数学下期中测试卷和答案

　　数学的广泛应用，小至日常生活中柴米油盐酱醋茶的买卖、利率、保险、医疗费用的计算，大至天文地理、环境生态、信息网络、质量控制、管理与预测、大型工程、农业经济、国防科学、航天事业都大量存在着数学的影子

　　数学期中测试题

　　一、选择题(本大题共10题，每小题3分，共计30分)

　　1.-3的相反数是( )

　　A.±3 B.3 C.-3 D.

　　2.在函数y= 中，自变量x的取值范围是( )

　　A.x>2 B.x<2 C.x≠2 D.x≥2

　　3.左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是( )

　　4.我区5月份连续五天的日最高气温(单位：℃)分别为：33，30，30，32，35.则这组数据的中位数和平均数分别是( )

　　A.32，32 B.32，33 C.30，31 D.30，32

　　5.下列运算中正确的是( )

　　A.a3•a4=a12　　 B.(-a2)3=-a6　 C. (ab)2=ab2　 D. a8÷a4=a2

　　6.下列调查中，不适合采用抽样调查的是( )

　　A.了解全国中小学生的睡眠时间 B.了解全国初中生的兴趣爱好

　　C.了解江苏省中学教师的健康状况 D.了解航天飞机各零部件的质量

　　7.下列命题是真命题的是( )

　　A.菱形的对角线互相平分 B.一组对边平行的四边形是平行四边形

　　C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D.对角线相等的四边形是矩形

　　8.若关于 的分式方程 的解为正数，则满足条件的正整数m的值为( )

　　A.1，2，3 B.1，2 C.1，3 D.2，3

　　9.已知在平面内有三条直线y=x+2，y=-2x+5，y=kx―2，若这三条直线将平面分为六部分，则符合题意的实数k的个数有( )

　　A.1个 B.2个 C.3 个 D.无数个

　　10.已知平面内有两条直线l1：y=x+2，l2：y=-2x+4交于点A，与x轴分别交于B、C两点，P(m，2m-1)落在△ABC内部(不含边界)，则m的取值范围是( )

　　A. -2

　　二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共计16分)

　　11.红细胞的直径约为0.0000077米，0.0000077用科学记数法表示为 .

　　12.若点A(3，m)在反比例函数y=3x的图像上，则m的值为 .

　　13.分解因式：4x2-16= .

　　14.小明五次数学测验的平均成绩是85，中位数为86，众数是89，则最低两次测验的成绩之和为 .

　　15.若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为 .

　　16.若圆柱的底面圆半径为3cm，高为5cm，则该圆柱的侧面展开图的面积为 cm2.

　　17.如图，∠A=120°，在边AN上取B，C，使AB=BC.点P为边AM上一点，将△APB沿PB折叠，使点A落在角内点E处，连接CE，则sin(∠BPE+∠BCE)= .

　　18.如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(8，4)，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1，S2，S3，…，Sn，则Sn的值为____ ____(用含n的代数式表示，n为正整数).

　　三、解答题(本大题共10小题，共计84分)

　　19.(本题满分8分)(1)计算27-2cos 30°+12-2-|1-3|

　　(2)化简：(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2-4ab.

　　20.(本题满分8分)(1)解方程：x(x-3)=4; (2)求不等式组2x+5≤3(x+2) ，x-12

　　21.(本题满分6分)如图，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E.F，

　　试说明四边形AECF是平行四边形.

　　22.(本题满分8分)江阴市教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

　　说明：A级：90分～100分;B级：75分～89分;C级：60分～74分;D级：60分以下

　　(1)样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ;

　　(2)扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是 ;

　　(3)请把条形统计图补充完整;

　　(4)若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和.

　　23.(本题满分8分)张强和叶轩想用抽签的方法决定谁去参加“优胜杯”数学竞赛。游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的3个小球，上面分别标有数字3，4，5.一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的2个小球中随机摸出一个小球.若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则张强去参赛;否则叶轩去参赛.

　　(1)用列表法或画树状图法，求张强参赛的概率.

　　(2)你认为这个游戏公平吗?请说明理由.

　　24.(本题满分8分)。

　　如图，ΔABC中， .

　　(1)尺规作图： 作⊙O，使⊙O与AB、BC都相切，

　　且圆心O在AC边上;(保留作图痕迹，不写作法)

　　(2)在(1)的条件下，设⊙O与AB的切点为D，⊙O的

　　半径为3，且 ，求AB的长.

　　25.(本题满分8分)为“方便交通，绿色出行”，人们常选择以共享单车作为代步工具、图(1)所示的是一辆自行车的实物图.图(2)是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm.点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB=75°.

　　(参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732)

　　图(1) 图(2)

　　(1)求车架档AD的长;

　　(2)求车座点E到车架档AB的距离(结果精确到1cm).

　　26.(本题满分10分)我市绿化部门决定利用现有的不同种类花卉搭配园艺造型，摆放于城区主要大道的两侧.A、B两种园艺造型均需用到杜鹃花，A种造型每个需用杜鹃花25盆，B种造型每个需用杜鹃花35盆，解答下列问题：

　　(1)已知人民大道两侧搭配的A、B两种园艺造型共60个，恰好用了1700盆杜鹃花，A、B 两种园艺造型各搭配了多少个?

　　(2)如果搭配一个A种造型 的成本W与造型个数 的关系式为：W=100―12x (0

　　27.(本题满分10分)(1)如图1，将圆心角相等的但半径不等的两个扇形AOB与COD叠合在一起，弧AB、BC、弧CD、DA合成了一个“曲边梯形”，若弧CD、弧AB的长为l1、l2，BC=AD=h，

　　试说明：曲边梯形的面积S=

　　(2)某班课题小组。进行了一次纸杯制作与探究活动，如图2所示，所要制作的纸杯规格要求：杯口直径为6cm，杯底直径为4cm，杯壁母线为6cm，并且在制作过程中纸杯的侧面展开图不允许有拼接。请你求侧面展开图中弧BC所在的圆的半径长度;

　　(3)若用一张矩形纸片，按图3的方式剪裁(2)中纸杯的侧面，求这个矩形纸片的长与宽。

　　28.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形A BCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为(2，0)，BC=6，∠BCD=60°，点E是AB上一点，AE=3EB，⊙P过D，O，C三点，抛物线y=ax2+bx+c过点D，B，C三点.

　　(1)请直接写出点B、D的坐标：B( )，D( );

　　(2)求抛物线的解析式;

　　(3)求证：ED是⊙P的切线;

　　(4)若点M为抛物线的顶点，请直接写出平面上点N的坐标，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形.

　　数学期中测试题答案

　　一：选择题

　　题号 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)

　　答案 B C A A B D A C C B

　　二：填空题

　　7.7 10-6 ， 1， 4(x-2)(x+2) , 161， 四边形， 30π， ， 24n-5

　　三：解答题

　　19、(1) (4分) (2)2a2(4分)

　　20、(1)x1=4，x2=-1 (4分) (2)、-1≤x<3 (4分)

　　21、证明：连接AC交BD于O

　　∵□ABCD∴AO=CO,BO=DO，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO=∠CFO,

　　在△AEO与△CFO中

　　∠AOE=∠COF

　　∠AEO=∠CFO

　　AO=CO

　　∴△AEO≌△CFO(AAS)

　　∴EO=FO，又∵AO=CO，∴四边形AECF为平行四边形(6分)

　　22、(1)10%;(2)72°(3)略;(4)330(每问各2分)

　　23、 (1)树状图略(4分).所有等可能的结果有6种(1分)P(张强参赛)= (1分)

　　(2)P(张强参赛)= ，P(叶轩参赛)= 不公平(2分)

　　24、(1)作图略(4分) (2)AB=10(4)

　　25、

　　(第(1)3分，第(2)5分)

　　26.(1)解：设A种园艺造型搭配了x个，则B种园艺造型搭配了(60-x)个，依题意得：

　　25x+35(60-x)=1700

　　解得：x=40 ，60-x=20 .

　　答：A种园艺造型搭配了40个，B种园艺造型搭配了20个(5分)

　　(2)设A种园艺造型搭配了 个，则B种园艺造型搭配了 个，

　　成本总额 与A种园艺造型个数 的函数关系式为

　　∵x≥20，50-x≥20，∴20≤x≤30，

　　∵a=―12<0，

　　∴当 时， 的最大值为 ,4500，所以能同时满足题设要求.(10分)

　　27、(1)证明：设∠AOB=n°，OC=x

　　(3分)

　　(2)r=12(3分)

　　(3)FG=18;EF= (4分)

　　28、(1)(-4，0);D(0，2 )(2分);(2)y=- x2- x+ ;(2分)

　　(3)证明：在Rt△OCD中，CD=2OC=4，

　　∵四边形ABCD为平行四边形，

　　∴AB=CD=4，AB∥CD，∠A=∠BCD=60°，AD=BC=6，

　　∵AE=3BE，

　　∴AE=3，

　　∴ ，∵ ∴

　　∵四边形ABCD是平行四边形，

　　∴∠DAE=∠DCB=60°，

　　∴△AED∽△COD，

　　∴∠ADE=∠CDO，

　　而∠ADE+∠ODE=90°

　　∴∠CDO+∠ODE=90°，

　　∴CD⊥DE，

　　∵∠DOC=90°，

　　∴CD为⊙P的直径，

　　∴ED是⊙P的切线;(3分)

　　(4)点N的坐标为(-5， )、(3， )、(-3，- ).(3分，一个1分)