最高考寒假作业高二数学

最高考寒假作业高二数学_数学作业

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最高考寒假作业高二数学

1.已知sinα=-22，π2<α<3π2，则角α等于(　　)

A.π3

B.2π3

C.4π3

D.5π4

[答案]　D

2.已知向量a=(-2,2)，b=(5，k).若|a+b|不超过5，则k的取值范围是(　　)

A.[-4,6]

B.[-6,4]

C.[-6,2]

D.[-2,6]

[答案]　C

[解析]　由|a+b|≤5平方得a2+2a•b+b2≤25，

由题意得8+2(-10+2k)+25+k2≤25，

即k2+4k-12≤0，(k+6)(k-2)≤0，求得-6≤k≤2.故选C.

3.函数f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是(　　)

A.π4

B.π2

C.π

D.2π

[答案]　C

[解析]　由f(x)=|sinx+cosx|=2sinx+π4，而y=2sin(x+π4)的周期为2π，所以函数f(x)的周期为π，故选C.

[点评]　本题容易错选D，其原因在于没有注意到加了绝对值会对其周期产生影响.

4.|a|=1，|b|=2，c=a+b，且c⊥a，则向量a与b的夹角为(　　)

A.30°

B.60°

C.120°

D.150°

[答案]　C

[解析]　∵c⊥a，∴a•c=0，∴a•(a+b)=0，

即a•b=-|a|2，设a与b的夹角为θ，

∴cosθ=a•b|a|•|b|=-|a|2|a|•|b|=-12，

∴θ=120°.

5.函数y=tan2x-π4的单调增区间是(　　)

A.kπ2-π8，kπ2+3π8，k∈Z

B.kπ2+π8，kπ2+5π8，k∈Z

C.kπ-π8，kπ+3π8，k∈Z

D.kπ+π8，kπ+5π8，k∈Z

[答案]　A

[解析]　∵kπ-π2<2x-π4

∴kπ-π4<2x

∴kπ2-π8

6.点P在平面上作匀速直线运动，速度向量v=(4，-3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位).设开始时点P的坐标为(-10,10)，则5秒后点P的坐标为(　　)

A.(-2,4)

B.(-30,25)

C.(10，-5)

D.(5，-10)

[答案]　C

[解析]　设(-10,10)为A,5秒后P点的坐标为A1(x，y)，则AA1→=(x+10，y-10)，由题意有AA1→=5v.

所以(x+10，y-10)=(20，-15)

⇒x+10=20y-10=-15⇒x=10y=-5所以选C.

寒假作业及答案

1.函数f(x)=x2在[0,1]上的最小值是()

A.1B.0

C.14D.不存在

解析：选B.由函数f(x)=x2在[0,1]上的图象(图略)知，

f(x)=x2在[0,1]上单调递增，故最小值为f(0)=0.

2.函数f(x)=2x+6，x∈[1，2]x+7，x∈[-1，1]，则f(x)的值、最小值分别为()

A.10,6B.10,8

C.8,6D.以上都不对

解析：选A.f(x)在x∈[-1,2]上为增函数，f(x)max=f(2)=10，f(x)min=f(-1)=6.

3.函数y=-x2+2x在[1,2]上的值为()

A.1B.2

C.-1D.不存在

解析：选A.因为函数y=-x2+2x=-(x-1)2+1.对称轴为x=1，开口向下，故在[1,2]上为单调递减函数，所以ymax=-1+2=1.

4.函数y=1x-1在[2,3]上的最小值为()

A.2B.12

C.13D.-12

解析：选B.函数y=1x-1在[2,3]上为减函数，

∴ymin=13-1=12.

5.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x，其中销售量(单位：辆).若该公司在两地共销售15辆，则能获得的利润为()

A.90万元B.60万元

C.120万元D.120.25万元

解析：选C.设公司在甲地销售x辆(0≤x≤15，x为正整数)，则在乙地销售(15-x)辆，∴公司获得利润L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30.∴当x=9或10时，L为120万元，故选C.

6.已知函数f(x)=-x2+4x+a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值-2，则f(x)的值为()

A.-1B.0

C.1D.2

解析：选C.f(x)=-(x2-4x+4)+a+4=-(x-2)2+4+a.

∴函数f(x)图象的对称轴为x=2，

∴f(x)在[0,1]上单调递增.

又∵f(x)min=-2，

∴f(0)=-2，即a=-2.

f(x)max=f(1)=-1+4-2=1.

寒假作业例题

7.函数y=sin2x+π6+cos2x+π3的最小正周期和值分别为(　　)

A.π，1

B.π，2

C.2π，1

D.2π，2

[答案]　A

[解析]　y=sin2xcosπ6+cos2x•sinπ6+cos2xcosπ3-sin2xsinπ3

=32sin2x+12cos2x+12cos2x-32sin2x

=cos2x，

∴函数的最小正周期为π，值为1.

8.设向量a=(1，-3)，b=(-2,4)，c=(-1，-2)，表示向量4a、4b-2c、2(a-c)、d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为(　　)

A.(2,6)

B.(-2,6)

C.(2，-6)

D.(-2，-6)

[答案]　D

[解析]　设d=(x，y)，由题意4a=(4，-12),4b-2c=(-6,20),2(a-c)=(4，-2).又表示向量4a、4b-2c、2(a-c)、d的有向线段首尾相接能构成四边形，

∴4a+(4b-2c)+2(a-c)+d=0，即(4，-12)+(-6，20)+(4，-2)+(x，y)=(0,0)，求得向量d=(-2，-6).

9.若sinα+cosα=tanα0<α<π2，则角α所在区间是(　　)

A.0，π6

B.π6，π4

C.π4，π3

D.π3，π2

[答案]　C

[解析]　tanα=sinα+cosα=2sin(α+π4)，

∵0<α<π2，∴π4<α+π4<3π4.

∴22

∴1

∴π4<α<π3，即α∈(π4，π3).故选C.

10.若向量i，j为互相垂直的单位向量，a=i-2j，b=i+mj，且a与b的夹角为锐角，则实数m的取值范围是(　　)

A.12，+∞

B.(-∞，-2)∪-2，12

C.-2，23∪23，+∞

D.-∞，12

[答案]　B

[解析]　由条件知a=(1，-2)，b=(1，m)，

∵a与b的夹角为锐角，

∴a•b=1-2m>0，∴m<12.

又a与b夹角为0°时，m=-2，∴m≠-2.

[点评]　两个向量夹角为锐角则数量积为正值，夹角为钝角则数量积为负值，是常用的结论.

11.已知函数F(x)=sinx+f(x)在-π4，3π4上单调递增，则f(x)可以是(　　)

A.1

B.cosx

C.sinx

D.-cosx

[答案]　D

[解析]　当f(x)=1时，F(x)=sinx+1;当f(x)=sinx时，F(x)=2sinx.此两种情形下F(x)的一个增区间是-π2，π2，在-π4，3π4上不单调;对B选项，当f(x)=cosx时，F(x)=sinx+cosx=2sinx+π4的一个增区间是-3π4，π4，在-π4，3π4上不单调;D选项是正确的.

12.在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是(　　)

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.正三角形

[答案]　B

[解析]　∵C=π-(A+B)，∴sinC=sin(A+B)，∴2sinAcosB=sin(A+B).∴sinAcosB-cosAsinB=0.∴sin(A-B)=0.∴A-B=kπ(k∈Z).又A、B为三角形的内角，∴A-B=0.∴A=B.则三角形为等腰三角形.

[点评]　解三角形的题目注意应用诱导公式及三角形内角和为π的条件.