九年级数学下期中测试题和答案

　　数学与我们的生活有着密切的联系，让学生认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息，数学在现实生活中有着普遍的应用，并从中体会到数学的价值。

　　期中考试数学试题

　　一、选择题(每小题4分，共40分)

　　1. 在—4 这四个数中，比—2小的数是( )

　　A.—4 B.2 C.—1 D.3

　　2.据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住的居民累计节水300 000吨。将300 000用科学计数法表示应为( )

　　A.0.3 B. C. D.

　　3.下列运算中，正确的是 ( )

　　A. B. C.(ab ) D.

　　4.如图所示，化简 ( )

　　A.2a B.2b C.—2b D.—2a

　　5.与1+ 最接近的整数是( )

　　A.4 B.3 C.2 D.1

　　6.一元一次方程x 配方后可变形为 ( )

　　A. B. C. =17 D.

　　7.关于x的一元一次方程kx 2x 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )

　　A.k>—1 B.k>—1且k 0 C.k>1 D.k<1且k 0

　　8.在平面直角坐标系中，将直线 平移后得到直线 ，则下列平多方法正确的是( )

　　A、将 向右平移3个单位 B、将 向右平移6个单位

　　C、将 向右平移2个单位 D、将 向右平移4个单位

　　9.如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(—3，4)，

　　顶点C在x轴的负半轴上，函数y= 的图象经过顶点B，

　　则k的值为( )

　　A.—12 B.—27 C.—32 D.—36

　　10.如图，在平面直角坐标系中。抛物线y= x 经过平移得到抛物线y= x —2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为( )

　　A.4 B.2 C.1 D.

　　二、填空题(每小题5分，共20分)

　　11.不等式组 ，的解集为 .

　　12.因式分解：x .

　　13.已知2— 是一元二次方程x 的一个根，则方程的另一个根是__________

　　14.如右图，点A ，A ，依次在y= 的图象上，点B ，B 依次在x轴的正半轴上，若 ， 均为等边三角形，则点B 的坐标为 .

　　三、解答题(共90分)

　　15.(8分)计算： . 16.(8分)解方程： .

　　17.(8分)解方程组：.

　　18.(8分)先化简，在求值： 其中a，b满足 .

　　19.(10分)在平面直角坐标系中，直线y=kx+b(b 与双曲线y= ，与x轴，y轴分别交于点A，B.(1)求m的值;(2)若PA=2AB，求k的值.

　　20.(10分)如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y= (x>o)的图象交于点M，过M点作MH x轴上点H，且tan

　　(1)求k的值;

　　(2)点N(a，1)是反比例函数y= 图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小?若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.

　　21.(12分)某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼、共120吨去外地销售，按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满。根据下表提供的信息，解答下列问题：

　　鲢鱼 草鱼 青鱼

　　每辆汽车载鱼重(吨) 8 6 5

　　每吨鱼获利(万元) 0.25 0.3 0.2

　　(1)设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式;

　　(2)如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大?请求出最大利润

　　22.(12分)已知：函数y=ax

　　(1)若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a的值;

　　(2)若该函数图象是开口向上的抛物线，与x轴相交于点A(x ，0)，B(x ,0)两点，且x —x .求抛物线的解析式.

　　23.(14分)如图，在平面直角坐标系中，已知点P(-1，0)，C(0，1)，D(0，-3)，A，B在x轴上，且P为AB中点， .

　　(1)求经过A、D、B三点的抛物线的表达式.

　　(2)把抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得到一个新的抛物线，点Q在此新抛物线上，且 ，求点Q坐标.

　　(3)M在(1)是抛物线上点A、D之间的一个点，点M在什么位置时，△ADM的面积最大?求出此时点M的坐标及△ADM的最大面积.

　　期中考试数学试题答案

　　1-5：ABCDB 6-10：CBACD

　　11. x<2 12. x(x+y)(x-y) 13. 2+ 14.

　　15. 16. 17. 18.原式=

　　19. (1) m=4 (2) k=1

　　20. (1) k=4 (2) 存在点P

　　21. (1) y=-3x+20

　　鲢鱼 草鱼 青鱼

　　每辆汽车载鱼重(吨) 8 6 5

　　每吨鱼获利(万元) 0.25 0.3 0.2

　　装鱼车的数量 2 14 4

　　(2)

　　最大利润为 =33.2(万元)

　　22. (1) a=0或-1 (2)

　　23. (1)

　　(2)

　　(3) 点M的坐标为 ，此时△ADM的最大面积为 .