九年级下册数学期末试卷附答案

10.若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则称这两个扇形相似.如图，如果扇形AOB与扇形A1O1B1是相似扇形，且半径OA∶O1A1=k(k为不等于0的常数)，那么下面四个结论：①∠AOB=∠A1O1B1;②△AOB∽△A1O1B1;③ABA1B1=k;④扇形AOB与扇形A1O1B1的面积之比为k2.其中成立的个数为(D)

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.小明在操场上练习双杠，他发现双杠两横杠在地面上的影子的关系是平行.

12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB=5，sinA=45.

13.在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标为(3，2)，若以原点O为位似中心，画△ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比等于12，则点A′的坐标为(6，4)或(-6，-4).

14.在Rt△ABC中，CA=CB，AB=92，点D在BC边上，连接AD，若tan∠CAD=13，则BD的长为6.

15.如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为8π.

16.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为13.

17.如图，双曲线y=kx(k>0)与⊙O在第一象限内交于P，Q两点，分别过P，Q两点向x轴和y轴作垂线.已知点P坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为4.

18.在平面直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO=10，sin∠AOB=35，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为(8，32).

提示：AB=OA•sin∠AOB=10×35=6，OB=OA2-AB2=102-62=8，AO的中点C的坐标为(4，3)，把C(4，3)代入y=kx(x>0)，得y=12x，当x=8，y=32，∴点D的坐标为(8，32).

三、解答题(共66分)

19.(6分)计算：(-1)2019-(12)-3+(cos68°)0+|33-8sin60°|.

解：原式=-1-8+1+|33-8×32|=-8+3.

20.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于点E.求证：△ABD∽△CBE.

证明：在△ABC中，AB=AC，BD=CD，

∴AD⊥BC.

∵CE⊥AB，∴∠ADB=∠CEB=90°.

∵∠B=∠B，∴△ABD∽△CBE.

21.(12分)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象在第一象限交于点A(4，2)，与y轴的负半轴交于点B，且OB=6.

(1)求函数y=mx和y=kx+b的解析式;

(2)已知直线AB与x轴相交于点C，在第一象限内，求反比例函数y=mx的图象上一点P，使得S△POC=9.

解：(1)把点A(4，2)代入反比例函数y=mx可得m=8，

∴反比例函数的解析式为y=8x.

∵OB=6，∴B(0，-6).

把点A(4，2)，B(0，-6)代入一次函数y=kx+b，得

2=4k+b，-6=b，解得k=2，b=-6.

∴一次函数的解析式为y=2x-6.

(2)在y=2x-6中，令y=0，则x=3，即C(3，0)，

∴CO=3.

设P(a，8a)，则由S△POC=9，可得

12×3×8a=9.解得a=43.

∴P(43，6).

22.(12分)某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：

第1天第2天第3天第4天

售价x(元/双)150200250300

销售量y(双)40302420

(1)观察表中数据，x，y满足什么函数关系?请求出这个函数关系式;

(2)若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元?

解：(1)由表中数据，得xy=6000，∴y=6000x.∴y是x的反比例函数，所求函数关系式为y=6000x.

(2)由题意，得(x-120)y=3000，

把y=6000x代入，得(x-120)•6000x=3000.

解得x=240.

经检验，x=240是原方程的根.

答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元.

23.(14分)如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面10米处有一建筑物HQ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC=30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除(计算最后结果保留一位小数.参考数据：2≈1.414，3≈1.732).

解：由题意，得AH=10米，BC=10米.

在Rt△ABC中，∠CAB=45°，

∴AB=BC=10米.

在Rt△DBC中，∠CDB=30°，

∴DB=BCtan∠CDB=103米.

∴DH=AH-AD=AH-(DB-AB)=10-(103-10)=20-103≈2.7(米).

∵2.7米<3米，

∴该建筑物需要拆除.

24.(14分)如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径.

(1)求证：AE与⊙O相切;

(2)当BC=4，cosC=13时，求⊙O的半径.

解：(1)证明：连接OM，则OM=OB.∴∠OBM=∠OMB.

∵BM平分∠ABC，

∴∠OBM=∠GBM.

∴∠OMB=∠GBM.

∴OM∥BC.∴∠AMO=∠AEB.

在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，

∴AE⊥BC.

∴∠AEB=90°.∴∠AMO=90°.∴OM⊥AE.

又∵OM是⊙O的半径，∴AE与⊙O相切.

(2)在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，

∴BE=12BC，∠ABC=∠C.

∵BC=4，cosC=13，∴BE=2，cos∠ABC=13.

在△ABE中，∠AEB=90°，∴AB=BEcos∠ABC=6.

设⊙O的半径为r，则AO=6-r，

∵OM∥BC，∴△AOM∽△ABE.∴OMBE=AOAB.

∴r2=6-r6.解得r=32.

∴⊙O的半径为32.

学好数学的几条建议

1、要有学习数学的兴趣。“兴趣是最好的老师”。做任何事情，只要有兴趣，就会积极、主动去做，就会想方设法把它做好。但培养数学兴趣的关键是必须先掌握好数学基础知识和基本技能。有的同学老想做难题，看到别人上数奥班，自己也要去。如果这些同学连课内的基础知识都掌握不好，在里面学习只能滥竽充数，对学习并没有帮助，反而使自己失去学习数学的信心。我建议同学们可以看一些数学名人小故事、趣味数学等知识来增强学习的自信心。

2、要有端正的学习态度。首先，要明确学习是为了自己，而不是为了老师和父母。因此，上课要专心、积极思考并勇于发言。其次，回家后要认真完成作业，及时地把当天学习的知识进行复习，再把明天要学的内容做一下预习，这样，学起来会轻松，理解得更加深刻些。

3、要有“持之以恒”的精神。要使学习成绩提高，不能着急，要一步一步地进行，不要指望一夜之间什么都学会了。即使进步慢一点，只要坚持不懈，也一定能在数学的学习道路上获得成功!还要有“不耻下问”的精神，不要怕丢面子。其实无论知识难易，只要学会了，弄懂了，那才是最大的面子!

4、要注重学习的技巧和方法。不要死记硬背一些公式、定律，而是要靠分析、理解，做到灵活运用，举一反三。特别要重视课堂上学习新知识和分析练习的时候，不能思想开小差，管自己做与学习无关的事情。注意力一定要高度集中，并积极思考，遇到不懂题目时要及时做好记录，课后和同学进行探讨，做好查漏补缺。

5、要有善于观察、阅读的好习惯。只要我们做数学的有心人，细心观察、思考，我们就会发现生活中到处都有数学。除此之外，同学们还可以从多方面、多种渠道来学习数学。如：从电视、网络、《小学生数学报》、《数学小灵通》等报刊杂志上学习数学，不断扩展知识面。

6、要有自己的观点。现在，大部分同学遇到一些较难或不清楚的问题时，就不加思考，轻易放弃了，有的干脆听从老师、父母、书本的意见。即使是老师、长辈、书籍等权威，也不是没有一点儿失误的，我们要重视权威的意见，但绝不等于不加思考的认同。

7、要学会概括和积累。及时总结解题规律，特别是积累一些经典和特殊的题目。这样既可以学得轻松，又可以提高学习的效率和质量。

8、要重视其他学科的学习。因为各个学科之间是有着密切的联系，它对学习数学有促进的作用。如：学好语文对数学题目的理解有很大的帮助等等。

怎样学好数学的技巧

1、认真“听”的习惯。

为了教和学的同步，教师应要求学生在课堂上集中思想，专心听老师讲课，认真听同学发言，抓住重点、难点、疑点听，边听边思考，对中、高年级学生提倡边听边做听课笔记。

2、积极“想”的习惯。

积极思考老师和同学提出的问题，使自己始终置身于教学活动之中，这是提高学习质量和效率的重要保证。学生思考、回答问题一般要求达到：有根据、有条理、符合逻辑。随着年龄的升高，思考问题时应逐步渗透联想、假设、转化等数学思想，不断提高思考问题的质量和速度。

3、仔细“审”的习惯。

审题能力是学生多种能力的综合表现。教师应要求学生仔细阅读教材内容，学会抓住字眼，正确理解内容，对提示语、旁注、公式、法则、定律、图示等关键性内容更要认真推敲、反复琢磨，准确把握每个知识点的内涵与外延。建议教师们经常进行“一字之差义差万”的专项训练，不断增强学生思维的深刻性和批判性。

4、独立“做”的习惯。

练习是教学活动的重要组成部分和自然延续，是学生最基本、最经常的独立学习实践活动，还是反映学生学习情况的主要方式。教师应教育学生对知识的理解不盲从优生看法，不受他人影响轻易改变自己的见解;对知识的运用不抄袭他人现成答案;课后作业要按质、按量、按时、书写工整完成，并能作到方法最佳，有错就改。

5、善于“问”的习惯。

俗话说：“好问的孩子必成大器”。教师应积极鼓励学生质疑问难，带着知识疑点问老师、问同学、问家长，大力提倡学生自己设计数学问题，大胆、主动地与他人交流，这样既能融洽师生关系，增进同学友情，又可以使学生的交际、表达等方面的能力逐步提高。

6、勇于“辩”的习惯。

讨论和争辩是思维最好的媒介，它可以形成师生之间、同学之间多渠道、广泛的信息交流。让学生在争辩中表现自我、互相启迪、交流所得、增长才干，最终统一对真知的认同。

7、力求“断”的习惯。

民族的创新能力是综合国力的重要表现，因此新大纲强调在数学教学中应重视培养学生的创新意识。教师应积极鼓励学生思考问题时不受常规思路局限，乐于和善于发现新问题，能够从不同角度诠释数学命题，能用不同方法解答问题，能创造性地操作或制作学具与模型。

8、提早“学”的习惯。

从小学生认识规律看，要获得良好的学习成绩，必须牢牢抓住预习、听课、作业、复习四个基本环节。其中，课前预习教材可以帮助学生了解新知识的要点、重点、发现疑难，从而可以在课堂内重点解决，掌握听课的主动权，使听课具有针对性。随着年级的升高、预习的重要性更加突出。

9、反复“查”的习惯。

培养学生检查的能力和习惯，是提高数学学习质量的重要措施，是培养学生自觉性和责任感的必要过程，这也是新大纲明确了的教学要求。练习后，学生一般应从“是否符合题意，计算是否合理、灵活、正确，应用题、几何题的解答方法是否科学”等几个方面反复检查验算。

10、客观“评”的习惯。

学生客观地评价自己和他人在学习活动中的表现，本身就是一种高水平的学习。只有客观地评价自己、评价他人，才能评出自信，评出不足，从而达到正视自我、不断反思、追求进步的目的，逐步形成辩证唯物主义认识观。

11、经常“动”的习惯。

数学知识具有高度的抽象性，小学生的思维带有明显的具体性，所以新大纲强调应重视从学生的生活经验中学习理解数学，加强实践能力的培养。在教学中，教师应强调学生手脑并用，以动促思，对难以理解的概念通过举实例加以解决，对较复杂的应用题通过画图找到正确的解答方法，对模糊的几何知识通过剪剪拼拼或实验达到投石问路的目的。

12、有心“集”的习惯。

学生在学习活动中犯错并不可怕，可怕的是同一问题多次犯错。为避免同一错误经常犯，有责任民的教师在教室里布置了错会诊专栏，有心计的学生建立错误的知识档案，将平时练习或考试中出现的错题收集在一起，反复警示自己，值得提倡。

13、灵活“用”的习惯。

学习的目的在于应用，要求学生在课堂上学到的知识加以灵活运用，既能起到巩固和消化知识的作用，又有利于将知识转化成能力，还能达到培养学生学习数学的兴趣的目的。

九年级下册数学期末试卷附答案

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