关于同一题型的不同解决分析思路

2018-01-29 09:54:31 由春燕 1172分享

　　编者按：《一个同类图的三种面积题型分析思路》这篇文章讲述了从这三种面积的题型中可以衍生出不同的解题思路与方法，不妨一起来看看吧。

　　本组题适合五、六年级学生

　　1、在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少?(单位：厘米)

　　2、在下图的直角三角形中有一个长方形ABCD，ED=8厘米，BF=10厘米，求长方形ABCD的面积.(单位：厘米)

　　3、如图的直角三角形中的空白部分是正方形，正方形的一个顶点将这个直角三角形的斜边分成二部分，求阴影部分的面积.(单位：厘米)

　　分析：

　　1、

　　连接BD，则把三角形ABC分成两个三角形ABD和BDC，这两个三角形的高分别都是正方形的边长，即高是相等的。在同高的情况下，两个三角形的面积的倍数关系和底的倍数关系相同(面积比等于底的比)，AB是CB的4倍，而三角形ABD的面积是三角形BDC的面积的4倍，即把三角形ABC的面积分成了(4+1)=5份，求出三角形BDC的面积，然后面积的2倍除以底BC，就可求出高，也就是正方形的边长。

　　三角形ABC面积：40×10÷2=200(平方厘米)

　　40÷10=4倍

　　三角形BCD面积：200÷(4+1)=40(平方厘米)

　　正方形的边长也就是三角形BCD的高：

　　40×2÷10=8(厘米)

　　正方形的面积：8×8=64(平方厘米)

　　答：正方形的面积是64平方厘米

　　2、

　　分析：把原图中相应线段分别延长，如图，围成长方形，根据长方形对角线把长方形分成两个面积相等的三角形，可推出图中阴影面积和长方形CMON的面积是相等的CM=ED=8，CN=BF=10，

　　解：分别延长DC、BC到N、M，连接EM、FN并延长相交于O，使AFOE构成长方形，则阴影面积等于长方开CNOM的面积

　　8×10=80(平方厘米)

　　答：阴影的面积是80平方厘米