走进名校数学高一暑假作业

走进名校数学高一暑假作业_数学作业

苦海有涯，而学无涯;志者战中考，惰者畏中考。披荆斩棘，踏过书山坎坷。快马加鞭，君为先，自古英雄出少年。以下就是小编为大家整理的走进名校数学高一暑假作业，一起来看看吧!希望能帮到大家。

走进名校数学高一暑假作业

二、填空题(本大题共4个小题，每空4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)

13.已知函数f(x)=-x3x≥0-1xx<0，则f[f(-1)]的值为________.

[答案]　-1

[解析]　∵x<0时，f(x)=-1x，

∴f(-1)=1，又∵x>0时，f(x)=-x3，

∴f[f(-1)]=f(1)=-1.

14.在用二分法求方程x3-2x-1=0的一个近似根时，现在已经将根锁定在区间(1,2)内，则下一步可以断定根所在的区间为________.

[答案]　[1.5,2]

[解析]　令f(x)=x3-2x-1，f(1.5)=1.53-2×1.5-1<0，f(2)=23-2×2-1=3>0，∴f(1.5)•f(2)<0，故可以断定根所在的区间为[1.5,2].

15.函数f(x)=x2-mx+m-3的一个零点是0，则另一个零点是________.

[答案]　3

[解析]　∵0是函数f(x)=x2-mx+m-3的一个零点，∴m-3=0，∴m=3.

∴f(x)=x2-3x.

令x3-3x=0，

得x=0或3.故函数f(x)的另一个零点是3.

16.已知函数f(x)=3x3+ax+1(a为常数)，f(5)=7，则f(-5)=__________.

[答案]　-5

[解析]　∵f(5)=3×53+a×5+1=7，

∴3×53+5a=6，

f(-5)=3×(-5)3+a×(-5)+1

=-3×53-5a+1

=-(3×53+5a)+1=-6+1=-5.

三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x+2x-6.

(1)点(3,14)在f(x)的图象上吗?

(2)当x=4时，求f(x)的值;

(3)当f(x)=2时，求x的值.

[解析]　(1)∵f(x)=x+2x-6，

∴f(3)=3+23-6=-53，

∴点(3,14)不在f(x)的图象上.

(2)f(4)=4+24-6=-3.

(3)令x+2x-6=2，即x+2=2x-12，

∴x=14.

18.(本小题满分12分)已知定义域为R的函数f(x)=x3+ax2是奇函数.

(1)求a的值;

(2)用定义证明f(x)在定义域内的单调性.

[解析]　(1)∵f(x)=x3+ax2是奇函数，

∴f(-x)=(-x)3+a(-x)2=-x3+ax2

=-f(x)=-x3-ax2，

∴2ax2=0，x∈R，∴a=0.

(2)设任意x1、x2∈R，且x1

f(x2)-f(x1)=x32-x31=(x2-x1)(x22+x1x2+x21)

=(x2-x1)[(x2+x12)2+3x214]，

∵x1

又(x2+x12)2+3x214>0，

∴(x2-x1)[(x2+x12)2+3x214]>0，

∴f(x2)>f(x1)，即函数f(x)在定义域内是增函数.

19.(本小题满分12分)(2013～2014学年度河北邢台一中高一月考)已知函数f(x)=ax2-2ax+3-b(a>0)在区间[1,3]上有值5和最小值2，求a、b的值.

[解析]　依题意， f(x)的对称轴为x=1，函数f(x)在[1,3]上随着x的增大而增大，

故当x=3时，该函数取得值，即f(x)max=f(3)=5,3a-b+3=5，

当x=1时，该函数取得最小值，即f(x)min=f(1)=2，即-a-b+3=2，

∴联立方程得3a-b=2-a-b=-1，

解得a=34，b=14.

暑假作业与答案

【一】

(一)选择题(每个题5分，共10小题，共50分)

1、抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为()

A2B3C4D5

2、对于抛物线y2=2x上任意一点Q,点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|,则a的取值范围是()

A(0,1)B(0,1)CD(-∞,0)

3、抛物线y2=4ax的焦点坐标是()

A(0,a)B(0,-a)C(a,0)D(-a,0)

4、设A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y2=2px(p>0)上的两点,并且满足OA⊥OB.则y1y2等于

()

A–4p2B4p2C–2p2D2p2

5、已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q(2，-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为()

A.(，-1)B.(，1)C.(1，2)D.(1，-2)

6、已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为()

(A)(B)(C)(D)

7、直线y=x-3与抛物线交于A、B两点，过A、B两点向

抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为()

(A)48.(B)56(C)64(D)72.

8、(2011年高考广东卷文科8)设圆C与圆外切，与直线相切.则C的圆心轨迹为()

A.抛物线B.双曲线C.椭圆D.圆

9、已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为

(A)(B)(C)(D)

10、(2011年高考山东卷文科9)设M(，)为抛物线C：上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是

(A)(0，2)(B)[0，2](C)(2，+∞)(D)[2，+∞)

(二)填空题：(每个题5分，共4小题，共20分)

11、已知点P是抛物线y2=4x上的动点，那么点P到点A(-1,1)的距离与点P到直线x=-1距离之和最小值是。若B(3,2)，则最小值是

12、过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F,做倾斜角为的直线与抛物线交于两点，若线段AB的长为8，则p=

13、将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则n=_________

14、在抛物线y=x2+ax-5(a≠0)上取横坐标为x1=-4,x2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与该抛物线和圆相切，则抛物线的顶点坐标是_______

(三)解答题：(15、16、17题每题12分，18题14分共计50分)

15、已知过抛物线的焦点，斜率为的直

线交抛物线于()两点，且.

(1)求该抛物线的方程;

(2)为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值.

16、(2011年高考福建卷文科18)(本小题满分12分)

如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A。

(1)求实数b的值;

(11)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.

17、河上有抛物线型拱桥，当水面距拱桥顶5米时，水面宽为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面上的部分高0.75米，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船开始不能通航?

暑假作业例题

20.(本小题满分12分)已知f(x)是定义在(-4,4)上的奇函数，且它在定义域内单调递减，若a满足f(1-a)+f(2a-3)<0，求实数a的取值范围.

[解析]　∵函数f(x)为奇函数，

∴f(1-a)<-f(2a-3)=f(3-2a).

又f(x)为(-4,4)上的减函数，

∴-4<1-a<4-4<2a-3<41-a>3-2a，解得2

∴a的取值范围是{a|2

21.(本小题满分12分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元.该厂为了鼓励销售商订购，决定每一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降0.02元，但实际出厂单价不能低于51元.

(1)当一次订购量为多个时，零件的实际出厂单价恰好为51元?

(2)当销售商一次订购x个零件时，该厂获得的利润为P元，写出P=f(x)的表达式.

[解析]　(1)设每个零件的实际出厂价格恰好为51元时，一次订购量为x0个，则60-0.02(x0-100)=51，解得x0=550，所以当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好为51元.

(2)设一次订量为x个时，零件的实际出厂单价为W，工厂获得利润为P，由题意P=(W-40)•x，

当0

当100

当x≥550时，W=51.

当0

∴当100

当x≥550时，y=(51-40)x=11x.

故y=20x　　　　0

22.(本小题满分14分)已知函数f(x)=x2-(k-2)x+k2+3k+5有两个零点.

(1)若函数的两个零点是-1和-3，求k的值;

(2)若函数的两个零点是x1和x2，求T=x21+x22的取值范围.

[解析]　(1)∵-1和-3是函数f(x)的两个零点，

∴-1和-3是方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的两个实数根，

则-1-3=k-2-1×-3=k2+3k+5，

解得k=-2，经检验满足Δ≥0.

(2)若函数的两个零点为x1和x2，则x1和x2是方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的两根，

∴x1+x2=k-2x1•x2=k2+3k+5Δ=k-22-4×k2+3k+5≥0，

则T=x21+x22=(x1+x2)2-2x1x2=-k2-10k-6

=-(k+5)2+19(-4≤k≤-43)

∴T在区间-4，-43上的值是18，最小值为509，

即T的取值范围为509，18.