九年级数学综合教案
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九年级数学综合教案模板5篇
好的数学教学教案很有意义的。教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。下面小编给大家带来关于九年级数学综合教案，希望会对大家的工作与学习有所帮助。
九年级数学综合教案（精选篇1）
1．通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念．
2．了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解．
重点
通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题．
难点
一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别．
活动1 复习旧知
1．什么是方程？你能举一个方程的例子吗？
2．下列哪些方程是一元一次方程？并给出一元一次方程的概念和一般形式．
(1)2x－1 (2)mx＋n＝0 (3)1x＋1＝0 (4)x2＝1
3．下列哪个实数是方程2x－1＝3的解？并给出方程的解的概念．
A．0 B．1 C．2 D．3
活动2 探究新知
根据题意列方程．
1．教材第2页 问题1.
提出问题：
(1)正方形的大小由什么量决定？本题应该设哪个量为未知数？
(2)本题中有什么数量关系？能利用这个数量关系列方程吗？怎么列方程？
(3)这个方程能整理为比较简单的形式吗？请说出整理之后的方程．
2．教材第2页 问题2.
提出问题：
(1)本题中有哪些量？由这些量可以得到什么？
(2)比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系？如果有5个队参赛，每个队比赛几场？一共有20场比赛吗？如果不是20场比赛，那么究竟比赛多少场？
(3)如果有x个队参赛，一共比赛多少场呢？
3．一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数．
提出问题：
本题需要设两个未知数吗？如果可以设一个未知数，那么方程应该怎么列？
4．一个正方形的面积的2倍等于25，这个正方形的边长是多少？
活动3 归纳概念
提出问题：
(1)上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点？
(2)类比一元一次方程，我们可以给这一类方程取一个什么名字？
(3)归纳一元二次方程的概念．
1．一元二次方程：只含有________个未知数，并且未知数的次数是________，这样的________方程，叫做一元二次方程．
2．一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
提出问题：
(1)一元二次方程的一般形式有什么特点？等号的左、右分别是什么？
(2)为什么要限制a≠0，b，c可以为0吗？
(3)2x2－x＋1＝0的一次项系数是1吗？为什么？
3．一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(根)．
活动4 例题与练习
例1 在下列方程中，属于一元二次方程的是________．
(1)4x2＝81；(2)2x2－1＝3y；(3)1x2＋1x＝2；
(4)2x2－2x(x＋7)＝0.
总结：判断一个方程是否是一元二次方程的依据：(1)整式方程；(2)只含有一个未知数；(3)含有未知数的项的次数是2.注意有些方程化简前含有二次项，但是化简后二次项系数为0，这样的方程不是一元二次方程．
例2 教材第3页 例题．
例3 以－2为根的一元二次方程是( )
A．x2＋2x－1＝0 B．x2－x－2＝0
C．x2＋x＋2＝0 D．x2＋x－2＝0
总结：判断一个数是否为方程的解，可以将这个数代入方程，判断方程左、右两边的值是否相等．
练习：
1．若(a－1)x2＋3ax－1＝0是关于x的一元二次方程，那么a的取值范围是________．
2．将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)4x2＝81；(2)(3x－2)(x＋1)＝8x－3.
3．教材第4页 练习第2题．
4．若－4是关于x的一元二次方程2x2＋7x－k＝0的一个根，则k的值为________．
答案：1.a≠1；2.略；3.略；4.k＝4.
活动5 课堂小结与作业布置
课堂小结
我们学习了一元二次方程的哪些知识？一元二次方程的一般形式是什么？一般形式中有什么限制？你能解一元二次方程吗？
作业布置
教材第4页 习题21.1第1～7题.
九年级数学综合教案（精选篇2）
21．2.1 配方法(3课时)
第1课时 直接开平方法
理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．
提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2＋c＝0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a(ex＋f)2＋c＝0型的一元二次方程．
重点
运用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程，领会降次——转化的数学思想．
难点
通过根据平方根的意义解形如x2＝n的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．
一、复习引入
学生活动：请同学们完成下列各题．
问题1：填空
(1)x2－8x＋________＝(x－________)2；(2)9x2＋12x＋________＝(3x＋________)2；(3)x2＋px＋________＝(x＋________)2.
解：根据完全平方公式可得：(1)16 4；(2)4 2；(3)(p2)2 p2.
问题2：目前我们都学过哪些方程？二元怎样转化成一元？一元二次方程与一元一次方程有什么不同？二次如何转化成一次？怎样降次？以前学过哪些降次的方法？
二、探索新知
上面我们已经讲了x2＝9，根据平方根的意义，直接开平方得x＝±3，如果x换元为2t＋1，即(2t＋1)2＝9，能否也用直接开平方的方法求解呢？
(学生分组讨论)
老师点评：回答是肯定的，把2t＋1变为上面的x，那么2t＋1＝±3
即2t＋1＝3，2t＋1＝－3
方程的两根为t1＝1，t2＝－2
例1 解方程：(1)x2＋4x＋4＝1 (2)x2＋6x＋9＝2
分析：(1)x2＋4x＋4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x＋2)2＝1.
(2)由已知，得：(x＋3)2＝2
直接开平方，得：x＋3＝±2
即x＋3＝2，x＋3＝－2
所以，方程的两根x1＝－3＋2，x2＝－3－2
解：略．
例2 市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面积增长率．
分析：设每年人均住房面积增长率为x，一年后人均住房面积就应该是10＋10x＝10(1＋x)；二年后人均住房面积就应该是10(1＋x)＋10(1＋x)x＝10(1＋x)2
解：设每年人均住房面积增长率为x，
则：10(1＋x)2＝14.4
(1＋x)2＝1.44
直接开平方，得1＋x＝±1.2
即1＋x＝1.2，1＋x＝－1.2
所以，方程的两根是x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2
因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2＝－2.2应舍去．
所以，每年人均住房面积增长率应为20%.
(学生小结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？
共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”．
三、巩固练习
教材第6页 练习．
四、课堂小结
本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如x2＝p(p≥0)的方程，那么x＝±p转化为应用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程，那么mx＋n＝±p，达到降次转化之目的．若p＜0则方程无解．
五、作业布置
教材第16页 复习巩固1.第2课时 配方法的基本形式
理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．
通过复习可直接化成x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的一元二次方程的解题步骤．
重点
讲清直接降次有困难，如x2＋6x－16＝0的一元二次方程的解题步骤．
难点
将不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．
一、复习引入
(学生活动)请同学们解下列方程：
(1)3x2－1＝5 (2)4(x－1)2－9＝0 (3)4x2＋16x＋16＝9 (4)4x2＋16x＝－7
老师点评：上面的方程都能化成x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，那么可得
x＝±p或mx＋n＝±p(p≥0)．
如：4x2＋16x＋16＝(2x＋4)2，你能把4x2＋16x＝－7化成(2x＋4)2＝9吗？
二、探索新知
列出下面问题的方程并回答：
(1)列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？
(2)能否直接用上面前三个方程的解法呢？
问题：要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，求场地的长和宽各是多少？
(1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有此特征．
(2)不能．
既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：
x2＋6x－16＝0移项→x2＋6x＝16
两边加(6/2)2使左边配成x2＋2bx＋b2的形式→x2＋6x＋32＝16＋9
左边写成平方形式→(x＋3)2＝25降次→x＋3＝±5即x＋3＝5或x＋3＝－5
解一次方程→x1＝2，x2＝－8
可以验证：x1＝2，x2＝－8都是方程的根，但场地的宽不能是负值，所以场地的宽为2 m，长为8 m.
像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．
可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．
例1 用配方法解下列关于x的方程：
(1)x2－8x＋1＝0 (2)x2－2x－12＝0
分析：(1)显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；(2)同上．
解：略．
三、巩固练习
教材第9页 练习1，2.(1)(2)．
四、课堂小结
本节课应掌握：
左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程．
五、作业布置
教材第17页 复习巩固2，3.(1)(2)．第3课时 配方法的灵活运用
了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．
通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目．
重点
讲清配方法的解题步骤．
难点
对于用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，通常把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方；对于二次项系数不为1的一元二次方程，要先化二次项系数为1，再用配方法求解．
一、复习引入
(学生活动)解下列方程：
(1)x2－4x＋7＝0 (2)2x2－8x＋1＝0
老师点评：我们上一节课，已经学习了如何解左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程以及不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题．
解：略． (2)与(1)有何关联？
二、探索新知
讨论：配方法解一元二次方程的一般步骤：
(1)先将已知方程化为一般形式；
(2)化二次项系数为1；
(3)常数项移到右边；
(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；
(5)变形为(x＋p)2＝q的形式，如果q≥0，方程的根是x＝－p±q；如果q＜0，方程无实根．
例1 解下列方程：
(1)2x2＋1＝3x (2)3x2－6x＋4＝0 (3)(1＋x)2＋2(1＋x)－4＝0
分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方式．
解：略．
三、巩固练习
教材第9页 练习2.(3)(4)(5)(6)．
四、课堂小结
本节课应掌握：
1．配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤．
2．配方法是解一元二次方程的通法，它的重要性，不仅仅表现在一元二次方程的解法中，也可通过配方，利用非负数的性质判断代数式的正负性．在今后学习二次函数，到高中学习二次曲线时，还将经常用到．
五、作业布置
教材第17页 复习巩固3.(3)(4)．
补充：(1)已知x2＋y2＋z2－2x＋4y－6z＋14＝0，求x＋y＋z的值．
(2)求证：无论x，y取任何实数，多项式x2＋y2－2x－4y＋16的值总是正数.21.2.2 公式法
理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．
复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式的推导，并应用公式法解一元二次方程．
重点
求根公式的推导和公式法的应用．
难点
一元二次方程求根公式的推导．
一、复习引入
1．前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比如，方程
(1)x2＝4 (2)(x－2)2＝7
提问1 这种解法的(理论)依据是什么？
提问2 这种解法的局限性是什么？(只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程有效，不能实施于一般形式的二次方程．)
2．面对这种局限性，怎么办？(使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式．)
(学生活动)用配方法解方程 2x2＋3＝7x
(老师点评)略
总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结，老师点评)．
(1)先将已知方程化为一般形式；
(2)化二次项系数为1；
(3)常数项移到右边；
(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；
(5)变形为(x＋p)2＝q的形式，如果q≥0，方程的根是x＝－p±q；如果q＜0，方程无实根．
二、探索新知
用配方法解方程：
(1)ax2－7x＋3＝0 (2)ax2＋bx＋3＝0
如果这个一元二次方程是一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．
问题：已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，试推导它的两个根x1＝－b＋b2－4ac2a，x2＝－b－b2－4ac2a(这个方程一定有解吗？什么情况下有解？)
分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a，b，c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．
解：移项，得：ax2＋bx＝－c
二次项系数化为1，得x2＋bax＝－ca
配方，得：x2＋bax＋(b2a)2＝－ca＋(b2a)2
即(x＋b2a)2＝b2－4ac4a2
∵4a2>0，当b2－4ac≥0时，b2－4ac4a2≥0
∴(x＋b2a)2＝(b2－4ac2a)2
直接开平方，得：x＋b2a＝±b2－4ac2a
即x＝－b±b2－4ac2a
∴x1＝－b＋b2－4ac2a，x2＝－b－b2－4ac2a
由上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c而定，因此：
(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0，当b2－4ac≥0时，将a，b，c代入式子x＝－b±b2－4ac2a就得到方程的根．
(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式．
(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．
公式的理解
(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．
例1 用公式法解下列方程：
(1)2x2－x－1＝0 (2)x2＋1.5＝－3x
(3)x2－2x＋12＝0 (4)4x2－3x＋2＝0
分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可．
补：(5)(x－2)(3x－5)＝0
三、巩固练习
教材第12页 练习1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6)．
四、课堂小结
本节课应掌握：
(1)求根公式的概念及其推导过程；
(2)公式法的概念；
(3)应用公式法解一元二次方程的步骤：1)将所给的方程变成一般形式，注意移项要变号，尽量让a>0；2)找出系数a，b，c，注意各项的系数包括符号；3)计算b2－4ac，若结果为负数，方程无解；4)若结果为非负数，代入求根公式，算出结果．
(4)初步了解一元二次方程根的情况．
五、作业布置
教材第17页 习题4，5.21.2.3 因式分解法
掌握用因式分解法解一元二次方程．
通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法——因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题．
重点
用因式分解法解一元二次方程．
难点
让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题更简便．
一、复习引入
(学生活动)解下列方程：
(1)2x2＋x＝0(用配方法) (2)3x2＋6x＝0(用公式法)
老师点评：(1)配方法将方程两边同除以2后，x前面的系数应为12，12的一半应为14，因此，应加上(14)2，同时减去(14)2.(2)直接用公式求解．
二、探索新知
(学生活动)请同学们口答下面各题．
(老师提问)(1)上面两个方程中有没有常数项？
(2)等式左边的各项有没有共同因式？
(学生先答，老师解答)上面两个方程中都没有常数项；左边都可以因式分解．
因此，上面两个方程都可以写成：
(1)x(2x＋1)＝0 (2)3x(x＋2)＝0
因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是(1)x＝0或2x＋1＝0，所以x1＝0，x2＝－12.
(2)3x＝0或x＋2＝0，所以x1＝0，x2＝－2.(以上解法是如何实现降次的？)
因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．
例1 解方程：
(1)10x－4.9x2＝0 (2)x(x－2)＋x－2＝0 (3)5x2－2x－14＝x2－2x＋34 (4)(x－1)2＝(3－2x)2
思考：使用因式分解法解一元二次方程的条件是什么？
解：略 (方程一边为0，另一边可分解为两个一次因式乘积．)
练习：下面一元二次方程解法中，正确的是( )
A．(x－3)(x－5)＝10×2，∴x－3＝10，x－5＝2，∴x1＝13，x2＝7
B．(2－5x)＋(5x－2)2＝0，∴(5x－2)(5x－3)＝0，∴x1＝25，x2＝35
C．(x＋2)2＋4x＝0，∴x1＝2，x2＝－2
D．x2＝x，两边同除以x，得x＝1
三、巩固练习
教材第14页 练习1，2.
四、课堂小结
本节课要掌握：
(1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其应用．
(2)因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.
五、作业布置
教材第17页 习题6，8，10，11.21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系
1．掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用．
2．培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力．
3．渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律．
4．培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神．
重点
根与系数的关系及其推导
难点
正确理解根与系数的关系．一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系．
一、复习引入
1．已知方程x2－ax－3a＝0的一个根是6，则求a及另一个根的值．
2．由上题可知一元二次方程的系数与根有着密切的关系．其实我们已学过的求根公式也反映了根与系数的关系，这种关系比较复杂，是否有更简洁的关系？
3．由求根公式可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1＝－b＋b2－4ac2a，x2＝－b－b2－4ac2a.观察两式右边，分母相同，分子是－b＋b2－4ac与－b－b2－4ac.两根之间通过什么计算才能得到更简洁的关系？
二、探索新知
解下列方程，并填写表格：
方程 x1 x2 x1＋x2 x1•x2
x2－2x＝0
x2＋3x－4＝0
x2－5x＋6＝0
观察上面的表格，你能得到什么结论？
(1)关于x的方程x2＋px＋q＝0(p，q为常数，p2－4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q之间有什么关系？
(2)关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根x1，x2与系数a，b，c之间又有何关系呢？你能证明你的猜想吗？
解下列方程，并填写表格：
方程 x1 x2 x1＋x2 x1•x2
2x2－7x－4＝0
3x2＋2x－5＝0
5x2－17x＋6＝0
小结：根与系数关系：
(1)关于x的方程x2＋px＋q＝0(p，q为常数，p2－4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q的关系是：x1＋x2＝－p，x1•x2＝q(注意：根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零．)
(2)形如ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的方程，可以先将二次项系数化为1，再利用上面的结论．
即：对于方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
∵a≠0，∴x2＋bax＋ca＝0
∴x1＋x2＝－ba，x1•x2＝ca
(可以利用求根公式给出证明)
例1 不解方程，写出下列方程的两根和与两根积：
(1)x2－3x－1＝0 (2)2x2＋3x－5＝0
(3)13x2－2x＝0 (4)2x2＋6x＝3
(5)x2－1＝0 (6)x2－2x＋1＝0
例2 不解方程，检验下列方程的解是否正确？
(1)x2－22x＋1＝0 (x1＝2＋1，x2＝2－1)
(2)2x2－3x－8＝0 (x1＝7＋734，x2＝5－734)
例3 已知一元二次方程的两个根是－1和2，请你写出一个符合条件的方程．(你有几种方法？)
例4 已知方程2x2＋kx－9＝0的一个根是－3，求另一根及k的值．
变式一：已知方程x2－2kx－9＝0的两根互为相反数，求k；
变式二：已知方程2x2－5x＋k＝0的两根互为倒数，求k.
三、课堂小结
1．根与系数的关系．
2．根与系数关系使用的前提是：(1)是一元二次方程；(2)判别式大于等于零．
四、作业布置
1．不解方程，写出下列方程的两根和与两根积．
(1)x2－5x－3＝0 (2)9x＋2＝x2 (3)6x2－3x＋2＝0
(4)3x2＋x＋1＝0
2．已知方程x2－3x＋m＝0的一个根为1，求另一根及m的值．
3．已知方程x2＋bx＋6＝0的一个根为－2，求另一根及b的值.
九年级数学综合教案（精选篇3）
第1课时 解决代数问题
1．经历用一元二次方程解决实际问题的过程，总结列一元二次方程解决实际问题的一般步骤．
2．通过学生自主探究，会根据传播问题、百分率问题中的数量关系列一元二次方程并求解，熟悉解题的具体步骤．
3．通过实际问题的解答，让学生认识到对方程的解必须要进行检验，方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准．
重点
利用一元二次方程解决传播问题、百分率问题．
难点
如果理解传播问题的传播过程和百分率问题中的增长(降低)过程，找到传播问题和百分率问题中的数量关系．
一、引入新课
1．列方程解应用题的基本步骤有哪些？应注意什么？
2．科学家在细胞研究过程中发现：
(1)一个细胞一次可分裂成2个，经过3次分裂后共有多少个细胞？
(2)一个细胞一次可分裂成x个，经过3次分裂后共有多少个细胞？
(3)如是一个细胞一次可分裂成2个，分裂后原有细胞仍然存在并能再次分裂，试问经过3次分裂后共有多少个细胞？
二、教学活动
活动1：自学教材第19页探究1，思考教师所提问题．
有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
(1)如何理解“两轮传染”？如果设每轮传染中平均一个人传染了x个人，第一轮传染后共有________人患流感．第二轮传染后共有________人患流感．
(2)本题中有哪些数量关系？
(3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？
解答：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有(x＋1)人患了流感，第二轮有x(1＋x)人被传染上了流感．于是可列方程：
1＋x＋x(1＋x)＝121
解方程得x1＝10，x2＝－12(不合题意舍去)
因此每轮传染中平均一个人传染了10个人．
变式练习：如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感？
活动2：自学教材第19页～第20页探究2，思考老师所提问题．
两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
(1)如何理解年平均下降额与年平均下降率？它们相等吗？
(2)若设甲种药品年平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了________元，此时成本为________元；两年后，甲种药品下降了________元，此时成本为________元．
(3)增长率(下降率)公式的归纳：设基准数为a，增长率为x，则一月(或一年)后产量为a(1±x)；
二月(或二年)后产量为a(1±x)2；
n月(或n年)后产量为a(1±x)n；
如果已知n月(n年)后总产量为M，则有下面等式：M＝a(1±x)n.
(4)对甲种药品而言根据等量关系列方程为：________________.
三、课堂小结与作业布置
课堂小结
1．列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答．最后要检验根是否符合实际．
2．传播问题解决的关键是传播源的确定和等量关系的建立．
3．若平均增长(降低)率为x，增长(或降低)前的基准数是a，增长(或降低)n次后的量是b，则有：a(1±x)n＝b(常见n＝2)．
4．成本下降额较大的药品，它的下降率不一定也较大，成本下降额较小的药品，它的下降率不一定也较小．
作业布置
教材第21－22页 习题21.3第2－7题．第2课时 解决几何问题
1．通过探究，学会分析几何问题中蕴含的数量关系，列出一元二次方程解决几何问题．
2．通过探究，使学生认识在几何问题中可以将图形进行适当变换，使列方程更容易．
3．通过实际问题的解答，再次让学生认识到对方程的解必须要进行检验，方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准．
重点
通过实际图形问题，培养学生运用一元二次方程分析和解决几何问题的能力．
难点
在探究几何问题的过程中，找出数量关系，正确地建立一元二次方程．
活动1 创设情境
1．长方形的周长________，面积________，长方体的体积公式________．
2．如图所示：
(1)一块长方形铁皮的长是10 cm，宽是8 cm，四角各截去一个边长为2 cm的小正方形，制成一个长方体容器，这个长方体容器的底面积是________，高是________，体积是________．
(2)一块长方形铁皮的长是10 cm，宽是8 cm，四角各截去一个边长为x cm的小正方形，制成一个长方体容器，这个长方体容器的底面积是________，高是________，体积是________．
活动2 自学教材第20页～第21页探究3，思考老师所提问题
要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(精确到0.1 cm)．
(1)要设计书本封面的长与宽的比是________，则正中央矩形的长与宽的比是________．
(2)为什么说上下边衬宽与左右边衬宽之比为9∶7？试与同伴交流一下．
(3)若设上、下边衬的宽均为9x cm，左、右边衬的宽均为7x cm，则中央矩形的长为________cm，宽为________cm，面积为________cm2.
(4)根据等量关系：________，可列方程为：________.
(5)你能写出解题过程吗？(注意对结果是否合理进行检验．)
(6)思考如果设正中央矩形的长与宽分别为9x cm和7x cm，你又怎样去求上下、左右边衬的宽？
活动3 变式练习
如图所示，在一个长为50米，宽为30米的矩形空地上，建造一个花园，要求花园的面积占整块面积的75%，等宽且互相垂直的两条路的面积占25%，求路的宽度．
答案：路的宽度为5米．
活动4 课堂小结与作业布置
课堂小结
1．利用已学的特殊图形的面积(或体积)公式建立一元二次方程的数学模型，并运用它解决实际问题的关键是弄清题目中的数量关系．
2．根据面积与面积(或体积)之间的等量关系建立一元二次方程，并能正确解方程，最后对所得结果是否合理要进行检验．
作业布置
教材第22页 习题21.3第8，10题．
九年级数学综合教案（精选篇4）
新课程标准指出："在课堂教学中要坚持以学生为主体，让学生的手，脑，口都动起来，以小组为单位，合作探究，引导学生发现问题，提出问题，解决问题"。从实际的教学情况来看，学生的积极性很高，潜能也被充分的挖掘和调动，但随之而来的困惑也较多。
一、从教材的内容编排看
新教材改变了传统的教学大纲对教学内容的轻能力重知识的要求，出现了许多新的教育思想把教材的内容分解成一个一个的小步子，一会儿几何知识，一会儿代数知识，好比一台机器，把所有的零件放在学生的面前，作为教师就是要让学生自己去探究如何组装机器。教会学生学习的方法。通过半个多学期的教学实践探究，使我清楚地认识到，必须要改变以往的以教师为中心，学生机械模仿教师的解题过程，死记硬背，这种方法已在教台站不着脚。同时，新教材还有独特的一面，那就是紧密结合学生的生活实际，使枯燥的数学变得有趣了，变的学生好容易理解了，这样不但激发了学生的学习兴趣，而且体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。
二、从教学的方面看
教师是学生学习的帮助者，学习情境的设计者和信息资源的采集者，好比"机器零件"供应商，要从讲台上的"独奏者"转变到后台的"伴奏者"。教师必须要认真地钻研教材，找准教材的重点与难点，处理好教材，学生，教师的关系。寻找相关数学资源，图片，实物模型，创造和平共处的学习环境，有利于培养学生用数学的眼光来看待现实生活，体会现实生活也离不开数学。增强学生学好数学的信心与决心。如商品中的打折销售，对于学生来说，买卖服装是生活中最平常的事，但其中的数学知识学生知道的还不是很多，只要教师收集的资料准备真实有效，学生的会很感兴趣用数学的知识去解答这些问题，但在数学的教学中教师要时刻注重学生能力的培养，教师在上课时尽量做到让平时不爱说话的学生发表意见，做到多鼓励，少批评，同学之间少指责，使他们不再沉默。
三、教学中的困惑
1、在教学中，教师注重采用小组合作交流，共同学习，但在此过程中，好的学生能积极讨论，发言，学到了很多知识，发展了他们的能力，但对于哪些调皮学生来说，讨论简直是一种放松。什么都没有学到，学生与学生之间的两极分化日趋严重，作为教师十分头疼，如何解决呢还有待探索和研究。
2、阅读教学是中学数学教学的重要组成部分。其主要任务是培养学生的数学阅读能力和良好的阅读习惯，教给学生阅读的方法，激发学生的阅读兴趣。但在新课程的实验教材的教学中我们是不知所措。
3、新课程评价关注学生的全面发展，不仅仅关注学生的知识和技能的获得情况，更关注学生学习的过程，方法以及相应的情感态度和价值观等方面的发展。只有这样，才能培养出适合时展需要的身心健康，有知识，有能力，有纪律的创新型人才。但面临毕业的学生们也不知会考会怎样改革评价方式，这也是我们作为一线教师的困惑。
九年级数学综合教案（精选篇5）
本学期担任初三的数学教学工作，工作中有得也有失，现反思如下：
一、教育教学中的得：
1、能制定正确教学目标：
平时教学中，不仅根据教学大纲的要求更注重多数学生的学习基础、水平来制定教学目标。根据班级实际情况，我把平时的教学目标要求定在中等偏下水平，重点内容适当提高，使素质高的学生能取得较好成绩，对于基础太差的学生，对他们的复习目标只要求达到教学大纲的最基本的要求，强调熟记重要的概念、定理、公式等基础知识，并能掌握基础题的基本解法。通过努力，使全班学生的数学成绩均有所提高。
2、寓复习于平时教学过程中：
为了完成复习任务，又要减轻学生在集中复习时间的负担，我把复习内容有计划地分散在平时学习中。从初三开始教学就有目的地回顾总结。复习了与初三知识相关联的初一、初二年级的重要数学知识，结合教材，因势利导进行复习，平时在课堂复习、提问、小测验、有目的的检查复习初一、初二等知识点。这样做能使初一、初二等已学过的重要知识反复在学生头脑中出现，可以减少遗忘率。
3、编写切合学生实际的训练题：
目前初三学生每人手中均有学习资料，这些资料中基础知识偏少，较难的题目偏多，解题方法着重技巧性而不突出基本思路和方法，总的情况是要求偏高、偏深，脱离我校学生的实际，也不符合我校的学习要求。因此平时在备课中我注意重点备好学生的练习及复习训练题。布置作业做到了有布置就一定有批改，提高了学生的作业质量.自编习题要求中等偏下，多数题目是基本训练，重点题型反复训练，逐步提高，达到了预期的教学效果。
4、注重课堂教学信息的及时反馈和矫正：
由于学生之间思维的差异及基础知识掌握的差异特别大，给课堂教学带来了很大的难度，因此课堂教学必须从学生实际水平出发，分层次、有针对性地进行复习指导，最终使不同层次的学生通过复习学习达到不同水平。因此我在课堂教学中，注重了解学生的思维过程，对于学生回答的问题要进一步追问，对学生做的选择题和填空题的答案要进一步追问为什么。课堂教学中对学生的练习及时给予积极的评价，提高学生的内驱力，同时及时矫正学生中存在的问题，这样既加深了对知识的理解，同时又使学生及时纠正错误，达到复习的基本要求。
二、教学工作的失：
错误的估计了学生的学习情况，乐观的认为学生的学习过程及作业过程是正常化的，结果导致走了一段弯路。在初三数学教学过程中，为了赶教学进度，因此课堂教学中还是出现了讲的多、练的少的现象。没有很好的把握教育管理与初三数学教学的关系。平时在初三数学教学中花的时间较少，特别是后进生的辅导工作没有真正落到实处。有时对存在问题讲道理多了，具体辅导工作少了。章节考试及模拟考试注重了学生的得分情况分析，对学生知识缺漏情况少了统计及分析，少了针对性的评讲，更少了针对性的进行跟踪训练及检查。