数学初中七年级上册知识点总结

数学初中七年级上册知识点总结【精选3篇】

学习的意义不仅在于获取知识，更在于理解和运用知识，进而创造新的价值。在学习中遇到的错误和失误可以成为宝贵的经验和教训。下面就让小编给大家带来数学初中七年级上册知识点总结，希望大家喜欢!

数学初中七年级上册知识点总结1

集合

()元素与集合的关系：属于()和不属于()1

2)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素((3)集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集

4)集合的表示方法：列举法、描述法(自然语言描述、特征性质描述)、图示法、区间法(

子集：若xA xB，则AB，即A是B的子集。

1、若集合A中有n个元素，则集合A的子集有2n个，真子集有(2n-1)个。

2、任何一个集合是它本身的子集，即 AA注

关系3、对于集合A,B,C,如果AB，且BC,那么AC.4、空集是任何集合的(真)子集。

真子集：若AB且AB(即至少存在x0B但x0A)，则A是B的真子集。集合集合相等：AB且AB AB

集合与集合定义：ABx/xA且xB交集性质：AAA，A，ABBA，ABA,ABB，ABABA定义：ABx/xA或xB并集性质：AAA，AA，ABBA，ABA，ABB，ABABB运算

Card(AB)Card(A)Card(B)-Card(AB)定义：CUAx/xU且xA补集性质：(CUA)A，(CUA)AU，CU(CUA)A，CU(AB)(CUA)(CUB)， C(AB)(CA)(CB)UUU

函数

映射定义：设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：B为从集合A到集合B的一个映射

传统定义：如果在某变化中有两个变量x,y,并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，

定义 按照某个对应关系f,y都有唯一确定的值和它对应。那么y就是x的函数。记作yf(x).

近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。定义域函数及其表示函数的三要素值域对应法则

解析法函数的表示方法列表法

图象法

传统定义：在区间a,b上，若ax1x2b,如f(x1)f(x2)，则f(x)在a,b上递增,a,b是

递增区间;如f(x1)f(x2)，则f(x)在a,b上递减,a,b是的递减区间。单调性导数定义：在区间a,b上，若f(x)0，则f(x)在a,b上递增,a,b是递增区间;如f(x)0

a,b是的递减区间。 则f(x)在a,b上递减,

最大值：设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：(1)对于任意的xI，都有f(x)M;函数 (2)存在x0I，使得f(x0)M。则称M是函数yf(x)的最大值函数的基本性质最值最小值：设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数N满足：(1)对于任意的xI，都有f(x)N; (2)存在x0I，使得f(x0)N。则称N是函数yf(x)的最小值

(1)f(x)f(x),x定义域D，则f(x)叫做奇函数，其图象关于原点对称。

奇偶性(2)f(x)f(x),x定义域D，则f(x)叫做偶函数，其图象关于y轴对称。奇偶函数的定义域关于原点对称

周期性：在函数f(x)的定义域上恒有f(xT)f(x)(T0的常数)则f(x)叫做周期函数，T为周期;

T的最小正值叫做f(x)的最小正周期，简称周期

(1)描点连线法：列表、描点、连线向左平移个单位：y1y,x1axyf(xa)

向右平移a个单位：yy,xaxyf(xa)

平移变换向上平移b个单位：x1x,y1byybf(x)

11向下平移b个单位：,y11byybf(x)

横坐标变换：把各点的横坐标x1缩短(当w1时)或伸长(当0w1时)

到原来的1/w倍(纵坐标不变)，即x1wxyf(wx)

伸缩变换纵坐标变换：把各点的纵坐标y伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍1函数图象的画法(横坐

标不变)， 即y1y/Ayf(x)(12x0x2x0x2)变换法12y0yf(2x0x)关于点(x0,y0)对称：yy12y0y12y0y

12x0x12x0x关于直线0对称：yf(2x0x)yy1y1y对称变换1关于直线yy0对称：12y0yf(x)yy2y10y12y0y1关于直线yx对称：yf1(x)yy1

附：

一、函数的定义域的常用求法：

1、分式的分母不等于零;2、偶次方根的被开方数大于等于零;3、对数的真数大于零;4、指数

函数和对数函数的底数大于零且不等于1;5、三角函数正切函数ytanx中xk

2

(kZ);余

切函数ycotx中;6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。

二、函数的解析式的常用求法：

1、定义法;2、换元法;3、待定系数法;4、函数方程法;5、参数法;6、配方法 三、函数的值域的常用求法：

1、换元法;2、配方法;3、判别式法;4、几何法;5、不等式法;6、单调性法;7、直接法 四、函数的最值的常用求法：

1、配方法;2、换元法;3、不等式法;4、几何法;5、单调性法 五、函数单调性的常用结论：

1、若f(x),g(x)均为某区间上的增(减)函数，则f(x)g(x)在这个区间上也为增(减)函数 2、若f(x)为增(减)函数，则f(x)为减(增)函数

3、若f(x)与g(x)的单调性相同，则yf[g(x)]是增函数;若f(x)与g(x)的单调性不同，则

yf[g(x)]是减函数。

4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的`单调性相反。

5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。 六、函数奇偶性的常用结论：

1、如果一个奇函数在x0处有定义，则f(0)0，如果一个函数yf(x)既是奇函数又是偶函数，则f(x)0(反之不成立)

2、两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数;之积(商)为偶函数。 3、一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。

4、两个函数yf(u)和ug(x)复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数;当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。 5、若函数

f(x)的定义域关于原点对称，则f(x)可以表示为

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f(x)[f(x)f(x)][f(x)f(x)]，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数

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的和。

零点：对于函数yf(x),我们把使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)的零点。定理：如果函数yf(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0,

零点与根的关系那么，函数yf(x)在区间[a,b]内有零点。即存在c(a,b),使得f(c)0,这个c也是方

程f(x)0的根。(反之不成立)关系：方程f(x)0有实数根函数yf(x)有零点函数yf(x)的图象与x轴有交点(1)确定区间[a,b],验证f(a)f(b)0,给定精确度;函数与方程(2)求区间(a,b)的中点c;函数的应用(3)计算f(c);

二分法求方程的近似解 ①若f(c)0,则c就是函数的零点;

②若f(a)f(c)0,则令b(此时零点cx(a,b));0③若f(c)f(b)0,则令a(此时零点cx(c,b));0

(4)判断是否达到精确度：即若a-b,则得到零点的近似值a(或b);否则重复24。几类不同的增长函数模型函数模型及其应用用已知函数模型解决问题

建立实际问题的函数模型

n为根指数，a为被开方数a分数指数幂

arasars(a0,r,sQ)指数的运算

rs指数函数rs性质(a)a(a0,r,sQ)

(ab)rarbs(a0,b0,rQ)

定义：一般地把函数yax(a0且a1)叫做指数函数。指数函数性质：见表1

对数：xlogaN,a为底数，N为真数

loga(MN)logaMlogaN;基本初等函数

logaMlogaMlogaN;.N对数的运算性质

nnlogaM;(a0,a1,M0,N0)logaM对数函数

logcb

logab(a,c0且a,c1,b0)换底公式：logca

对数函数定义：一般地把函数ylogax(a0且a1)叫做对数函数性质：见表1

定义：一般地，函数yx叫做幂函数，x是自变量，是常数。幂函数性质：见表2

数学初中七年级上册知识点总结2

一、平面的基本性质与推论

1、平面的基本性质：

公理1如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内;

公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面;

公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

2、空间点、直线、平面之间的位置关系：

直线与直线—平行、相交、异面;

直线与平面—平行、相交、直线属于该平面(线在面内，最易忽视);

平面与平面—平行、相交。

3、异面直线：

平面外一点A与平面一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线(判定);

所成的角范围(0，90)度(平移法，作平行线相交得到夹角或其补角);

两条直线不是异面直线，则两条直线平行或相交(反证);

异面直线不同在任何一个平面内。

求异面直线所成的角：平移法，把异面问题转化为相交直线的夹角

二、空间中的平行关系

1、直线与平面平行(核心)

定义：直线和平面没有公共点

判定：不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面(由线线平行得出)

性质：一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线就和两平面的交线平行

2、平面与平面平行

定义：两个平面没有公共点

判定：一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，则这两个平面平行

性质：两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面;如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

3、常利用三角形中位线、平行四边形对边、已知直线作一平面找其交线

三、空间中的垂直关系

1、直线与平面垂直

定义：直线与平面内任意一条直线都垂直

判定：如果一条直线与一个平面内的两条相交的直线都垂直，则该直线与此平面垂直

性质：垂直于同一直线的两平面平行

推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面

直线和平面所成的角：【0，90】度，平面内的一条斜线和它在平面内的射影说成的锐角，特别规定垂直90度，在平面内或者平行0度

2、平面与平面垂直

定义：两个平面所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线所成的角)

判定：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直

性质：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直

数学初中七年级上册知识点总结3

一、直线与方程高考考试内容及考试要求：

考试内容：

1.直线的倾斜角和斜率;直线方程的点斜式和两点式;直线方程的一般式;

2.两条直线平行与垂直的条件;两条直线的交角;点到直线的距离;

考试要求：

1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程;

2.掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系;

二、直线与方程

课标要求：

1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素;

2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式;

3.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，体会斜截式与一次函数的关系;

4.会用代数的方法解决直线的有关问题，包括求两直线的交点，判断两条直线的位置关系，求两点间的距离、点到直线的距离以及两条平行线之间的距离等。

要点精讲：

1.直线的倾斜角：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角。特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定α= 0°.

倾斜角α的取值范围：0°≤α<180°. 当直线l与x轴垂直时， α= 90°.

2.直线的斜率：一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，也就是k = tanα

(1)当直线l与x轴平行或重合时，α=0°，k = tan0°=0;

(2)当直线l与x轴垂直时，α= 90°，k 不存在。

由此可知，一条直线l的倾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在。

3.过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式：

(若x1=x2，则直线p1p2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°)。

4.两条直线的平行与垂直的判定

(1)若l1，l2均存在斜率且不重合：

①;②

注: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立。

(2)

若A1、A2、B1、B2都不为零。

注意：若A2或B2中含有字母，应注意讨论字母=0与0的情况。

两条直线的交点：两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数。

5.直线方程的五种形式

确定直线方程需要有两个互相独立的条件，确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围。

直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在(垂直于x 轴)的直线;两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线;截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。

6.直线的交点坐标与距离公式

(1)两直线的交点坐标

一般地，将两条直线的方程联立，得方程组

若方程组有唯一解，则两条直线相交，解即为交点的坐标;若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行。

(2)两点间距离

两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)间的距离公式

特别地：轴，则、轴，则

(3)点到直线的距离公式

点到直线的距离为：

(4)两平行线间的距离公式：

若，则：

注意点：x，y对应项系数应相等。