初三数学下阶段检测试卷及答案
数学是一门基础学科，除了语言学科以外，其他学科基本上都会运用到数学
模拟测试题
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)
1.﹣5的倒数是( )A. B.±5 C.5 D.﹣
2.函数y= 中自变量x的取值范围是( )A.x≠2 B.x≥2 C.x≤2 D.x>2
3.分式22-x可变形为 ( )A.22+x B.-22+x C.2x-2 D.-2x-2
4.已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是 ( )
A.平均数 B.方差 C.中位数 D.众数
5.若点A(3，-4)、B(-2，m)在同一个反比例函数的图像上，则m的值为 ( )
A.6 B.-6 C.12 D.-12
6.下列图形中，是轴对称图形但不是中心称图形的是 ( )
A.等边三角形 B.平行四 边形 C.矩形 D.圆
7.如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是 ( )
A.∠1=∠3 B.∠2+∠3=180° C.∠2+∠4<180° D.∠3+∠5=180°
(第7题) (第8题)
8.如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC的度数是 ( )
A.35° B.140° C.70° D.70°或140°
9.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，AD=1，BC=4，则△AOD与△BOC的面积比等于 ( )
10.如图，平行四边形ABCD中，AB∶BC=3∶2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE∶EB=1∶2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP∶DQ等于 ( )
A.3∶4 B. ∶ C. ∶ D. ∶
二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的位置)
11.分解因式：2x2-4x= .
12.去年，中央财政安排资金8 200 000 000元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为 元.
13.一次函数y=2x-6的图像与x轴的交点坐标为 .
14.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 命题.(填“真”或“假”)
15.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD=6，DE=5，则CD的长等于 .
(第15题) (第16题)
16.如图，□ ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC=30°，AE=3，则AC的长等于 .
17.如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为 .
(第17题) (第18题)
18.在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于 .
三、解答题(本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题满分8分)计算：
(1) ; (2)(x+1)2-(x+2)(x-2).
20.(8分)(1)解方程： = .(2)解不等式组：
21.(本题满分6分)如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE，求证：MD=ME.
22.(本题满分8分)某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达 ( )
A.从不 B.很少 C.有时 D.常常 E.总是
答 题的学生在这五个选项中只能选择一项.下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)该区共有 名初二年级的学生参加了本次问卷调查;
(2)请把这幅条形统计图补充完整;
(3)在扇形统计图中，“总是”的圆心角为 .(精确到度)
23.(本题满分8分)
(1)甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人.求第二次传球后球回到甲手里的概率.(请用“画树状图”的方式给出分析过程)
(2)如果甲跟另外n(n≥2)个人做(1)中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是 (请直接写出结果).
24.(8分)如图，OA=2，以点A为圆心，1为半径画⊙A与OA的延长线交于点C，过点A画OA的垂线，垂线与⊙A的一个交点为B，连接BC
(1)线段BC的长等于 ;
(2)请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：
①以点 为圆心，以线段 的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于
②连OD，在OD上画出点P，使OP的长等于 ，
请写出画法，并说明理由.
25.(本题满分8分)某校计划购买一批篮球和足球,已知购买2个篮球和1个足球共需320元,购买3个篮球和2个足球共需540元. (1)求每个篮球和每个足球的售价; (2)如果学校计划购买这两种球共50个,总费用不超过5500元,那么最多可购买多少个足球?
26.(本题满分10分)如图，直线x=-4与x轴交于E，一开口向上的抛物线过原点O交线段OE于A，交直线x=-4于B.过B且平行于x轴的直线与抛物线交于C，直线OC交直线AB于D，且AD:BD=1:3.
(1)求点A的坐标; (2)若△OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式.
27.(本题满分10分)如图1，菱形ABCD中，∠A=600.点P从A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止;点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终止，设点P运动的时间为t s.△APQ的面积s(cm2)与t(s)之间函数关系的图像由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出.
(1)求点Q运动的速度; (2)求图2中线段FG的函数关系式;
(3)问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1:5的两部分?若存在，求出这样的t的值;若不存在，请说明理由.
28.(本题满分10分)如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M.
(1)若∠AOB=60º，OM=4，OQ=1，求证：CN⊥OB.
(2)当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形.
①问：1OM-1ON的值是否发生变化?如果变化，求出其取值范围;如果不变，请说明理由.
②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求S1S2的取值范围.
模拟测试题答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D A D B A A D B D D
二、填空题
11 12 13 14 15 16 17 18
2x(x-2) 8. 2×109 (3，0) 假 8 4 5
三、解答题
19.解：(1)原式=3﹣4+1=0;
(2)原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5.
20.(1)由题意可得：5(x+2)=3(2x﹣1)，解得：x=13，检验：当x=13时，(x+2)≠0，2x﹣1≠0，
故x=13是原方程的解;
(2)解①得：x>﹣1，解②得：x≤6，故不等式组的解集为：﹣1
21. 证明：△ABC中，
∵AB=AC，
∴∠DBM=∠ECM，
∵M是BC的中点，
∴BM=CM，
在△BDM和△CEM中，
，
∴△BDM≌△CEM(SAS)，
∴MD=ME.
22. (1)3200 (2)略(3)151°
23.(1)
共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种，
∴P(第2次传球后球回到甲手里)= = .
(2)
24.(1) ;
(2)① A ， BC 如图1所示
②∵OD= ，OP= ，OC=OA+AC=3，OA=2，∴ .
故作法如下：
连接CD，过点A作AP∥CD交OD于点P，P点即是所要找的点.
依此画出图形，如图2所示.
25.解：(1)设每个篮球和每个足球的售价分别为x元，y元，
根据题意得 解之得
答：每个篮球和每个足球的售价分别为100元，120元;
(2)设足球购买a个，则篮球购买(50-a)个，
根据题意得：120a+100(50-a)≤5500，
整理得：20a≤500，解得：a≤25，
答：最多可购买25个足球.
26.
27.
28.解：(1)过P作PE⊥OA于E，
∵PQ∥OA，PM∥OB，
∴四边形OMPQ为平行四边形，
∴PM=OQ=1，∠PME=∠AOB=60°，
∴PE=PM•sin60°= ，ME= ，
∴CE=OC﹣OM﹣ME= ，
∴tan∠PCE= = ，
∴∠PCE=30°，
∴∠CPM=90°，
又∵PM∥OB，
∴∠CNO=∠CPM=90°，
则CN⊥OB;
(2)① ﹣ 的值不发生变化，理由如下：
设OM=x，ON=y，
∵四边形OMPQ为菱形，
∴OQ=QP=OM=x，NQ=y﹣x，
∵PQ∥OA，
∴∠NQP=∠O，
又∵∠QNP=∠ONC，
∴△NQP∽△NOC，
∴ = ，即 = ，
∴6y﹣6x=xy.两边都除以6xy，得 ﹣ = ，即 ﹣ = .
②过P作PE⊥OA于E，过N作NF⊥OA于F，
则S1=OM•PE，S2= OC•NF，
∴ = .
∵PM∥OB，
∴∠PMC=∠O，
又∵∠PCM=∠NCO，
∴△CPM∽△CNO，
∴ = = ，
∴ = =﹣ (x﹣3)2+ ，
∵0
则根据二次函数的图象可知，0< ≤ .
