九年级上数学月考测试题及答案

　　　　兴趣是最好的老师，是学生学习的原动力，是开发智力的催化剂，能激发学生的创造性思维。我们要善于发展生活中的数学问题

      数学月考试卷

　　一.选择题(共10小题，满分40分)

　　1.(4分)函数y=3x﹣1是(　　)

　　A.正比例函数 B.一次函数 C.反比例函数 D.二次函数

　　2.(4分)将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值(　　)

　　A.扩大6倍 B.扩大9倍 C.不变 D.扩大3倍

　　3.(4分)在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为(　　)

　　A.9人 B.10人 C.11人 D.12人

　　4.(4分)关于x的一元二次方程x2﹣(k+3)x+k=0的根的情况是(　　)

　　A.有两不相等实数根 B.有两相等实数根

　　C.无实数根 D.不能确定

　　5.(4分)下列线段中，能成比例的是(　　)

　　A.3cm、6cm、8cm、9cm B.3cm、5cm、6cm、9cm

　　C.3cm、6cm、7cm、9cm D.3cm、6cm、9cm、18cm

　　6.(4分)若点(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)都是反比例函数y=的图象上的点，并且x1<0

　　A.y1

　　7.(4分)方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为(　　)

　　A.(x+3)2=14 B.(x﹣3)2=14 C.(x+3)2=4 D.(x﹣3)2=4

　　8.(4分)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y=﹣与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　9.(4分)如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF：S△AOB的值为(　　)

　　A.1：3 B.1：5 C.1：6 D.1：11

　　10.(4分)如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B.点C为y轴上的一点，连接AC，BC.若△ABC的面积为3，则k的值是(　　)

　　A.3 B.﹣3 C.6 D.﹣6

　　二.填空题(共8小题，满分32分，每小题4分)

　　11.(4分)如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为(4，2)，BO=4，反比例函数y=的图象经过点B，则k的值为　 　.

　　12.(4分)已知关于x的一元二次方程x2+(2m﹣1)x+m2=0有两个实数根x1和x2，当x12﹣x22=0时，则m的值为　 　.

　　13.(4分)若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=　 　.

　　14.(4分)已知2x|m|﹣2+3=9是关于x的一元二次方程，则m=　 　.

　　15.(4分)一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体.如果舞台AB长为15米，一个主持人现在站在A处，则它应至少再走　 　米才最理想.(结果精确到0.01米)

　　16.(4分)在平行四边形ABCD的边AB和AD上分别取点E和F，使，，连接EF交对角线AC于G，则的值是　 　.[来源:学_科_网]

　　17.(4分)如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为　 　.

　　18.(4分)已知反比例函数y=在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B.连接OC交反比例函数图象于点D，且=，连接OA，OE，如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为　 　.

　　三.解答题(共8小题，满分54分)

　　19.(8分)解方程：2﹣x=(x﹣2)2

　　20.(8分)如图，在△ABC和△ADE中，AB/AD=BC/DE=AC/AE，点B.D.E在一条直线上，求证：△ABD∽△ACE.

　　21.(8分)如图，灯杆AB与墙MN的距离为18米，小丽在离灯杆(底部)9米的D处测得其影长DF为3m，设小丽身高为1.6m.

　　(1)求灯杆AB的高度;

　　(2)小丽再向墙走7米，她的影子能否完全落在地面上?若能，求此时的影长;若不能，求落在墙上的影长.

　　22.(10分)淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.

　　(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率;

　　(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款?

　　23.(10分)如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，P是线段AB上的一个动点.

　　(1)若AD=2，BC=6，AB=8，且以A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，求AP的长;

　　(2)若AD=a，BC=b，AB=m，则当a，b，m满足什么关系时，一定存在点P使△ADP∽△BPC?并说明理由.

　　24.(10分)一次函数y=k x+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A(2，1)，B(﹣1，n)两点.

　　(1)求反比例函数的解析式;

　　(2)求一次例函数的解析式;

　　(3)求△AOB的面积.

　　25.已知一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+k=0.

　　(1)求证：方程有两个不相等的实数根;

　　(2)若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时，求k的值.

　　26.(1)如图1，已知正方形ABCD，E是AD上一点，F是BC上一点，G是AB上一点，H是CD上一点，线段EF、GH交于点O，∠EOH=∠C，求证：EF=GH;

　　(2)如图2，若将“正方形ABCD”改为“菱形ABCD”，其他条件不变，探索线段EF与线段GH的关系并加以证明;

　　(3)如图3，若将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且AD=mAB，其他条件不变，探索线段EF与线段GH的关系并加以证明;

　　附加题：根据前面的探究，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况?若能，写出推广命题，画出图形，并证明，若不能，说明理由.

　　一.选择题(共10小题，满分40分)

　　1.(4分)函数y=3x﹣1是(　　)

　　A.正比例函数 B.一次函数 C.反比例函数 D.二次函数

　　2.(4分)将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值(　　)

　　A.扩大6倍 B.扩大9倍 C.不变 D.扩大3倍

　　3.(4分)在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为(　　)

　　A.9人 B.10人 C.11人 D.12人

　　4.(4分)关于x的一元二次方程x2﹣(k+3)x+k=0的根的情况是(　　)

　　A.有两不相等实数根 B.有两相等实数根

　　C.无实数根 D.不能确定

　　5.(4分)下列线段中，能成比例的是(　　)

　　A.3cm、6cm、8cm、9cm B.3cm、5cm、6cm、9cm

　　C.3cm、6cm、7cm、9cm D.3cm、6cm、9cm、18cm

　　6.(4分)若点(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)都是反比例函数y=的图象上的点，并且x1<0

　　A.y1

　　7.(4分)方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为(　　)

　　A.(x+3)2=14 B.(x﹣3)2=14 C.(x+3)2=4 D.(x﹣3)2=4

　　8.(4分)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y=﹣与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　9.(4分)如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF：S△AOB的值为(　　)

　　A.1：3 B.1：5 C.1：6 D.1：11

　　10.(4分)如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B.点C为y轴上的一点，连接AC，BC.若△ABC的面积为3，则k的值是(　　)

　　A.3 B.﹣3 C.6 D.﹣6

　　二.填空题(共8小题，满分32分，每小题4分)

　　11.(4分)如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为(4，2)，BO=4，反比例函数y=的图象经过点B，则k的值为　 　.

　　12.(4分)已知关于x的一元二次方程x2+(2m﹣1)x+m2=0有两个实数根x1和x2，当x12﹣x22=0时，则m的值为　 　.

　　13.(4分)若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=　 　.

　　14.(4分)已知2x|m|﹣2+3=9是关于x的一元二次方程，则m=　 　.

　　15.(4分)一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体.如果舞台AB长为15米，一个主持人现在站在A处，则它应至少再走　 　米才最理想.(结果精确到0.01米)

　　16.(4分)在平行四边形ABCD的边AB和AD上分别取点E和F，使，，连接EF交对角线AC于G，则的值是　 　.[来源:学_科_网]

　　17.(4分)如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为　 　.

　　18.(4分)已知反比例函数y=在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B.连接OC交反比例函数图象于点D，且=，连接OA，OE，如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为　 　.

　　三.解答题(共8小题，满分54分)

　　19.(8分)解方程：2﹣x=(x﹣2)2

　　20.(8分)如图，在△ABC和△ADE中，AB/AD=BC/DE=AC/AE，点B.D.E在一条直线上，求证：△ABD∽△ACE.

　　21.(8分)如图，灯杆AB与墙MN的距离为18米，小丽在离灯杆(底部)9米的D处测得其影长DF为3m，设小丽身高为1.6m.

　　(1)求灯杆AB的高度;

　　(2)小丽再向墙走7米，她的影子能否完全落在地面上?若能，求此时的影长;若不能，求落在墙上的影长.

　　22.(10分)淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.

　　(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率;

　　(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款?

　　23.(10分)如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，P是线段AB上的一个动点.

　　(1)若AD=2，BC=6，AB=8，且以A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，求AP的长;

　　(2)若AD=a，BC=b，AB=m，则当a，b，m满足什么关系时，一定存在点P使△ADP∽△BPC?并说明理由.

　　24.(10分)一次函数y=k x+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A(2，1)，B(﹣1，n)两点.

　　(1)求反比例函数的解析式;

　　(2)求一次例函数的解析式;

　　(3)求△AOB的面积.

　　25.已知一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+k=0.

　　(1)求证：方程有两个不相等的实数根;

　　(2)若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时，求k的值.

　　26.(1)如图1，已知正方形ABCD，E是AD上一点，F是BC上一点，G是AB上一点，H是CD上一点，线段EF、GH交于点O，∠EOH=∠C，求证：EF=GH;

　　(2)如图2，若将“正方形ABCD”改为“菱形ABCD”，其他条件不变，探索线段EF与线段GH的关系并加以证明;

　　(3)如图3，若将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且AD=mAB，其他条件不变，探索线段EF与线段GH的关系并加以证明;

　　附加题：根据前面的探究，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况?若能，写出推广命题，画出图形，并证明，若不能，说明理由.

　　数学月考试卷答案

　　参考答案

　　1.C.

　　2.B.

　　3.C.

　　4.A.

　　5.D.

　　6.B.

　　7.A.

　　8.D.

　　9.C.

　　10.D.

　　11.﹣32

　　12..

　　13.﹣2.

　　14.±4.

　　15.5.73

　　16..

　　17.12m.

　　18.17.

　　19.解：2﹣x=(x﹣2)2，

　　(x﹣2)2+(x﹣2)=0，

　　(x﹣2)(x﹣2+1)=0，

　　(x﹣2)(x﹣1)=0，

　　解得：x1=2，x2=1.

　　20.证明：∵在△ABC和△ADE中，，

　　∴△ABC∽△ADE，

　　∴∠BAC=∠DAE，

　　∴∠BAD=∠CAE，

　　∵，

　　∴，

　　∴△ABD∽△ACE.

　　21.解：(1)∵∠AFB=∠CFD，∠ABF=∠CDF，

　　∴△ABF∽△CDF，

　　∴=，

　　∴AB=•CD=×1.6=6.4.

　　∴灯杆AB的高度为6.4米.

　　(2)将CD往墙移动7米到C′D′，作射线AC′交MN于点P，延长AP交地面BN于点Q，如图所示.

　　∵∠AQB=∠C′QD′，∠ABQ=∠C′D′Q=90°，

　　∴△ABQ∽△C′D′Q，

　　∴=，即=，

　　∴D′Q=.

　　同理，可得出△PQN∽△AQB，

　　∴=，即=，

　　∴PN=1.

　　∴小丽的影子不能完全落在地面上，小丽落在墙上的影长为1米.

　　22.解：(1)捐款增长率为x，根据题意得：

　　10000(1+x)2=12100，

　　解得：x1=0.1，x2=﹣2.1(舍去).

　　则x=0.1=10%.

　　答：捐款的增长率为10%.

　　(2)根据题意得：12100×(1+10%)=13310(元)，

　　答：第四天该校能收到的捐款是13310元.

　　23.解：(1)设AP=x.

　　∵以A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，

　　①当=时， =，解得x=2或8.

　　②当=时， =，解得x=2，

　　∴当A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，AP的值为2或8;

　　(2)设PA=x，

　　∵△ADP∽△BPC，

　　∴=，

　　∴=，

　　整理得：x2﹣mx+ab=0，

　　由题意△≥0，

　　∴m2﹣4ab≥0.

　　∴当a，b，m满足m2﹣4ab≥0时，一定存在点P使△ADP∽△BPC.

　　24.解：(1)∵反比例函数经过A(2，1)，

　　∴m=2，

　　∴反比例函数的解析式为y=;

　　(2)∵B(﹣1，n)在y=上，

　　∴n=﹣2，

　　∴B的坐标是(﹣1，﹣2)，

　　把A(2，1)、B(﹣1，﹣2)代入y=k x+b，得，

　　解得：，

　　∴y=x﹣1;

　　(3)设直线y=x﹣1与坐标轴分别交于C、D，则C(1，0)、D(0，﹣1)，

　　∴S△AOB=S△BOD+S△COD+S△AOC=×1×1+×1×1+×1×1=.

　　25.(1)证明：∵△=[﹣(2k+1)]2﹣4(k2+k)=1>0，

　　∴无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根;

　　(2)解：∵△=1>0，

　　∴AB≠AC，

　　∴AB、AC中有一个数为5.

　　当x=5时，原方程为：25﹣5(2k+1)+k2+k=0，即k2﹣9k+20=0，

　　解得：k1=4，k2=5.

　　当k=4时，原方程为x2﹣9x+20=0，

　　∴x1=4，x2=5.

　　∵4、5、5能围成等腰三角形，

　　∴k=4符合题意;

　　当k=5时，原方程为x2﹣11x+30=0，

　　解得：x1=5，x2=6.

　　∵5、5、6能围成等腰三角形，

　　∴k=5符合题意.

　　综上所述：k的值为4或5.

　　26.

　　证明：(1)如图1，过点F作FM⊥AD于M，过点G作GN⊥CD于N，

　　则FM=GN=AD=BC，且GN⊥FM，设它们的垂足为Q，设EF、GN交于R

　　∵∠GOF=∠A=90°，

　　∴∠OGR=90°﹣∠GRO=90°﹣∠QRF=∠OFM.

　　∵∠GNH=∠FME=90°，FM=GN，

　　∴△GNH≌△FME.

　　∴EF=GH.

　　(2)如图2，过点F作FM⊥AD于M，过点G作GN⊥CD于N，设EF、GN交于R、GN、MF交于Q，

　　在四边形MQND中，∠QMD=∠QND=90°

　　∴∠ADC+∠MQN=180°.[来源:Zxxk.Com]

　　∴∠MQN=∠A=∠GOF.

　　∵∠ORG=∠QRF，

　　∴∠HGN=∠EFM.

　　∵∠A=∠C，AB=BC，

　　∴FM=AB•sinA=BC•sinC=GN.

　　∵∠FEM=∠GNH=90°，

　　∴△GNH≌△FME.

　　∴EF=GH.

　　(3)如图3，过点F作FM⊥AD于M，过点G作GN⊥CD于N，设EF、GN交于R、GN、MF交于Q，

　　∵∠GOF=∠A=90°，

　　∴∠OGR=90°﹣∠GRO=90°﹣∠QRF=∠OFM.

　　∵∠GNH=∠FME=90°，

　　∴△GNH∽△FME.

　　∴.

　　附加题：

　　已知平行四边形ABCD，E是AD上一点，F是BC上一点，G是AB上一点，H是CD上一点，线段EF、GH交于点O，∠EOH=∠C，AD=mAB，则GH=mEF.

　　证明：如图，过点F作FM⊥AD于M，过点G作GN⊥CD于N，设EF、GN交于R、GN、MF交于Q，

　　在四边形MQND中，∠QMD=∠QND=90°，

　　∴∠MDN+∠MQN=180°.

　　∴∠MQN=∠A=∠GOF.

　　∵∠ORG=∠QRF，

　　∴∠HGN=∠EFM.

　　∵∠FME=∠GNH=90°，

　　∴△GNH∽△FME.

　　∴.

　　即GH=mEF.

兴趣是最好的老师，是学生学习的原动力，是开发智力的催化剂，能激发学生的创造性思维。我们要善于发展生活中的数学问题