最新九年级数学教案

[师]上节课我们学习了二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的关系，懂得了二次函数图象与x轴交点的横坐标，就是y=0时的一元二次方程的根，于是，我们在不解方程的情况下，只要知道二次函数与x轴交点的横坐标即可.但是在图象上我们很难准确地求出方程的解，所以要进行估算.本节课我们将学习利用二次函数的图象估计一元二次方程的根.

最新九年级数学教案篇2

教学目标

1、知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。

2、学会用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程。

3、引导学生体会“降次”化归的思路。

重点难点

重点：掌握用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程。

难点：通过分解因式或直接开平方将一元二次方程降次为一元一次方程。

教学过程

(一)复习引入

1、判断下列说法是否正确

(1)若p=1，q=1，则pq=l( )，若pq=l，则p=1，q=1( );

(2)若p=0，g=0，则pq=0( )，若pq=0，则p=0或q=0( );

(3)若x+3=0或x-6=0，则(x+3)(x-6)=0( )，

若(x+3)(x-6)=0，则x+3=0或x-6=0( );

(4)若x+3=或x-6=2，则(x+3)(x-6)=1( )，

若(x+3)(x-6)=1，则x+3=或x-6=2( )。

答案：(1)√，×。(2)√，√。(3)√，√。(4)√，×。

2、填空：若x2=a;则x叫a的，x=;若x2=4，则x=;

若x2=2，则x=。

答案：平方根，±，±2，±。

(二)创设情境

前面我们已经学了一元一次方程和二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是什么?(消元、化二元一次方程组为一元一次方程)。由解二元一次方程组的基本思路，你能想出解一元二次方程的基本思路吗?

引导学生思考得出结论：解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。

给出1.1节问题一中的方程：(35-2x)2-900=0。

问：怎样将这个方程“降次”为一元一次方程?

(三)探究新知

让学生对上述问题展开讨论，教师再利用“复习引入”中的内容引导学生，按课本P.6那样，用因式分解法和直接开平方法，将方程(35-2x)2-900=0“降次”为两个一元一次方程来解。让学生知道什么叫因式分解法和直接开平方法。

(四)讲解例题

展示课本P.7例1，例2。

按课本方式引导学生用因式分解法和直接开平方法解一元二次方程。

引导同学们小结：对于形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程，既可用因式分解法解，又可用直接开平方法解。

因式分解法的基本步骤是：把方程化成一边为0，另一边是两个一次因式的乘积(本节课主要是用平方差公式分解因式)的形式，然后使每一个一次因式等于0，分别解两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解。

直接开平方法的步骤是：把方程变形成(ax+b)2=k(k≥0)，然后直接开平方得ax+b=和ax+b=-，分别解这两个一元一次方程，得到的解就是原一元二次方程的解。

注意：(1)因式分解法适用于一边是0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程;

(2)直接开平方法适用于形如(ax+b)2=k(k≥0)的方程，由于负数没有平方根，所以规定k≥0，当k<0时，方程无实数解。

(五)应用新知

课本P.8，练习。

(六)课堂小结

1、解一元二次方程的基本思路是什么?

2、通过“降次”，把—元二次方程化为两个一元一次方程的方法有哪些?基本步骤是什么?

3、因式分解法和直接开平方法适用于解什么形式的一元二次方程?

(七)思考与拓展

不解方程，你能说出下列方程根的情况吗?

(1)-4x2+1=0;(2)x2+3=0;(3)(5-3x)2=0;(4)(2x+1)2+5=0。

答案：

(1)有两个不相等的实数根;

(2)和(4)没有实数根;

(3)有两个相等的实数根

通过解答这个问题，使学生明确一元二次方程的解有三种情况。

布置作业

最新九年级数学教案篇3

教学目标

1、理解“配方”是一种常用的数学方法，在用配方法将一元二次方程变形的过程中，让学生进一步体会化归的思想方法。

2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

重点难点

重点：会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

难点：用配方法将一元二次方程变形成可用因式分解法或直接开平方法解的方程。

教学过程

(一)复习引入

1、a2±2ab+b2=?

2、用两种方法解方程(x+3)2-5=0。

如何解方程x2+6x+4=0呢?

(二)创设情境

如何解方程x2+6x+4=0呢?

(三)探究新知

1、利用“复习引入”中的内容引导学生思考，得知：反过来把方程x2+6x+4=0化成(x+3)2-5=0的形式，就可用前面所学的因式分解法或直接开平方法解。

2、怎样把方程x2+6x+4=0化成(x+3)2-5=0的形式呢?让学生完成课本P.10的“做一做”并引导学生归纳：当二次项系数为“1”时，只要在二次项和一次项之后加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方.将方程一边化为0，另一边配方后就可以用因式分解法或直接开平方法解了，这样解一元二次方程的方法叫作配方法。

(四)讲解例题

例1(课本P.11，例5)

[解](1)x2+2x-3(观察二次项系数是否为“l”)

=x2+2x+12-12-3(在一次项和二次项之后加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使它与原式相等)

=(x+1)2-4。(使含未知数的项在一个完全平方式里)

用同样的方法讲解(2)，让学生熟悉上述过程，进一步明确“配方”的意义。

例2引导学生完成P.11~P.12例6的'填空。

(五)应用新知

1、课本P.12，练习。

2、学生相互交流解题经验。

(六)课堂小结

1、怎样将二次项系数为“1”的一元二次方程配方?

2、用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么?

(七)思考与拓展

解方程：(1)x2-6x+10=0;(2)x2+x+=0;(3)x2-x-1=0。

说一说一元二次方程解的情况。

[解](1)将方程的左边配方，得(x-3)2+1=0，移项，得(x-3)2=-1，所以原方程无解。

(2)用配方法可解得x1=x2=-。

(3)用配方法可解得x1=，x2=

一元二次方程解的情况有三种：无实数解，如方程(1);有两个相等的实数解，如方程(2);有两个不相等的实数解，如方程(3)。

课后作业

课本习题

最新九年级数学教案篇4

一、教学目标

1.知识与技能

(1)会根据增长率问题中的数量关系和等量关系，列出一元二次方程，并能对方程解的合理性作出解释;

2.过程与方法

通过猜想、探讨构建一元二次方程模型.

3.情感、态度与价值观

(1)通过自主、探究性学习，使学生养成良好的思维习惯;

(2)通过对方程解的合理性解释，培养学习实事求是的作风.

二、教学重点难点

1.重点

找出问题中的数量关系;

2.难点

找等量关系并列出相应方程.

三、教材分析

本节课是从实际问题引入的基本概念，学习方程的基本解法之后所提出的一些实际问题，以及最后一节的实践与探索，都是为了给与学生都创造一些探索交流的机会，让学生了解数学知识的发展，学会解决一些简单问题的方法，特别是从实际情景寻找所隐含的数量关系，建立适当的数学模型.

四、教学过程与互动设计

(一)温故知新

1.请同学们回忆并回答解一元一次方程应用题的一般步骤：

第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数;

第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系;

第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式(简称关系式)，从而列出方程;

第四步：解这个方程，求出未知数的值;

第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案(包括单位名称.)

2.解一元二次方程的应用题的步骤与解一元一次方程应用题的步骤一样.

我们先来解一些具体的题目，然后总结一些规律或应注意事项.

(二)创设情景，导入新课

1.一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米.

若梯子的顶端下滑1米，那么

(1)猜一猜，底端也将滑动

1米吗?

(2)列出底端滑动距离所满足的方程.

【答案】

①底端将滑动1米多

②提示：先利用勾股定理在实际问题中的应用，说明数学来源于实际.

2.【探究活动】1.某商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3000元，这两个月的利润平均增长的百分率是多少(精确到0.1%)?

(1)学生讨论：怎样计算月利润增长百分率?

【点评】通过学生讨论得出月利润增长百分率=月增利润/月利润

例8 某商品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.

分析：若一次降价百分率为x，则一次降价后零售价为原来的(1-x)倍,即56(1-x);第二次降价的百分率仍为31.5x，则第二次降价后零售价为原来的56(1-x)的(1-x)倍.

解：设平均降价百分率为x，根据题意，得56(1-x)2=31.5

解这个方程，得x 1 = 1.75，x2=0.25

因为降价的百分率不可能大于1，所以x1 = 1.75不符合题意，符合题意要求的是x=0.25=25%

答每次降价百分率为25%.

【跟踪练习】

某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率(精确到0.1%).

【友情提示】我们要牢牢把握列方程解决实际问题的三个重要环节：①整体地，系统地审清问题;②把握问题中的等量关系;③正确求解方程并检验解的合理性.

(三)应用迁移，巩固提高

1.某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是( )

A)200(1+a%)2=148 (B)200(1-a%)2=148

2.为绿化家乡，某中学在20_年植树400棵，计划到20_年底，使这三年的植树总数达到1324棵，求此校植树平均增长的百分数?

(四)达标测试

1.某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x，则所列方程应为( )

A、100(1+x)2=800 B、100+100×2x=800 C、100+100×3x=800 D、100[1+(1+x)+(1+x)2]=800

2.某地开展植树造林活动，两年内植树面积由30万亩增加到42万亩，若设植树面积年平均增长率为，根据题意列方程.，一元二次方程的.解法

3.某农场的粮食产量在两年内从3000吨增加到3630吨，平均每年增产的百分率是多少?

4.某小组计划在一季度每月生产100台机器部件,二月份开始每月实际产量都超过前月的产量,结果一季度超产20%,求二,三月份平均每月增长率是多少?(精确到1%)

5.某钢铁厂今年一月份的某种钢产量是5000吨,此后每月比上个月产量提高的百分数相同,且三月份比二月份的产量多1200吨,求这个相同的百分数

五、课堂小结

最新九年级数学教案篇5

教学目标

1、理解用配方法解一元二次方程的基本步骤。

2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

3、进一步体会化归的思想方法。

重点难点

重点：会用配方法解一元二次方程.

难点：使一元二次方程中含未知数的项在一个完全平方式里。

教学过程

(一)复习引入

1、用配方法解方程x2+x-1=0，学生练习后再完成课本P.13的“做一做”.

2、用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤是什么?

(二)创设情境

现在我们已经会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，而对于二次项系数不为1的一元二次方程能不能用配方法解?

怎样解这类方程：2x2-4x-6=0

(三)探究新知

让学生议一议解方程2x2-4x-6=0的方法，然后总结得出：对于二次项系数不为1的一元二次方程，可将方程两边同除以二次项的系数，把二次项系数化为1，然后按上一节课所学的方法来解。让学生进一步体会化归的思想。

(四)讲解例题

1、展示课本P.14例8，按课本方式讲解。

2、引导学生完成课本P.14例9的填空。

3、归纳用配方法解一元二次方程的基本步骤：首先将方程化为二次项系数是1的一般形式;其次加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里;最后将配方后的一元二次方程用因式分解法或直接开平方法来解。

(五)应用新知

课本P.15，练习。

(六)课堂小结

1、用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么?

2、配方法是一种重要的数学方法，它的重要性不仅仅表现在一元二次方程的解法中，在今后学习二次函数，高中学习二次曲线时都要经常用到。

3、配方法是解一元二次方程的通法，但是由于配方的过程要进行较繁琐的运算，在解一元二次方程时，实际运用较少。

4、按图1—l的框图小结前面所学解一元二次方程的算法。

(七)思考与拓展

不解方程，只通过配方判定下列方程解的情况。

(1)4x2+4x+1=0;(2)x2-2x-5=0;

(3)–x2+2x-5=0;

[解]把各方程分别配方得

(1)(x+)2=0;

(2)(x-1)2=6;

(3)(x-1)2=-4

由此可得方程(1)有两个相等的实数根，方程(2)有两个不相等的实数根，方程(3)没有实数根。

点评：

通过解答这三个问题，使学生能灵活运用“配方法”，并强化学生对一元二次方程解的三种情况的认识。

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