高考数学常考题型的解题思路 考生要掌握哪些公式

　　数学公式和题型通用解法是高考中最重要的，也是想考高分必须记住的，那么有哪些考生必须掌握的题型和公式呢? 今天小编在这分享一些高考数学常考题型解题思路给大家，欢迎大家阅读!

　　数学必须掌握的六类题型

　　三角函数题

　　注意归一公式、诱导公式的正确性【转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时，很容易因为粗心，导致错误!一着不慎，满盘皆输!】。

　　数列题

　　①证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列;

　　②最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法，用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证;

　　③证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单(所以要有构造函数的意识)。

　　立体几何题

　　1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单;

　　2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系;

　　3.注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系(符号问题、钝角、锐角问题)。

　　概率问题

　　1.搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数;

　　2.搞清是什么概率模型，套用哪个公式;

　　3.记准均值、方差、标准差公式;

　　4.求概率时，正难则反(根据p1+p2+...+pn=1);

　　5.注意计数时利用列举、树图等基本方法;

　　6.注意放回抽样，不放回抽样;

　　7.注意“零散的”的知识点(茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等)在大题中的渗透;

　　8.注意条件概率公式;

　　9.注意平均分组、不完全平均分组问题。

　　圆锥曲线问题

　　1.注意求轨迹方程时，从三种曲线(椭圆、双曲线、抛物线)着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法;

　　2.注意直线的设法(法1分有斜率，没斜率;法2设x=my+b(斜率不为零时)，知道弦中点时，往往用点差法);注意判别式;注意韦达定理;注意弦长公式;注意自变量的取值范围等等;

　　3.战术上整体思路要保7分，争9分，想12分。

　　导数、值、不等式恒成立问题

　　1.先求函数的定义域，正确求出导数，特别是复合函数的导数，单调区间一般不能并，用“和”或“，”隔开(知函数求单调区间，不带等号;知单调性，求参数范围，带等号);

　　2.注意最后一问有应用前面结论的意识;

　　3.注意分论讨论的思想;

　　4.不等式问题有构造函数的意识;

　　5.恒成立问题(分离常数法、利用函数图像与根的分布法、求函数最值法);

　　6.整体思路上保6分，争10分，想14分。

　　数学必须掌握的公式

　　1.函数的周期性问题：

　　①若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;

　　②若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。

　　注意点：

　　a.周期函数，周期必无限

　　b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。

　　c.周期函数加周期函数未必是周期函数。

　　③关于对称问题

　　若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2;

　　函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;

　　若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称。

　　2.函数奇偶性。

　　①对于属于R上的奇函数有f(0)=0;

　　②对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项

　　3.函数单调性：若函数在区间D上单调，则函数值随着自变量的增大(减小)而增大(减小)。

　　4.函数对称性：

　　①若f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=c则函数关于(a+b/2，c/2)成中心对称。

　　②若f(x)满足f(a+x)=f(b-x)则函数关于直线x=a+b/2成轴对称。

　　5.函数y=(sinx)/x是偶函数。在(0，π)上单调递减，(-π，0)上单调递增。利用上述性质可以比较大小。

　　6.函数y=(lnx)/x在(0，e)上单调递增，在(e，+∞)上单调递减。另外y=x2(1/x)与该函数的单调性一致。

　　7.复合函数。

　　(1)复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外。

　　(2)复合函数单调性：同增异减。

　　8.数列定律。

　　等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差。

　　9.隔项相消。对于Sn=1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]

　　注：隔项相加保留四项，即首两项，尾两项。

　　10.面积公式：S=1/2∣mq-np∣其中向量AB=(m，n)，向量BC=(p，q)注：这个公式可以解决已知三角形三点坐标求面积的问题!

　　11.空间立体几何中：以下命题均错。

　　①空间中不同三点确定一个平面;

　　②垂直同一直线的两直线平行;

　　③两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

　　④如果一条直线与平面内无数条直线垂直，则直线垂直平面;

　　⑤有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱;

　　⑥有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体都是棱锥。

　　12.所有棱长均相等的棱锥可以是三、四、五棱锥。

　　13.求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n为正整数)的最小值。答案为：当n为奇数，最小值为(n2-1)/4，在x=(n+1)/2时取到;当n为偶数时，最小值为n2/4，在x=n/2或n/2+1时取到。

　　14.椭圆中焦点三角形面积公式：S=b2tan(A/2)在双曲线中：S=b2/tan(A/2)说明：适用于焦点在x轴，且标准的圆锥曲线。A为两焦半径夹角。

　　15.[转化思想]切线长l=√(d2-r2)d表示圆外一点到圆心得距离，r为圆半径，而d最小为圆心到直线的距离。

　　16.对于y2=2px，过焦点的互相垂直的两弦AB、CD，它们的和最小为8p。

　　17.易错点：若f(x+a)[a任意]为奇函数，那么得到的结论是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右边不是-f(-x-a)〕，同理如果f(x+a)为偶函数，可得f(x+a)=f(-x+a)牢记!

　　18.三角形垂心定理.

　　①向量OH=向量OA+向量OB+向量OC(O为三角形外心，H为垂心

　　②若三角形的三个顶点都在函数y=1/x的图象上，则它的垂心也在这个函数图象上。

　　19.与三角形有关的定理：

　　①在非Rt△中，有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

　　②任意三角形射影定理(又称第一余弦定理)：在△ABC中a=bcosC+ccosB;b=ccosA+acosC;c=acosB+bcosA

　　③任意三角形内切圆半径r=2S/a+b+c(S为面积)

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