也不是合数

　　四、整数A能被整数B整除，A叫做B的倍数，B就叫做A的因数

　　1×2×3×4×5×…×3000的积的尾数有几个0？

　　假设M=1×2×3×4×5×…×3000

　　因为2×5＝10，所以末尾的零只能由中的质因数2与5相乘得到.

　　因此，只需计算一下，把M分解成质因数的连乘积以后，有多少个质因数2，有多少个质因数5，其中哪一个的个数少，M的末尾就有多少个连续的零。

　　解 先计算M中质因数是5的个数.

　　在1，2，3，…，2998，2999，3000中，3000/5=600

　　即有600个5的倍数，它们是：5，10，15，…，3000.

　　在这600个数中3000/25=120，即有120个中，能被25整除，它们是25，50，75，…，3000.

　　在这120个数中3000/125=24，即有24个能被125整除，它们是125，250，375，…，3000.

　　在这24个数中3000/625=4，有4个能被625整除，它是625，1250，1875，2500.

　　所以，M中的质因数5的个数等于600+120+24+4=748

　　而M中的质因数2的个数，显然多于质因数5的个数.

　　所以，1×2×3×4×5×…×3000中，末尾连续有748个零.