高中数学数列解题技巧
高中数学数列解题技巧分享
数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。不知道大家对数列答题技巧了解多少?下面是小编帮大家整理的高中数学数列解题技巧，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
高中数学数列解题技巧
高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。
有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。
探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。
近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面;
(1)数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。
(2)数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。
(3)数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。
试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。
1、在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题。
2、在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力。
进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力。
3、培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法。
数列求和的常用方法
公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。分组法求数列的和：如an=2n+3n错位相减法求和：如an=(2n-1)2n裂项法求和：如an=1/n(n+1)倒序相加法求和：如an=求数列{an}的最大、最小项的方法：
①an+1-an=……如an=-2n2+29n-3
②(an>0)如an=
③an=f(n)研究函数f(n)的增减性如an=在等差数列中,有关Sn的最值问题——常用邻项变号法求解：
(1)当>0,d<0时，满足的项数m使得取最大值。
(2)当<0,d>0时，满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
等差数列的通项公式是关于n的一次函数，(定义域为正整数集)，一次项的系数为公差;等差数列的前n项和公式是关于n的二次函数，二次项系数为公差的一半，常数项为0。证明某数列是等差(比)数列，通常利用等差(比)数列的定义加以证明。
解等差(比)数列有关习题时要注意抓住“基本元”，即将问题转化为首项a1，公差d(或公比q)的方程(组)或不等式(组)去处理。(已知等差或等比数列中的任两项也可用am= an +(m—n)d或am= an qm—n )
反序相加法求和方法
这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列(反序)，再把它与原数列相加，就可以得到n个。
[例] 求证： 证明： 设 ………………………….. ① 把①式右边倒转过来得 (反序) 又由 可得 …………..…….. ② ①+②得 (反序相加)
∴ 四、分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可。若数列 的通项公式为 ，其中 中一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时一般用分组结合法。
[例]：求数列 的前n项和;分析：数列的通项公式为 ，而数列 分别是等差数列、等比数列，求和时一般用分组结合法;
[解] ：因为 ，所以 (分组)前一个括号内是一个等比数列的和，后一个括号内是一个等差数列的和，错位相减法(适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比和等差等比相乘的数列)这个方法不推荐大家死背公式，建议大家可以做几道运用此方法的题去熟悉它，这个公式原理是将公式乘以一个数之后将它与原式(求和式子)相减，形成一个用规律可循的式子，从而求和。公式法(适用于等比和等差数列)这是非常常规的方法，只要先判断出数列是否为等比和等差数列就可以套公式进行计算了。一般来说这也不算难题。
裂项相消(适用于分时形式的通项公式)我们可以把一项拆成两个或多个的差的形式，即an=f(n+1)-f(n)，然后进行累加，之后我们就可以消除中间的许多项。裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。通项分解(裂项)如：(1) (2) (3) (4) (5) [例] 求数列 的前n项和
解：设 (裂项)则 (裂项求和) = =
小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。
注意： 余下的项具有如下的特点 1余下的项前后的位置前后是对称的。 2余下的项前后的正负性是相反的。