中学数学重点学习方法

中学数学重点学习方法(最新7篇)

在学习、工作乃至生活中，大家总是需要不断学习的，有效的学习方法，能够帮助大家在更短的时间内掌握学习内容。什么样的学习方法才是真正有效的呢?以下是小编为大家收集的中学数学重点学习方法，希望对大家有所帮助。

中学数学重点学习方法1

一看到这个题目，同学们可能会说：学数学嘛，就是解题，题目做得越多，数学成绩就会越好。这种认识对不对呢?对，但不完全对。我们不妨留心一下自己周围的同学，思考这样一个问题：学校或班级里数学成绩优秀的同学，他们为什么成绩比自己好呢?如果自己的学习成绩就是班级或学校的尖子，那么也请总结一下：自己的学习成绩为什么总能领先于其他同学呢?是自己题目做得多吗?为什么有许多同学英语、语文成绩很不错，数学题目做得也不算少，但就是数学成绩不行呢?如果我们能进行这样的思考，那么很快就会发觉，这其中还有一个重要的因素在左右着我们的数学成绩的提高，那就是数学的学习方法。

数学是中小学的重要工具学科，许多同学由于没有正确掌握数学学习方法，有的负担很重但不得要领;有的陷入题海，茫茫然不知所措。因此在学习数学的时候，我们必须学会如何掌握数学知识?掌握数学技能，发展数学能力，以及养成良好的数学心理品质，从掌握数学学习方法进而形成综合学习的能力。

下面来探讨一下数学学习中要注意的一些问题：

一、扎实打好数学基础

初中数学的基础知识是指数学教材中的概念、法则、公式、定理等必学内容以及其中蕴含的数学思想方法，还包括学习数学的经验和解题的经验，具体是以下几个方面：

1.正确理解和掌握所学的基本概念、法则、公式、定理，把握他们之间的内在联系。

例如：无意义，x的取值范围为.有的同学填x=1，这是错误的。因为这里有个概念，即分式无意义的概念和一个运算绝对值的法则，只有充分理解和掌握这一个概念和一个法则，才知道|x|-1=0，解出x=±1的正确答案。而且由于数学是一个连贯性很强的学科，正确掌握了绝对值以后会为我们初二学习二次根式、初三学习无理方程等打下良好的基础。因此，如果在学习某一内容或解一题时碰到了困难，那么很有可能就是因为有关的、以前的一些基本知识没有掌握好所造成的，因此要注意查缺补漏，找到问题及时解决，努力做到发现一个问题及时解决一个问题。只有基础扎实，我们成绩才会提高。

2.培养数学运算能力，养成良好的学习习惯。

每次考完试后，我们常会听到一些同学说：这次考试我又粗心了。而粗心最多的一种现象就是由于跳步骤产生的错误，并且屡错不改。这实际上是不良的学习习惯、求快心理造成的数学运算技能的不过关。要知道数学题的每一步都是符合一定的法则来完成的，如果在解题过程中忽视了某一步，那么就会发生这一步的法则没有正确的运用，进而产生错解。

因此，运算能力的提高从根本上说是要弄懂“算理”，不仅知道怎样算，而且知道为什么这样算，从而把握运算的方向、途径和程序，一步一步仔细完成，形成运算能力。同学们要注意，如果你有上述类似跳步的现象应及时改正，不然长期下去，你会有一种恐惧心理，还没有开始解题就已经担心自己会做错，这样就会错得越多。

3.要学会一些必要的检验手段，培养自己的求异思维。

中国有句老话：“百密一疏”。疏漏是难免的，如果有多种检验手段，那么就可以做到万无一失了。那么多种检验手段如何掌握呢?这就需要我们在平时学习中有意识的训练自己的求异思维。如若数学问题要求解答的不是计算结果，而且寻求解决的方法或途径，其可运用的方法不是一种，解决的途径不止一条，而可有多种多条学生解答的方式，则不一定相同而是相异的答案。这种情况则属于求异思维的运用。例如：把正方形四等分，同学们在等分时多为这些方法：我们应该问自己还有吗?决不可以满足找出一种，实际上它的方法还有好多。你能找到吗?这就是求异思维，平时有很多题目，虽然他只有一个答案，但是如果我们考虑用多种方法去解决他的话，对于我们创造性思维的发展是十分有利的。

二、逻辑思维能力的培养在数学中。

一个数学概念的形成，一个数学命题的建立，一个题目的解答通常要经过对概念、命题或题目进行观察、比较、分析、综合、概括、抽象、归纳、演绎的过程，这些都需要在头脑里进行思维活动，并能正确的阐述自己的思想和观点，这就是逻辑思维能力，为了提高自己的逻辑思维能力，同学们应做到以下几点：

1.严格遵守思维规律，养成严谨的思维习惯。

严格遵守思维规律，推理严谨，言必有据，这是逻辑思维的核心。这首先要求我们要准确的使用概念、定义或定理、公式，能符合逻辑的判断。我们常会碰到这样的情况，当我们在证明两角相等的时候，有一种方法叫“等边对等角”。如果我们没注意到它的前题条件是在同一三角形中的话，那么就会产生错误或者当解不出题时乱做一通，出现偷换命题、假选论据、自相矛盾、循环论证论这样一系列的问题，为了防止这类现象的发生，我们必须在平时的学习中严格思维规律，严格按照正确的思维方法解题，对学习中出现的错误，要严格对待、决不马虎，培养自己严谨求实的思维习惯。

2.重视知识的获取过程，培养抽象、概括、分析综合、推理证明能力。

老师上课在讲解公式、定理、概念时，一般都揭示他们的形成过程，而这个过程却又是同学们最容易忽视的，认为：我只需听懂这个定理本身到时会用就行了，不需要知道他们是怎么得出的。这样的想法是不对的。因为老师在讲解知识的形成，发生的过程中，讲解的就是问题的一个思维过程，揭示的是问题解决的一种思想和方法，其中包含了抽象、概括分析、综合、推理等能力。如果我们不重视的话，实际就失去了一次从中吸取经验，锻炼和发展逻辑思维能力的机会。

以上是数学学习的一些方法，供同学们参考。

数学成绩的提高，数学方法的掌握都和同学们良好的学习习惯分不开的，因此在最后我们再一起探讨一下数学的学习习惯。

良好的数学学习习惯包括：听讲、阅读、探究、作业。

听讲。应抓住听课中的主要矛盾和问题，在听讲时尽可能与老师的讲解同步思考，必要时做好笔记。每堂课结束以后应深思一下进行归纳，做到一课一得。

阅读。阅读时应仔细推敲，弄懂弄通每一个概念、定理和法则，对于例题本与同类参考书联系起来一同学习，博采众长，增长知识，发展思维。

探究。要学会思考，在问题解决之后再探求一些新的方法，学会从不同角度去思考问题，甚至改变条件或结论去发现新问题，经过一段学习，应当将自己的思路整理一下，以形成自己的思维规律。

作业。要先复习后作业，先思考再动笔，做会一类题领会一大片，作业要认真、书写要规范，只有这样脚踏实地，一步一个脚印，才能学好数学。

中学数学重点学习方法2

1.温故法

概念教学的起步是在已有的认知结论的基础上进行的。因此，教学新概念前，如果能对自己认知结构中原有的概念适当作一些结构上的变化，引入新概念，则有利于促进新概念的形成。

2.类比法

抓住新旧知识的本质联系，有目的、有计划地让自己将有关新旧知识进行类比，就能很快地得出新旧知识在某些属性上的相同(相似)的结构而引进概念。

3.喻理法

为正确理解某一概念，以实例或生活中的趣事、典故作比喻，引出新概念，谓之喻理导入法。

如，学“用字母表示数”时，先出示的两句话：“阿Q和小D在看《W的悲剧》。”、“我在A市S街上遇见一位朋友。”问：这两个句子中的字母各表示什么?再出示扑克牌“红桃

A”，要求自己回答这里的'A则表示什么?最后出示等式“0.5×_=3.5”，擦去等号及3.5，变成“0.5×_”后，问两道式子里的_各表示什么?根据自己的回答，教师结合板书进行小结：字母可以表示人名、地名和数，一个字母可以表示一个数，也可以表示任何数。

这样，枯燥的概念变得生动、有趣，同学们在由衷的喜悦中进入了“字母表示数”概念的学习。

4.置疑法

通过揭示数学自身的矛盾来引入新概念，以突出引进新概念的必要性和合理性，调动了解新概念的强烈动机和愿望。

5.演示法

有些教学概念，如果把它最本质的属性用恰当的图形表示出来，把数与形结合起来，使感性材料的提供更为丰富，则会收到良好效果，易于理解和掌握。

如，学“求一个数的几倍是多少”的应用题，重要的是建立“倍”的概念。引进这个概念，可出示

2只一行的白蝴蝶图，再2只、2只地出示3个2只的第二行花蝴蝶图，结合演示，通过循序答问，使自己清晰地认识到：花蝴蝶与白蝴蝶比较，白蝴蝶1个2只，花蝴蝶是3个2只;把一个2只当作1份，则白蝴蝶的只数相当于1份，花蝴蝶就有3份。用数学上的话说：花蝴蝶与白蝴蝶比，把白蝴蝶当作一倍，花蝴蝶的只数就是白蝴蝶的3倍，这样，从演示图形中让自己看到从“个数”到“份数”，再引出倍数，很快地触及了概念的本质。

6.问答法

引入概念采用问答式，能在疑、答、辩的过程中，步步探幽，引人入胜。

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1、配方法。所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法换元法是初中数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理一元二次方程a_2+b_+c=0(a、b、c属于R，a0)根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。

6、构造法在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。

7、反证法反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设;(2)归谬;(3)结论。反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一个/一个也没有;至少有n个/至多有(n一1)个;至多有一个/至少有两个;唯一/至少有两个。归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。

8、面积法平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。

9、几何变换法在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。几何变换包括：(1)平移;(2)旋转;(3)对称。

中学数学重点学习方法4

作者：天水市麦积区街子初中 陈兴勇

目前，介绍数学学习方法的书籍有很多，但真正能切中要害的却不多见，数学是一门逻辑性很强的学科，如果养不成良好的学习习惯，缺乏正确的数学学习方法的指导，上课时又跟不上老师的授课思路，长此以往，学生势必会产生畏难情绪。鉴于学生学习中出现的这些情况，笔者认为，作为数学教师，平时要给学生树立信心，让学生多作课前预习，从基础知识的掌握开始，理顺结构之间的关系，课后及时总结，这样以来，学生学习必定能有好的效果。

第一，数学是一门具有科学性、严密性和抽象性的学科。上课时，教师应加强数学的直观性，通过直观性的手段让学生理解概念、性质。例如：在讲“三角形任意两边的和大于第三边”时，首先让学生自己动手任意折一个三角形，再从角点剪开，通过上述实验学生不难总结出结论，之后提出相反的问题让学生再思考。从而把抽象的文字转化成直观的、可操作的教学吸引学生。

第二，在教学中教师要注重情感教育。学生的情感都比较丰富，需要教师对他们多关心、多呵护，鼓励和肯定或表扬他们的点滴成绩，会极大调动他们学习的积极性，从而主动接受教师，提高自主学习的动力。在实际教学中，教师要注意自己的形象，为人师表，适时对学生实行情感方面的教育，使他们积极主动地学习。

第三，重视课堂教学的生动性，情趣性。学生上课思想容易开小差，不集中，而且习惯于按部就班，缺乏积极、主动的思考，对数学知识不感兴趣，教师应恰当运用较为艺术性的教学语言来活跃课堂气氛，引导每位学生进入积极思维状态，从而达到教学目的。

多数学生在数学学习上既有困难又有潜能，因此教学的首要工作是转变观念，耐心细致地对待学习困难的学生，不歧视、不放弃，认真分析学习困难的原因，有意识地“偏爱后进生”，全面激发他们学习数学的自信心，并创造条件，让学生体验在学习上取得成功的情感。

教师要充分帮助学生树立起学习数学的自信心，为他们学好数学准备条件，如果没有产生一种自己学好了数学的切身感受和兴趣，那么这种信心就不会持久，而且有可能造成更大的失败和自卑。因此，在帮助学生树立起学习数学的自信心后，更重要的工作是创造条件使学生能真正地学习和掌握大纲所要求的教学知识，使他们感到自己是能学好数学的。

由于学生在课堂教学中精力不集中，因此单调不变的数学模式易引起学习注意力的分散。教师在教学中要将每节课分成若干个阶段，让自学、讲解、提问、练习、小结交替出现，调节学生的注意力，使学生积极参与到课堂学习活动之中。教师对于作业、练习、测试中的问题，应采用集体，个别相结合，或将问题渗透在以后的教学过程中等手段进行反馈，矫正和强化。

总之，实践证明在教学中注重课堂模式的设计，教学的灵活运用，对提高学困生成绩帮助极大，只要教师在实际教学工作中认真，细心地引导培养学生，教学也会得到事半功倍的效果。

中学数学重点学习方法5

一、阅读理解目前初中学生学习数学存在一个严重的问题就是不善于读数学教材，往往是死记硬背。

重视阅读方法对提高初中学生的学习能力是至关重要的。新学一个章节内容，先粗粗读一遍，即浏览本章节所学内容的枝干，然后一边读一边勾，粗略懂得教材的内容及其重点、难点所在，对不理解的地方打上记号。然后细细地读，即根据每章节后的学习要求，仔细阅读教材内容，理解数学概念、公式、法则、思想方法的实质及其因果关系，把握重点、突破难点。再次带着研究者的态度去读，即带着发展的观点研讨知识的来龙去脉、结构关系、编排意图，并归纳要点，把书读懂，并形成知识网络，完善认识结构，当学生掌握了这三种读法，形成习惯之后，就能从本质上改变其学习方式，提高学习效率了。

二、提高听课质量要培养会听课，听懂课的习惯。

注意听教师每节课强调的学习重点，注意听对定理、公式、法则的引入与推导的方法和过程，注意听对例题关键部分的提示和处理方法，注意听对疑难问题的解释及一节课比较后的小结，这样，抓住重、难点，沿着知识的发生发展的过程来听课，不仅能提高听课效率，而且能由“听会”转变为“会听”。

三、有疑必问是提高学习效率的有效办法学习过程中，遇到疑问，抓紧时间问老师和同学，把没有弄懂，没有学明白的知识，比较短的时间内掌握。

建立自己的错题本，经常翻阅，提醒自己同样的错误不要犯第二次。从而提高学习效率。

中学数学重点学习方法6

近几年来,旨在教会学生会学习、提高学生自学能力的学法指导的研究和实践已是基础教育改革的一个热门课题。这一课题的提出和研究,不仅对当前提高基础教育质量、实施素质教育具有现实意义,而且对培养未来社会发展所需要的人才、促进科教兴国具有历史意义。随着社会、经济、科技的高速发展,数学的应用越来越广,地位越来越高,作用越来越大。不仅如此,数学教育的实践和历史还表明,数学作为一种文化,对人的全面素质的提高具有巨大的影响。因此,提高基础教育中的数学教学质量,就显得尤为重要。可目前由于受“应试教育”的影响,数学教学中违背教育规律的现象和做法时有发生,为此更新数学教学思想、完善数学教学方法就显得更加迫切。在数学教学中,开展学法指导,正是改革数学教学的一个突破口。

一、对数学教学如何实施数学学习方法的指导,人们进行了许多有益的探索和实验。首先是通过观察、调查,归纳总结了中学生数学学习中存在的问题,如“学习懒散,不肯动脑;不订计划,惯性运转;忽视预习,坐等上课;不会听课,事倍功半;死记硬背,机械模仿;不懂不问,一知半解;不重基础,好高骛远;赶做作业,不会自学;不重总结,轻视复习”等等。针对这些问题,提出了相应的数学学法指导的途径和方法,如数学全程渗透式(将学法指导渗透于制订计划、课前预习、课堂学习、课后复习、独立作业、学习总结、课外学习等各个学习环节之中);建立数学学习常规(课堂常规———情境美,参与高,求卓越,求效率;课后常规———认真读书,整理笔记,深思熟虑,勇于质疑;作业常规———先复习,后作业,字迹清楚,表述规范,计算正确,填好《作业检测表》,重做错题)等等。诚然,这对于端正学习态度、养成学习习惯、提高学业成绩、优化学习品质,采劝对症下药”的策略,开展对学习常规的指导,无疑会收到较好的效果。但是,数学学习方法的指导,决不能忽视数学所特有的学习方法的指导。可以说,这才是数学学法指导之内核和要害。也就是说,数学学法指导应该着重指导学生学会理解数学知识、学会解决数学问题、学会数学地思维、学会数学交流、学会用数学解决实际问题等。有鉴于此,笔者主要从“数学”、“数学学习”出发,来阐释数学学习方法,论述数学学法指导。

二、从数学的角度出发,就是要考察。关数学的特点于数学的特点,虽仍有争议,但传统或者说比较科学的提法仍是3条:高度的抽象性、逻辑的严谨性和应用的广泛性。

1.数学研究的对象本来是现实的,但由于数学仅从空间形式与数量关系方面来反映客观现实,所以数学是逐级抽象的产物。比如三角形形状的实物模型随处可见,多种多样,名目繁多,但数学中的“三角形”却是一种抽象的思维形式(概念),撇开了人们常见的各种三角形形状实物的诸多性质(如天然属性、物理性质等)。因此,学习数学首当其冲的是要学习抽象。而抽象又离不开概括,也离不开比较和分类,可以说比较、分类、概括是抽象的基础和前提。比如,要从已经过抽象得出的物体运动速度v=v0+at、产品的成本m=m0+at、金属加热引起的长度变化l=l0+at中再次抽象出一次函数f(x)=ax+b,显然要经过比较(它们的异同)和概括(它们的共同特征)。根据数学高度抽象性的特点,数学学法指导要强调比较、分类、概括、抽象等思维方法的指导。

2.数学结论的可靠性有其严格的要求,观察和实验不能作为论证的依据和方法,而是要经过逻辑推理(表现为证明或计算),方能得以承认。比如,“三角形内角和为180°”这个结论,通过测量的方法是不能确立的,唯有在欧氏几何体系中经过数学证明才能肯定其正确性(确定性)。在数学中,只有通过逻辑证明和符合逻辑的计算而得到的结论,才是可靠的。事实上,任何数学研究都离不开证明和计算,证明和计算是极其主要的数学活动,而通常所说的“数学思想方法往往是数学中证明和计算的方法。探求数学问题的解法也就是寻找相应的证明或计算的具体方法。从这一点上来说,证明或计算是任何一种数学思想方法的组成部分,又是任何一种数学思想方法的目标和表述形式”。又由于证明和计算主要依靠的是归纳与演绎、分析与综合,所以根据数学逻辑的严谨性特点,数学学法指导要重视归纳法、演绎法、分析法、综合法的指导。

3.由于任何客观对象都有其空间形式和数量关系,因而从理论上说以空间形式与数量关系为研究对象的数学可以应用于客观世界的一切领域,即可谓宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁,无处不用数学。应用数学解决问题,不但首先要提出问题,并用明确的语言加以表述,而且要建立数学模型,还要对数学模型进行数学推导和论证,对数学结果进行检验和评价。也就是说,数学之应用,它不仅表现为一种工具,一种语言,而且是一种方法,是一种思维模式。根据数学应用的广泛性特点,数学学法指导还要指导学生建立和操作数学模型,以及进行检验和评价。

三、从数学学习的角度出发,就是要通过对数学学习过程的考察,引申出数学学法指导的内容和策略。关于数学学习的过程,比较新颖的观点是:“在原有行为结构与认知结构的基础上,或是将环境对象纳入其间(同化),或是因环境作用而引起原有结构的改变(顺应),于是形成新的行为结构与认知结构,如此不断往复,直到达成相对的适应性平衡”。通过对这一认识的分析和理解,就数学学法指导而言,可概括出以下3点:

1.行为结构既是学习新知的目的和结果,又是学习新知的基础,因而在数学教学中亦需注重外部行为结构形成的指导。由于这种外部行为主要包括外部实物操作和外部符号(主要是语言)活动,所以在数学学法指导中,一要重视学具的操作(可要求学生尽可能多地制作学具,操作学具);二要重视学生的言语表达(给学生尽可能多地提供言语交流的机会,可以是教师与学生间的交流,也可以是学生与学生之间的交流)。

2.认知结构同样既是学习新知的目的和结果,也是学习新知的基础,故而数学教学要加强数学认知结构形成的指导。所谓数学认知结构,是指学生头脑中的知识结构按自己的理解深度、广度,结合自己的感觉、知觉、记忆、思维等认知特点,组合成的一个具有内部规律的整体结构。

中学数学重点学习方法7

"数学是一切科学之母"、"数学是思维的体操"，它是一门研究数与形的科学，它不处不在。要掌握技术，先要学好数学，想攀登科学的高峰，更要学好数学。

数学，与其他学科比起来，有哪些特点?它有什么相应的思想方法?它要求我们具备什么样的主观条件和学习方法?本讲将就数学学科的特点，数学思想以及数学学习方法作简要的阐述。

一、数学的特点(一)

数学的三大特点严谨性、抽象性、广泛的应用性所谓数学的严谨性，指数学具有很强的逻辑性和较高的精通性，一般以公理化体系来体现。

什么是公理化体系呢?指得是选用少数几个不加定义的概念和不加逻辑证明的命题为基础，推出一些定理，使之成为数学体系，在这方面，古希腊数学家欧几里得是个典范，他所著的《几何原本》就是在几个公理的基础上研究了平面几何中的大多数问题。在这里，哪怕是最基本的常用的原始概念都不能直观描述，而要用公理加以确认或证明。

中学数学和数学科学在严谨性上还是有所区别的，如，中学数学中的数集的不断扩充，针对数集的运算律的扩充并没有进行严谨的推证，而是用默认的方式得到，从这一点看来，中学数学在严谨性上还是要差很多，但是，要学好数学却不能放松严谨性的要求，要保证内容的科学性。

比如，等差数列的通项是通过前若干项的递推从而归纳出通项公式，但要予以确认，还需要用数学归纳法进行严格的证明。

数学的抽象性表现在对空间形式和数量关系这一特性的抽象。它在抽象过程中抛开较多的事物的具体的特性，因而具有十分抽象的形式。它表现为高度的概括性，并将具体过程符号化，当然，抽象必须要以具体为基础。

至于数学的广泛的应用性，更是尽人皆知的。只是在以往的教学、学习中，往往过于注重定理、概念的抽象意义，有时却抛却了它的广泛的应用性，如果把抽象的概念、定理比作骨骼，那么数学的广泛应用就好比血肉，缺少哪一个都将影响数学的完整性。高中数学新教材中大量增加数学知识的应用和研究性学习的篇幅，就是为了培养同学们应用数学解决实际问题的能力。

二、高中数学的特点

往往有同学进入高中以后不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，甚至成绩一落千丈。为什么会这样呢?让我们先看看高中数学和初中数学有些什么样的转变吧。

1、理论加强2、课程增多3、难度增大4、要求提高三、掌握数学思想高中数学从学习方法和思想方法上更接近于高等数学。学好它，需要我们从方法论的高度来掌握它。我们在研究数学问题时要经常运用唯物辩证的思想去解决数学问题。数学思想，实质上就是唯物辩证法在数学中的运用的反映。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，初步公理化思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。

例如，数列、一次函数、解析几何中的直线几个概念都可以用函数(特殊的对应)的概念来统一。又比如，数、方程、不等式、数列几个概念也都可以统一到函数概念。

再看看下面这个运用"矛盾"的观点来解题的例子。

已知动点Q在圆x2+y2=1上移动，定点P(2，0)，求线段PQ中点的轨迹。

分析此题，图中P、Q、M三点是互相制约的，而Q点的运动将带动M点的运动;主要矛盾是点Q的运动，而点Q的运动轨迹遵循方程x02+y02=1①;次要矛盾关系：M是线段PQ的中点，可以用中点公式将M的坐标(x，y)用点Q的坐标表示出来。

x=(x0+2)/2 ②y=y0/2 ③显然，用代入的方法，消去题中的x0、y0就可以求得所求轨迹。

数学思想方法与解题技巧是不同的，在证明或求解中，运用归纳、演绎、换元等方法解题问题可以说是解题的技术性问题，而数学思想是解题时带有指导性的普遍思想方法。在解一道题时，从整体考虑，应如何着手，有什么途径?就是在数学思想方法的指导下的普遍性问题。

有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。只有在解题思想的指导下，灵活地运用具体的解题方法才能真正地学好数学，仅仅掌握具体的操作方法，而没有从解题思想的角度考虑问题，往往难于使数学学习进入更高的层次，会为今后进入大学深造带来很有麻烦。

在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。

要打赢一场战役，不可能只是勇猛冲杀、一不怕死二不怕苦就可以打赢的，必须制订好事关全局的战术和策略问题。解数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思考：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西。一般地，在解题中所采取的总体思路，是带有原则性的思想方法，是一种宏观的指导，一般性的解决方案。

中学数学中经常用到的数学思维策略有：

以简驭繁、数形结全、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅如果有了正确的数学思想方法，采取了恰当的数学思维策略，又有了丰富的经验和扎实的基本功，一定可以学好高中数学。