高二数学期中考试试题及答案

高二数学期中考试试题及答案参考

高二是承上启下的一年，是成绩分化的分水岭，成绩都是往往形成两极分化：行则扶摇直上，不行则每况愈下。下面小编为大家带来高二数学期中考试试题及答案，欢迎大家参考阅读，希望能够帮助到大家!

高二数学期中考试试题及答案

注意事项： 1.本试卷全卷150分，考试时间120分钟。

2.本试卷分为、II卷，共4页，答题纸4页。

3.I卷答案必须使用2B铅笔填涂在答题卡相应题号的位置。

4.II卷均需写在答题纸上，在草稿纸和试卷上答题无效。 5.注意在答题卡、答题纸相应位置完整涂写考生信息。

第I卷(选择题 60分)

一、选择题(共12小题，每小题5分，计60分)

1. 不等式x3x40的解集为

A.{x|1x4} B.{x|x4或x1} D.{x|4x1} 2C.{x|x1或x4}

002.在△ABC中，已知a8，B=60，C=75，则b等于 A.46 B.45 C.43 D.22 3

3.已知ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则sinB= A.1 B. C. D. 2

2

2

3

4.在等差数列an中，已知a521,则a4a5a6等于

A.15 B.33 C.51 D.63

5.已知等比数列{an }的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为

A .15 B.17 C.19 D .216.若a1,则a1的最小值是 a1

A.2 B.a

7.已知点(3，1)和(4，6)在直线3x-2y+a=0的两侧,则a的取值范围是

A.a0 B.a7

C.a0或a7 D.7a0

8.数列{an}的前n项和为Sn，若an1，则S5等于 n(n1)

C. A.1 B.5 6 11 D. 630

9.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为

A.32 2B.333 C. D.33 22

10.已知x>0，y>0，且x+y=1，求41的最小值是 xy

A.4 B.6 C.7 D.9

x211.若y2则目标函数zx2y的取值范围是

xy2

A.[2，6] B.[2，5] C.[3，6] D.[3，5]

12.设ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这

个三角形的形状是

A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形第II卷(非选择题，共90分)

二、填空题：(共4小题，每小题4分，共16分)

13.设等比数列{an}的公比为q1S，前n项和为Sn，则4_____________. 2a4

14. 在△ABC中，若a2b2bcc2,则A_________。

15.小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第n次走n米放2颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是______.

16.若不等式mx+4mx-4<0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为 .

三、解答题(共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

17.(本小题满分12分)

(1)Sn为等差数列{an}的前n项和，S2S6,a41，求a5.

(2)在等比数列an中，若a4a224,a2a36,求首项a1和公比q.

18.(本小题满分12分)

在ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且2nab21,sinA

(1)求a,b的值; 5,sinB. 105

(2)求角C和边c的值。

数学试题第3页，共4页

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19.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和Snn248n。

(1)求数列的通项公式; (2)求Sn的或最小值。

20.(本小题满分12分)

若0≤a≤1, 解关于x的不等式(x-a)(x+a-1)<0.

21.(本小题满分12分)

某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……，依等差数列逐年递增.

(1)设使用n年该车的总费用(包括购车费用)为f(n)，试写出f(n)的表达式;

(2)求这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年平均费用最少).

22.(本小题满分12分)已知数列{an}满足a11,an12an1(nN)

(1)求证：数列{an1}是等比数列;

(2)求通项公式an;(3)设bnn，求anbn的前n项和Tn. 

数学试题第4页，共4页

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高二数学试题答案

一、选择题：

BABDB CDBBD AC

二、填空题：

13. 14. 15. 500 ______ 16. 1m0

三、解答题：

17.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，

由题意，得2a1d6a115d,2a17d0,即 ………………3分 a3d1,a3d1,11

解得，d2,a17.所以，a5a14d74(2)1. ……………6分

(2)设等比数列{an}的公比为q，

a1q(q21)24,由题意，得 ………………………………9分 a1q(1q)6,

1. 解得，q5,a1 ………………………………………12分 5

a2aba2b18. 解：(1)由得a2b,联立解得 sinAsinBb1ab21

(2)A,B为锐角，cosA23 ,cosB510

2 2cosCcos(AB)cosAcosBsinAsinB=-

C135

c2a2b22abcosC5 c

19. (1)a1=S1=1-48×1=-47, 2

当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-48n-[(n-1)2-48(n-1)]

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=2n-49,a1也适合上式，

∴an=2n-49 (n∈N+).

(2)a1=-49,d=2,所以Sn有最小值,

∴当n=24时,Sn取得最小值-576.

20. 解：原不等式即为(x-a)[x-(1-a)]>0，

因为a-(1-a)=2a-1，所以，

当0≤a

当11a2n490由n,得23n24,又nN,22an12(n1)490∴n=24,即Sn最小,2423S2424(47)2576,2或:由Sn=n2-48n=(n-24)2-576,1时，a1a,所以原不等式的解集为{x|x1a或xa};……3分 21a≤1时，a1a,所以原不等式的解集为{x|xa或x1a};……6分 2

1121当a时，原不等式即为(x)>0,所以不等式的解集为{x|x,xR}.…9分 222

1综上知，当0≤a时，原不等式的解集为{x|x1a或xa}; 2

1 当a≤1时，所以原不等式的解集为{x|xa或x1a}; 2

11当a时，原不等式的解集为{x|x,xR}. ………………12分 22

21.解：(Ⅰ)依题意f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+…+0.2n)+0.9n ……………………4分

14.40.2n(n1)0.9n 2

0.1n2n14.4 ……………………6分

(Ⅱ)设该车的年平均费用为S万元，则有

S11f(n)(0.1n2n14.4) …………………8分

nn

n14.411……………………………………9分10n

21.213.4……………………………………………10分

仅当n14.4，即n=12时，等号成立. ………………12分 10n

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答：汽车使用12年报废为宜.

22. 解：(1)an12an1(nN)

得 an112(an1)(nN) 

an112(nN) an1

数列{an1}成等比数列.

(2)由(1)知，{an1}是以a11=2为首项，以2为公比的等比数列

an122n-12n an2n1

(3)bnn anbnn(2n1)

Tna1b1a2b2a3b3anbn

1(211)2(221)3(231)n(2n1) =(121222323n2n)(123n) 令Sn121222323n2n

2Sn122223324n2n1

两式相减Sn12122232nn2n1

Sn2n1(n1)2 n(n1) 2Tn2n1(n1)2

如何学好数学

其实学习数学是没有什么简单的方法的，都是经过脚踏实地一步步学习的，所以不要想着有什么捷径，我们只有清晰的认识到数学应该怎么学习，才能找到学习数学应该用什么方法。如果你真的打算好好的学习数学，除了在上课的时候，认真的听课以外，最主要的就是做题了，其实理科当中，不仅是数学需要多做题，其他的科目也是需要多做题的。

做题的时候，不能说这道题我们不会，就不做了，一定要好好的研究一下，然后让老师或者是同学给自己讲解一下，自己回来之后，多专研，然后把它写在自己的本子上，最好能有一个单独的本子，记录这些自己不会的题，在记录的时候，要解题的思路和步骤都写好，这样你再翻看的时候，如果还是不会，看到解题的思路和步骤，就会把这道题在心理理顺一遍，这样对自己做这道题有很大的帮助。

学习数学小窍门是什么

学习数学的时候，我们一定要知道学习数学的思维模式是什么，只有掌握了思维模式，看到数学题的时候，我们才能知道怎么去思考，一旦我们有了思路，做什么题都会简单一点，数学当中最重要的就是做题的时候有思路，如果你连思路都没有，这道数学题是不可能会做出来的，数学当中思路的重要性，不用小编说，同学们也都知道，所以在生活中，多多培养自己的这种能力，对于自己学理科很有帮助。

一些理科的思路其实都是有相同点的，所以只要你掌握了一种学习思路，无论是哪个科目你学习起来都会简单很多，数学中，有些题型虽然一样，但是一些同学即使做过相同的题型，还是不太会做，这种情况下，我们的成绩基本就很难提高了。