高中数学必修四第一章知识点

高中数学必修四第一章知识点必看

各个科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，基本离不开背、记，运用，数学作为最烧脑的科目之一，也是一样的。下面是小编给大家整理的一些高中数学必修四第一章知识点的学习资料，希望对大家有所帮助。

高一数学必修四知识点总结

第一章三角函数

正角:按逆时针方向旋转形成的角

1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角

零角:不作任何旋转形成的角

2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角.

第二象限角的集合为k36090k360180,k

第三象限角的集合为k360180k360270,k第四象限角的集合为k360270k360360,k终边在x轴上的角的集合为k180,k

终边在y轴上的角的集合为k18090,k终边在坐标轴上的角的集合为k90,k

第一象限角的集合为k360k36090,k

3、与角终边相同的角的集合为k360,k

4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度.

5、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是

l.r

180

6、弧度制与角度制的换算公式：2360，1，157.3.180

7、若扇形的圆心角为

为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，C2rl，

1

11

Slrr2.

22

8

、设是一个任意大小的角，它与原点的距离是rr的终边上任意一点的坐标是x,y，则sin

0，

yxy

，cos，tanx0.rrx

9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，

第三象限正切为正，第四象限余弦为正.

10、三角函数线：sin，cos，tan.

2222

11、角三角函数的基本关系：1sin2cos21sin1cos,cos1sin;

2

sin

tancos

sin

sintancos,cos.tan

12、函数的诱导公式：

1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank.2sinsin，coscos，tantan.3sinsin，coscos，tantan.4sinsin，coscos，tantan.

口诀：函数名称不变，符号看象限.

5sin

cos，cossin.6sincos，cossin.2222

口诀：正弦与余弦互换，符号看象限.

13、①的图象上所有点向左(右)平移个单位长度，得到函数ysinx的图象;再将函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的

1

倍(纵坐标不变)，得到函数ysinx的图象;再将

函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变)，得到函数

ysinx的图象.

②数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的

1

倍(纵坐标不变)，得到函数

ysinx的图象;再将函数ysinx的图象上所有点向左(右)平移

个单位长度，得到函数

ysinx的图象;再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横

2

坐标不变)，得到函数ysinx的图象.14、函数ysinx0,0的性质：①振幅：;②周期：

2

;③频率：f

1

;④相位：x;⑤初相：.2

函数ysinx，当x-x1时，取得最小值为ymin;当x-x2时，取得值为ymax，则

11

x2x1x1x2ymaxyminymaxymin

22，，2.

yASinx,A0,0,T

2

15周期问题

2

yACosx,A0,0,T

yASinx,A0,0,T

yACosx,A0,0,T

yASinxb,A0,0,b0,T

2

2

yACosxb,A0,0,b0,T

TyAcotx,A0,0,

yAtanx,A0,0,T

yAcotx,A0,0,T

yAtanx,A0,0,T

高一数学必修四线性回归分析知识点

线性回归方程

设x与y是具有相关关系的两个变量，且相应于n组观测值的n个点(xi,yi)(i=1,......,n)大致分布在一条直线的附近，则回归直线的方程为。

其中。

3.线性相关性检验

线性相关性检验是一种假设检验，它给出了一个具体检验y与x之间线性相关与否的办法。

①在课本附表3中查出与显著性水平0.05与自由度n-2(n为观测值组数)相应的相关系数临界值r0.05。

②由公式，计算r的值。

③检验所得结果

如果|r|≤r0.05，可以认为y与x之间的线性相关关系不显著，接受统计假设。

如果|r|>r0.05，可以认为y与x之间不具有线性相关关系的假设是不成立的，即y与x之间具有线性相关关系。

典型例题讲解：

例1.从某班50名学生中随机抽取10名，测得其数学考试成绩与物理考试成绩资料如表：序号12345678910数学成绩54666876788285879094，物理成绩61806286847685828896试建立该10名学生的物理成绩对数学成绩的线性回归模型。

解：设数学成绩为x，物理成绩为，则可设所求线性回归模型为，

计算，代入公式得∴所求线性回归模型为=0.74x+22.28。

说明：将自变量x的值分别代入上述回归模型中，即可得到相应的因变量的估计值，由回归模型知：数学成绩每增加1分，物理成绩平均增加0.74分。大家可以在老师的帮助下对自己班的数学、化学成绩进行分析。

例2.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0

若由资料可知y对x成线性相关关系。试求：

(1)线性回归方程;(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少?

分析：本题为了降低难度，告诉了y与x间成线性相关关系，目的是训练公式的使用。

解：(1)列表如下：i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.049162536于是b=,。∴线性回归方程为：=bx+a=1.23x+0.08。

(2)当x=10时，=1.23×10+0.08=12.38(万元)即估计使用10年时维修费用是12.38万元。

说明：本题若没有告诉我们y与x间是线性相关的，应首先进行相关性检验。如果本身两个变量不具备线性相关关系，或者说它们之间相关关系不显著时，即使求出回归方程也是没有意义的，而且其估计与预测也是不可信的。

例3.某省七年的国民生产总值及社会商品零售总额如下表所示：已知国民生产总值与社会商品的零售总额之间存在线性关系，请建立回归模型。年份国民生产总值(亿元)

社会商品零售总额(亿元)1985396.26205.821986442.04227.951987517.77268.661988625.10337.521989700.83366.001990792.54375.111991858.47413.18合计4333.012194.24

解：设国民生产总值为x，社会商品零售总额为y,设线性回归模型为。

依上表计算有关数据后代入的表达式得：∴所求线性回归模型为y=0.445957x+37.4148,表明国民生产总值每增加1亿元，社会商品零售总额将平均增加4459.57万元。

例4.已知某地每单位面积菜地年平均使用氮肥量xkg与每单位面积蔬菜每年平均产量yt之间的关系有如下数据：年份19851986198719881989199019911992x(kg)7074807885929095y(t)5.16.06.87.89.010.210.012.0年份19931994199519961997199871999x(kg)92108115123130138145y(t)11.511.011.812.212.512.813.0(1)求x与y之间的相关系数，并检验是否线性相关;

(2)若线性相关，求蔬菜产量y与使用氮肥量之间的回归直线方程，并估计每单位面积施肥150kg时，每单位面积蔬菜的年平均产量。

分析：(1)使用样本相关系数计算公式来完成;(2)查表得出显著水平0.05与自由度15-2相应的相关系数临界值r0.05比较，若r>r0.05，则线性相关，否则不线性相关。

解：(1)列出下表，并用科学计算器进行有关计算：i123456789101112131415xi707480788592909592108115123130138145yi5.16.06.87.89.010.210.012.011.511.011.812.212.512.813.0xiyi357444544608.4765938.490011401058118813571500.616251766.41885,.故蔬菜产量与施用氮肥量的相关系数：r=由于n=15，故自由度15-2=13。由相关系数检验的临界值表查出与显著水平0.05及自由度13相关系数临界值r0.05=0.514，则r>r0.05，从而说明蔬菜产量与氮肥量之间存在着线性相关关系。

(2)设所求的回归直线方程为=bx+a，则∴回归直线方程为=0.0931x+0.7102。

当x=150时，y的估值=0.0931×150+0.7102=14.675(t)。

说明：求解两个变量的相关系数及它们的回归直线方程的计算量较大，需要细心谨慎计算，如果会使用含统计的科学计算器，能简单得到，这些量，也就无需有制表这一步，直接算出结果就行了。另外，利用计算机中有关应用程序也可以对这些数据进行处理。

高一数学必修四第一章测试题

一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

42551.-300°化为弧度是 ( ) A. B. C. D. 3336

2.为得到函数ysin(2x)的图象，只需将函数ysin(2x)的图像( ) 36

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 44

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 22

3.函数ysin(2x)图像的对称轴方程可能是( ) 3

A.x

6 B.x

12 C.x

6 D.x

12x4.若实数x满足㏒2=2+sin,则 x1x10( )

A. 2x-9 B. 9-2x C.11 D. 9

y5.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则值为( ) x

A.3 B. - 3 C. D. - 33

6. 函数ysin(2x)的单调递增区间是( ) 3

5A.k,k kZ 12125B.2k,2k 1212kZ

5C.k,k kZ 66

7.sin(-

5D.2k,2k kZ 6631011π)的值等于( ) A. B.- C. D.- 22322

8.在△ABC中，若sin(ABC)sin(ABC)，则△ABC必是( )A.等腰三角形 C.等腰或直角三角形 B.直角三角形 D.等腰直角三角

9.函数ysinxsinx的值域是 ( )

A.0 B.1,1 C.0,1 D.2,0

10.函数ysinxsinx的值域是 ( )

A.1,1 B.0,2 C.2,2 D.2,0

11.函数ysinxtanx的奇偶性是( )

A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数

12.比较大小，正确的是( )

A.sin(5)sin3sin5

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(每小题6分，共30分)

13.终边在坐标轴上的角的集合为_________.

14.时针走过1小时50分钟，则分钟转过的角度是______.

15. 已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是C.sin3sin(5)sin5 B.sin(5)sin3sin5 D. sin3sin(5)sin5 ________________.

16.已知角的终边经过点P(-5,12),则sin+2cos的值为______.

17.一个扇形的周长是6厘米，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是________________.

三、解答题：本大题共4小题，共60分。解答应写出文字说明及演算步骤.。

第2 / 4页

18.已知sin是方程5x27x60的根，求

33sinsintan2(2)22

coscoscot()22

的值.(14分)

19.求函数y=-cos2x+3cosx+5的值及最小值，并写出x取何值时 4

函数有值和最小值。 (15分)

20.已知函数y=Asin(x) (A>0, >0,)的最小正周期为2， 3

最小值为-2，图像过(

21.用图像解不等式。(16分)

①sinx5，0)，求该函数的解析式。 (15分) 931 ②cos2x 22

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