高二上册数学期中试题
有关高二上册数学期中试题
无论是学习什么科目，数学都是必须要学的，而且数学在实际生活中，运用到的也比较多，但是相对数学也是非常难的，一些学生通常会在高考的时候，数学成绩拉低自己的分数，而让自己没有上到好的大学。下面小编为大家带来高二上册数学期中试题，希望对您有所帮助!
高二上册数学期中试题
(满分150分，时间120分钟)
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1.某校对高二年级进行了一次学业水平模块测试，从该年级学生中随机抽取部分学生，将他们的数学测试成绩分为6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高二年级共有学生1200名，若成绩不少于80分的为优秀，据此估计，高二年级在这次测试中数学成绩优秀的学生人数为
A.30 B.120 C.180 D.300
2.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个.命中个数的茎叶图如图.则下面结论中错误的一个是
A.甲的极差是29 B.乙的众数是21
C.甲罚球命中率比乙高 D.甲的中位数是24
3. 的展开式的常数项是
A. B. C.12 D.8
4.如图圆C内切于扇形AOB，∠AOB= ，若在扇形AOB内任取一点，则该点不在圆C内的概率为
A. B. C. D.
5.某产品的广告费用x与销售额y的统计数 据如下表
广告费用x(万元) 4 2 3 5
销售额y(万元) 49 26 ] 39 54
根据上表可得回归方程 的 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为
A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元
6.高二年级学生要安排元旦晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，则两个舞蹈节目不连排的概率是
A. B. C. D.
7.某公司新招聘10名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，则不同的分配方案共有
A. 120种 B. 240种 C. 380种 D. 1080种
8.某程序框图如 图所示，则该程序运行后输出的S的值为
A.1 B. C. D.
9.在 的展开式中，含有 但不含有 的项的系数之和为
A.1024 B. 1023 C. D.
10.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且2、4都不与6相邻的六位偶数的个数是
A.108 B.126 C. 144 D.180
11.算法程序框图如图所示，若 ，则输出的结果是
A. B.a C.b D.c
12.设a,b,m为整数(m>0)，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余 ，记作 。已知 ，且 ，则b的值可以是
A.2014 B. 2015 C.2016 D. 2017
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的50人中，编号落入区间 [1，400]的人做问卷A，编号落入区间[401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为_______.
14.下图是求10个样本数据平均数x的程序框图，图中空白框中应填入的内容为____________.
15.国庆节前夕，小 张在阳台上挂了两串彩灯，这两串彩灯的闪亮相互独立，且都在 通电后的5秒内任一时刻 开始第一次闪亮，然后每串彩灯以5秒为间隔闪亮。当这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮 的时刻相差不超过2秒的概率是________.
16.有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5 ，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为8，则不同的排法共有_________ 种(用数字作答).
三.解答题：本大题共6小题，共70分.
17. (本小题满分10分)
已知 的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，
(1)求展开式中二项式系数的项;(2)求展开式中所有的有理项
18.(本小题满分12分)
某农科所对冬季昼夜温差大 小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日 期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日5ykj.com 12月5日
温差x(°C) 10 11 13 12 8
发芽数y(颗) 23 25 30 26 16
该农科所确定 的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.
(1 )求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率;
(2)若选取的是12月1日 与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程 ;
参考公式：
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?
[来源:Z___k.Com]
19.(本小题满分12分)
5个人坐在一排8个座位上，问
(1)空位不相邻的坐法有多少种?(用数字作答)
(2)3个空位只有2个相邻的坐法有 多少种? (用数字作答)
(3)5 个人中的甲乙两人不相邻的坐法有多少种? (用数字作答)
20. (本小题满分12分)
一个袋子里装有7个小球，其中有红球4个，编号分别为1，2，3，4;白球3个，编号分别为1，2，3。从袋子中任取4个球(假设取到任何一个球的可能性相同)。
(1)求取出的4个球中，含有编号为2的球的概率;
(2)在取出的4个球中，有红球和白球，且红球的编号大于白球的编号的概率。
21.(本小题满分12分)
设A、B是椭圆 上的两点，点P(1，2)是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点.
(1)确定 的取值范围，并求直线AB的方程;
(2)试判断是否存在这样的 ，使得A、B、C、D四个点在同一个圆上?并说明理由.
22.(本小题满分1 2分)
已知 ，函数 ， (其中 为自然对数的底数).
(1)若函数 在区间 上的最小值是 ，求实数a的值;
(2)是否存在实数 ，使曲线 在点 处的切线与 轴垂直?请说明理由.
(3)求实数a的取值范围，使得在区间 上，函数 的图象恒在 的图象下方。
重庆市第十一中学校高2018级半期考试
数学(小班)参考答案
一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分)
DDABB CAABD BC
二、 填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 18 14.S=S+x 15. 16.1632
三 、解答题：(本大题共6小题，共70 分)
17.(本小题满分10分)
解：由题意： ，即 ，∴ 舍去)
…………4分
(1)展开式中二项式系数的项是 ;……6分
(2)若 是有理项，当且仅当 为整数，
∴ ，∴ ，
即 展开式中有三项有理项，分别是： ， ， …………10分
18. (本小题满分12分)
解：(1)设抽到不相邻的两组数据为事件A，
从5组 数据中选取2组数
据共有10种情况：(1，2)
(1，3)(1，4)(1，5)(2，3)(2，4)(2，5)
(3，4)(3，5)(4，5)，
其中数据为12月份的日期数.
每种情况都是可能出现的，事件A包括的基本事件有6种.
∴P(A)= .
∴选 取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是 ………………4分
(2)由数据，求得 .
由公式，求得b=
∴y关于x的线性回归方程为 x﹣3.………………………………8分
(3)当x=10时， ×10﹣3=22，|22﹣23|<2;
同样当x=8时， ×8﹣3=17，|17﹣16|<2;
∴该研究所得到的回归方程是可靠的.………………………………12分
19. (本小题满分12分)
解：(1) ……… ………4分
(2) ……………………8分
(3) ……………………12分
20.(本小题满分12分)
解：(1) 或 …………6分
(2) …………12分
21. (本小题满分12分)
解：(1)依题意，可设直线AB的方程为 ，代入椭圆方程整理得
①
设 是方程①的两个不同的根，
∴ ②
且 由P(1，2)是线段AB的中点，得
解得k=-1，代入②得 ，
则 的取值范围是(6，+∞)，于是，直线AB的方程为 ……6分
(2)∵CD垂直平分AB，∴直线CD的方程为y-2=x-1，即x-y+1=0，
代入椭圆方程，整理得 ③
又设 CD的中点为 ， 是方程③的两根，
∴ ，则 ………………8分
于是由弦长公式可得 ④
将直线AB的方程x+y-3=0，代入椭圆方程得 ⑤
同理可得 ⑥
若A、B、C 、D四点共圆，则CD必为圆的直径，点M为圆心.
点M到直线AB的距 离为 ⑦
于是，由④、⑥、⑦式可得
，
故当 >6时，A 、B、C、D四点都在以M为圆心， 为半径的圆上.……12分
22.(本小题满分12分)
解：(1 )∵ ，∴ .
令 ，得 .
①若 ，则 ， 在区间 上单调递增，
舍去;
②若 ，当 时， ，函数 在区间 上单调递减，
当 时， ，函数 在区间 上单调递增，
，得 ;
③若 ，则 ，函数 在区间 上单调递减，
，得 舍去;
综上， 。……………………………………………………………………4 分
(2)∵ ， ，
由(1)可知，当 时， .
此时 在区间 上的最小值为 ，则 .
当 ， ， ，
∴ .
曲线 在点 处的切线与 轴垂直等价于方程 有实数解.
而 ，即方程 无实数 解.
故不存在 ，使曲线 在 处的切线与 轴垂直。……8分
(3)由题意得 ，即 在 上恒成立，
令 ，则
令 ，则 ，
当 ， ，当 ， ，
，
则 在 上恒成立， 在 上是增函数，
……………………………………………………12分
如何学好数学
其实学习数学是没有什么简单的方法的，都是经过脚踏实地一步步学习的，所以不要想着有什么捷径，我们只有清晰的认识到数学应该怎么学习，才能找到学习数学应该用什么方法。如果你真的打算好好的学习数学，除了在上课的时候，认真的听课以外，最主要的就是做题了，其实理科当中，不仅是数学需要多做题，其他的科目也是需要多做题的。
做题的时候，不能说这道题我们不会，就不做了，一定要好好的研究一下，然后让老师或者是同学给自己讲解一下，自己回来之后，多专研，然后把它写在自己的本子上，最好能有一个单独的本子，记录这些自己不会的题，在记录的时候，要解题的思路和步骤都写好，这样你再翻看的时候，如果还是不会，看到解题的思路和步骤，就会把这道题在心理理顺一遍，这样对自己做这道题有很大的帮助。
学习数学小窍门是什么
学习数学的时候，我们一定要知道学习数学的思维模式是什么，只有掌握了思维模式，看到数学题的时候，我们才能知道怎么去思考，一旦我们有了思路，做什么题都会简单一点，数学当中最重要的就是做题的时候有思路，如果你连思路都没有，这道数学题是不可能会做出来的，数学当中思路的重要性，不用小编说，同学们也都知道，所以在生活中，多多培养自己的这种能力，对于自己学理科很有帮助。
一些理科的思路其实都是有相同点的，所以只要你掌握了一种学习思路，无论是哪个科目你学习起来都会简单很多，数学中，有些题型虽然一样，但是一些同学即使做过相同的题型，还是不太会做，这种情况下，我们的成绩基本就很难提高了。