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④在给定的圆锥曲线中，求中点(m,n)的弦AB所在的直线方程时，通常有两种处理方法：(1)由根与系数的关系法：将直线方程代入圆锥曲线的方程，消元后得到一个一元二次方程，利用根与系数的关系和中点坐标公式建立等式求解。(2)点差法：若直线与圆锥曲线的两个不同的交点A，B，首先设出交点坐标代入曲线的方程，通过作差，构造出，从而建立中点坐标与斜率的关系。

⑤高考要求

直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法，要求考生分析问题和解决问题的能力、计算能力较高，起到了拉开考生“档次”，有利于选拔

直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题，实际上是研究它们的方程组成的方程组是否有实数解或实数解的个数问题，此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法

当直线与圆锥曲线相交时涉及弦长问题，常用“韦达定理法”设而不求计算弦长(即应用弦长公式);涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化同时还应充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化。

作业习题精选

1.(2013·浙江高考)已知i是虚数单位，则(-1+i)(2-i)=(　　)

A.-3+i B.-1+3i C.-3+3i D.-1+i

解析：选B　(-1+i)(2-i)=-1+3i.

2.(2013·北京高考)在复平面内，复数i(2-i)对应的点位于(　　)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

解析：选A　z=i(2-i)=2i-i2=1+2i，

复数z在复平面内的对应点为(1,2)，在第一象限.

3.若(x-i)i=y+2i，x，yR，则复数x+yi=(　　)

A.-2+i B. 2+i C.1-2i D.1+2i

解析：选B　由(x-i)i=y+2i，得xi+1=y+2i.

x，yR，x=2，y=1，故x+yi=2+i.

4.(2013·新课标全国卷)若复数z满足 (3-4i)z=|4+3i|，则z的虚部为(　　)

A.-4 B.- C.4 D.

解析：选D　因为|4+3i|==5，所以已知等式为(3-4i)z=5，即z=====+i，所以复数z的虚部为.

5.(2013·陕西高考)设z是复数，则下列命题中的假命题是(　　)

A.若z2≥0，则z是实数 B.若z2<0，则z是虚数

C.若z是虚数，则z2≥0 D.若z是纯虚数，则z2<0

解析：选C　设z=a+bi(a，bR)，则z2=a2-b2+2abi，由z2≥0，得则b=0，故选项A为真，同理选项B为真;而选项D为真，选项C为假.故选C.

6.若复数z=a2-1+(a+1)i(aR)是纯虚数，则的虚部为(　　)

A.- B.-i C. D.i

解析：选A　由题意得所以a=1，所以===-i，根据虚部的概念，可得的虚部为-.

7.若=a+bi(a，b为实数，i为虚数单位)，则a+b=________.

解析：由===a+bi，得a=，b=，解得b=3，a=0，所以a+b=3.

答案：3

8.复数z=(i是虚数单位)的共轭复数在复平面上对应的点位于第________象限.

解析：由题意得z===-i，所以其共轭复数=+i，在复平面上对应的点位于第一象限.

答案：一

9.定义运算=ad-bc，复数z满足=1+i，则复数z的模为________.

解析：由=1+i，得zi-i=1+iz==2-i，

故|z|==.

答案：

暑假作业自测题目

二、自测练习：自评(互评、他评)分数：______________家长签名：______________

(一)选择题(每个题5分，共10小题，共50分)

1、已知椭圆则以(1,1)为中点的弦的长度为()

(A)(B)(C)(D)

2、两条渐近线为x+2y=0，x-2y=0，则截直线x-y-3=0所得弦长为的双曲线方程为()

(A)(B)(C)(D)

3、双曲线，过点P(1,1)作直线m，使直线m与双曲线有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线m共有()

(A)一条(B)两条(C)三条(D)四条

4、(10•辽宁)设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足.如果直线AF的斜率为-3，那么|PF|=().

A.43B.8C.83D.16

5、过点M(-2,0)的直线l与椭圆x2+2y2=2交于P1，P2，线段P1P2的中点为P.设直线l的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2，则k1k2等于().

A.-12B.-2C.12D.2

6、已知抛物线C的方程为x2=12y，过点A(0，-1)和点B(t,3)的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是().

A.(-∞，-1)∪(1，+∞)B.-∞，-22∪22，+∞

C.(-∞，-22)∪(22，+∞)D.(-∞，-2)∪(2，+∞)

7、已知点F1，F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2为正三角形，则该双曲线的离心率是().

A.2B.2C.3D.3

8、(12山东)已知椭圆C：的离心率为，双曲线x2-y2=1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为

9、若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是()

A.-153，153B.0，153C.-153，0D.-153，-1

10、已知椭圆C：(a>b>0)的离心率为，过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线于C相交于A、B两点，若。则k=

(A)1(B)(C)(D)2

(二)填空题(每个题5分，共4小题，共20分)

11、已知椭圆,椭圆上有不同的两点关于直线对称,则的取值范围是。

12、抛物线被直线截得的弦长为,则。

13、已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为。

14、以下同个关于圆锥曲线的命题中

①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线;

②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆;

③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;

④双曲线有相同的焦点.

其中真命题的序号为(写出所有真命题的序号)

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