九年级数学上期中模拟测试题及答案
数学是一种工具学科，是学习其他学科的奠定基础，同时还是提高人的判断能力、分析能力、理解能力的一门课程
期中数学模拟测试题
一.选择题(共10小题，满分40分)
1.(4分)若是关于x的一元二次方程，则m的值是( )
A.﹣2 B.2 C.0 D.0或﹣2 [来源:Zxxk.Com]
2.(4分)反比例函数y=的两个点为(x1，y1)、(x2，y2)，且x1>x2>0，则下式关系成立的是( )
A.y1>y2 B.y1
3.(4分)一元二次方程x2﹣8x﹣2=0，配方的结果是( )
A.(x+4)2=18 B.(x+4)2=14 C.(x﹣4)2=18 D.(x﹣4)2=14
4.(4分)一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是( )
A.x1=1，x2=6 B.x1=2，x2=3 C.x1=1，x2=﹣6 D.x1=﹣1，x2=6
5.(4分)已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是( )
A.方程有两个相等的实数根 B.方程有两个不相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
6.(4分)△ABC∽△A′B′C′，如果∠A=55°，∠B=100°，则∠C′的度数等于( )
A.55° B.100° C.25° D.30°
7.(4分)某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得( )
A.168(1+x)2=108 B.168(1﹣x)2=108
C.168(1﹣2x)=108 D.168(1﹣x2)=108
8.(4分)若点(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)都是反比例函数y=的图象上的点，并且x1<0
A.y1
9.(4分)如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(2，2)、B(3，1)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为( )
A.(3，1) B.(3，3) C.(4，4) D.(4，1)
10.(4分)已知点A(1，y1)、B(2，y2)、C(﹣3，y3)都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是( )
A.y1
二.填空题(共6小题，满分24分，每小题4分)
11.(4分)已知两个相似三角形的相似比为2：5，其中较小的三角形面积是4，那么另一个三角形的面积为 .
12.(4分)一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根为x1，x2，则x12﹣4x1+2x1x2的值为 .
13.(4分)如图，把双曲线(虚线部分)沿x轴的正方向、向右平移2个单位，得一个新的双曲线C2(实线部分)，对于新的双曲线C2，下列结论：
①双曲线C2是中心对称图形，其对称中心是(2，0).
②双曲线C2仍是轴对称图形，它有两条对称轴.
③双曲线C2与y轴有交点，与x轴也有交点.
④当x<2时，双曲线C2中的一支，y的值随着x值的增大而减小.
其中正确结论的序号是 .(多填或错填得0分，少填则酌情给分.)
14.(4分)如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF=2AF，则k值为 .
15.(4分)如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，已知AD=2，DB=4，DE=1，则BC= .
16.(4分)已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2013个三角形的周长是 .
三.解答题(共8小题，满分86分)
17.(8分)解下列方程：
(1)x(x+5)=14;
(2)x2﹣2x﹣2=0
18.(8分)已知非零实数a，b，c满足==，且a+b=34，求c的值.
19.(10分)已知：△ABC的两边AB、BC的长是关于x的一元二次方程x2﹣(2k+2)x+k2+2k=0的两个实数根，第三边长为10.问当k为何值时，△ABC是等腰三角形?
20.(10分)淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率;
(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款?
21.(12分)如图所示，如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F.求证：△ABE∽△ECF.
22.(12分)已知，关于x的方程x2﹣mx+m2﹣1=0，
(1)不解方程，判断此方程根的情况;
(2)若x=2是该方程的一个根，求m的值.
23.(12分)如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上(点E不与点B重合)，连结AE，过点B作BF⊥AE于点F，交CD于点G.
(1)求证：△ABF∽△BGC.
(2)若AB=2，G是CD的中点，求AF的长.
24.(14分)已知如图：点(1，3)在函数y=(x>0)的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=(x>0)的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m，解答下列问题：
(1)求k的值;
(2)求点A的坐标;(用含m代数式表示)
(3)当∠ABD=45°时，求m的值.
期中数学模拟测试题答案
一.选择题(共10小题，满分36分)
1.
【解答】解：∵是关于x的一元二次方程，
∴，解得m=﹣2.
故选：A.
2.
【解答】解：∵反比例函数y=中k=2>0，
∴函数图象的两个分支分别在一、三象限，
∵x1>x2>0，
∴点(x1，y1)、(x2，y2)在第一象限，
∵在每一象限内y随x的增大而减小，
∴y1
故选：B.
3.
【解答】解：x2﹣8x=2，
x2﹣8x+16=18，
(x﹣4)2=18.
故选：C.
4.
【解答】解：x2﹣5x﹣6=0
(x﹣6)(x+1)=0
x1=﹣1，x2=6
故选：D.
5.
【解答】解：∵△=42﹣4×3×(﹣5)=76>0，
∴方程有两个不相等的实数根.
故选：B.
6.
【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°﹣55°﹣100°=25°，
又∵△ABC∽△A′B′C′，
∴∠C′=∠C=25°.
故选：C.
7.
【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：
168(1﹣x)2=108.
故选：B.
8.
【解答】解：∵﹣a2﹣1<0，
∴反比例函数图象位于二、四象限，如图在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵x1<0
∴y2
故选：B.
9.
【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，
∴A点与C点是对应点，
∵C点的对应点A的坐标为(2，2)，位似比为：1：2，
∴点C的坐标为：(4，4)
故选：C.
10.
【解答】解：∵点A(1，y1)，B(2，y2)，C(﹣3，y3)都在反比例函数y=的图象上，
∴，，，
∵﹣2<3<6，
∴y3
故选：B.
二.填空题(共6小题，满分24分，每小题4分)
11.
【解答】解：设另一个三角形的面积为x，
由题意得， =()2，
解得x=25.
故答案为：25.
12.
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根为x1、x2，
∴x12﹣4x1=﹣2，x1x2=2，
∴x12﹣4x1+2x1x2=﹣2+2×2=2.
故答案为：2.
13.
【解答】解：∵双曲线C2是双曲线y=沿x轴的正方向、向右平移2个单位得到的，
∴此双曲线的解析式为：y=，
∵原双曲线的对称中心为(0，0)，所以新双曲线的对称中心也沿x轴向右移动2个单位，其坐标为(2，0)，故①正确;
∵图形平移后其性质不会改变，
∴双曲线C2仍是轴对称图形，它有两条对称轴，故②正确;
∵反比例函数的图象与两坐标轴永远没有交点，
∴双曲线C2与y轴有交点，与x轴没有交点，故③错误;
∵当x<2时，双曲线C2中的一支在第三象限，
∴y的值随着x值的增大而减小，故④正确.
故答案为：①②④.
14.
【解答】解：∵正方形ADEF的面积为4，
∴正方形ADEF的边长为2，
∴BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=6.
设B点坐标为(t，6)，则E点坐标(t﹣2，2)，
∵点B、E在反比例函数y=的图象上，
∴k=6t=2(t﹣2)，
解得t=﹣1，k=﹣6.
故答案为﹣6.
15.
【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴DE：BC=AD：AB，
∵AD=2，DB=4，
∴AB=AD+BD=6，
∴1：BC=2：6，
∴BC=3，
故答案为：3.
16.
【解答】解：△ABC周长为1，因为每条中位线均为其对应边的长度的，所以：
第2个三角形对应周长为;
第3个三角形对应的周长为×=()2;
第4个三角形对应的周长为××=()3;
…
以此类推，第n个三角形对应的周长为()n﹣1;
所以第2013个三角形对应的周长为()2012.
故答案为：()2012.
三.解答题(共8小题，满分86分)
17.
【解答】解：(1)x2+5x﹣14=0，
(x+7)(x﹣2)=0，
x+7=0或x﹣2=0，
所以x1=﹣7，x2=2;
(2)x2﹣2x=2，
x2﹣2x+1=3，
(x﹣1)2=3，
x﹣1=±，
所以x1=1+，x2=1﹣.
18.
【解答】解：设===k(k≠0)，
则a=5k，b=12k，c=13k，
∵a+b=34，
∴5k+12k=34，
解得k=2，
所以，c=13k=13×2=26.
19.
【解答】解法一：∵△=[﹣(2k+2)]2﹣4(k2+2k)=4k2+8k+4﹣4k2﹣8k≥0，(2分)
∴x=
∴x1=k+2，x2=k，(4分)
设AB=k+2，BC=k，显然AB≠BC
而△ABC的第三边长AC为10
(1)若AB=AC，则k+2=10，得k=8，即k=8时，△ABC为等腰三角形;(7分)
(2)若BC=AC，则k=10，即k=10时.△ABC为等腰三角形.(9分)
解法二：由已知方程得：(x﹣k﹣2)(x﹣k)=0
∴x1=k+2， x2=k(4分)
[以下同解法一].
20.
【解答】解：(1)捐款增长率为x，根据题意得：
10000(1+x)2=12100，
解得：x1=0.1，x2=﹣2.1(舍去).
则x=0.1=10%.
答：捐款的增长率为10%.
(2)根据题意得：12100×(1+10%)=13310(元)，
答：第四天该校能收到的捐款是13310元.
21.
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC.
∴∠B=∠ECF，∠DAE=∠AEB.
又∵∠DAE=∠F，
∴∠AEB=∠F.
∴△ABE∽△ECF.
22.
【解答】解：(1)∵△=(﹣m)2﹣4×1×(m2﹣1)
=m2﹣m2+4
=4>0，
∴方程有两个不相等的实数根;
(2)将x=2代入方程，得：4﹣2m+m2﹣1=0，
整理，得：m2﹣8m+12=0，
解得：m=2或m=6.
23.
【解答】证明：(1)∵在正方形ABCD中，
∴∠ABE=∠BCG=90°，
∵∠BAE+∠ABF=90°，∠CBG+∠ABF=90°，
∴∠BAE=∠CBG，
∴△ABF∽△CBG;
(2)∵△ABF∽△CBG，
∴，
∵AB=2，G是CD的中点，正方形ABCD，
∴BC=2，CG=1，
∴BG=，
∴，
解得：AF=.
24.
【解答】解：(1)由函数y=图象过点(1，3)，
则把点(1，3)坐标代入y=中，
得：k=3，y=;
(2)连接AC，则AC过E，过E作EG⊥BC交BC于G点
∵点E的横坐标为m，E在双曲线y=上，
∴E的纵坐标是y=，
∵E为BD中点，
∴由平行四边形性质得出E为AC中点，
∴BG=GC=BC，
∴AB=2EG=，
即A点的纵坐标是，
代入双曲线y=得：A的横坐标是m，
∴A(m，);
(3)当∠ABD=45°时，AB=AD，
则有=m，即m2=6，
解得：m1=，m2=﹣(舍去)，
∴m=.
