学考数学知识点总结

7.四种命题中“‘逆’者‘交换’也”、“‘否’者‘否定’也”.原命题等价于逆否命题,但原命题与逆命题、否命题都不等价.反证法分为三步：假设、推矛、得果.注意：命题的否定是“命题的非命题,也就是‘条件不变,仅否定结论’所得命题”,但否命题是“既否定原命题的条件作为条件,又否定原命题的结论作为结论的所得命题” .

8.充要条件

学考数学知识点总结2

1.指数式、对数式

2.(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”;映射中第一个集合中的元素必有像,但第二个集合中的元素不一定有原像( 中元素的像有且仅有下一个,但中元素的原像可能没有,也可任意个);函数是“非空数集上的映射”,其中“值域是映射中像集的子集”.

(2)函数图像与轴垂线至多一个公共点,但与轴垂线的公共点可能没有,也可任意个.

(3)函数图像一定是坐标系中的曲线,但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像.

3.单调性和奇偶性

(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性完全相同.偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性恰恰相反.注意：(1)确定函数的奇偶性,务必先判定函数定义域是否关于原点对称.确定函数奇偶性的常用方法有：定义法、图像法等等.对于偶函数而言有： .

(2)若奇函数定义域中有0,则必有 .即的定义域时, 是为奇函数的必要非充分条件.

3)确定函数的单调性或单调区间,在解答题中常用：定义法(取值、作差、鉴定)、导数法;在选择、填空题中还有：数形结合法(图像法)、特殊值法等等.

(4)既奇又偶函数有无穷多个( ,定义域是关于原点对称的任意一个数集).

(7)复合函数的单调性特点是：“同性得增,增必同性;异性得减,减必异性”.复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶,内奇同外”.复合函数要考虑定义域的变化.(即复合有意义)

4.对称性与周期性(以下结论要消化吸收,不可强记)

(1)函数与函数的图像关于直线 ( 轴)对称.推广一：如果函数对于一切 ,都有成立,那么的图像关于直线 (由“ 和的一半确定”)对称.推广二：函数 , 的图像关于直线 (由确定)对称.

(2)函数与函数的图像关于直线 ( 轴)对称.

(3)函数与函数的图像关于坐标原点中心对称.推广：曲线关于直线的对称曲线是 ;曲线关于直线的对称曲线是 .

(5)类比“三角函数图像”得：若图像有两条对称轴 ,则必是周期函数,且一周期为 .如果是R上的周期函数,且一个周期为 ,那么 .特别：若恒成立,则 .若恒成立,则 .若恒成立,则 .三、数列1.数列的通项、数列项的项数,递推公式与递推数列,数列的'通项与数列的前项和公式的关系： (必要时请分类讨论).

注意：

2.等差数列中：

(1)等差数列公差的取值与等差数列的单调性.

(2) 两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列.

(3) 仍成等差数列.(4“首正”的递减等差数列中,前项和的最大值是所有非负项之和;“首负”的递增等差数列中,前项和的最小值是所有非正项之和;

(5)有限等差数列中,奇数项和与偶数项和的存在必然联系,由数列的总项数是偶数还是奇数决定.若总项数为偶数,则“偶数项和”-“奇数项和”=总项数的一半与其公差的积;若总项数为奇数,则“奇数项和”-“偶数项和”=此数列的中项.

(6)两数的等差中项惟一存在.在遇到三数或四数成等差数列时,常考虑选用“中项关系”转化求解.

(7)判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法(也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式).

3.等比数列中：

(1)等比数列的符号特征(全正或全负或一正一负),等比数列的首项、公比与等比数列的单调性.

(2) 成等比数列; 成等比数列成等比数列.

(3)两等比数列对应项积(商)组成的新数列仍成等比数列.

(4) 成等比数列.

(5)“首大于1”的正值递减等比数列中,前项积的最大值是所有大于或等于1的项的积;“首小于1”的正值递增等比数列中,前项积的最小值是所有小于或等于1的项的积;

(6)有限等比数列中,奇数项和与偶数项和的存在必然联系,由数列的总项数是偶数还是奇数决定.若总项数为偶数,则“偶数项和”=“奇数项和”与“公比”的积;若总项数为奇数,则“奇数项和”=“首项”加上“公比”与“偶数项和”积的和.

(7)并非任何两数总有等比中项.仅当实数同号时,实数存在等比中项.对同号两实数的等比中项不仅存在,而且有一对 .也就是说,两实数要么没有等比中项(非同号时),如果有,必有一对(同号时).在遇到三数或四数成等差数列时,常优先考虑选用“中项关系”转化求解.

(8)判定数列是否是等比数列的方法主要有：定义法、中项法、通项法、和式法(也就是说数列是等比数列的充要条件主要有这四种形式).

4.等差数列与等比数列的联系

(1)如果数列成等差数列,那么数列 ( 总有意义)必成等比数列.

(2)如果数列成等比数列,那么数列必成等差数列.

(3)如果数列既成等差数列又成等比数列,那么数列是非零常数数列;但数列是常数数列仅是数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件.

(4)如果两等差数列有公共项,那么由他们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列,且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数.如果一个等差数列与一个等比数列有公共项顺次组成新数列,那么常选用“由特殊到一般的方法”进行研讨,且以其等比数列的项为主,探求等比数列中那些项是他们的公共项,并构成新的数列.

注意：(1)公共项仅是公共的项,其项数不一定相同,即研究 .但也有少数问题中研究 ,这时既要求项相同,也要求项数相同.(2)三(四)个数成等差(比)的中项转化和通项转化法.

学考数学知识点总结3

专题一：集合

考点1:集合的基本运算

考点2：集合之间的关系

专题二：函数

考点3：函数及其表示

考点4：函数的基本性质

考点5：一次函数与二次函数.

考点6：指数与指数函数

考点7：对数与对数函数

考点8：幂函数

考点9：函数的图像

考点10：函数的值域与最值

考点11：函数的应用

专题三：立体几何初步

考点12：空间几何体的结构、三视图和直视图

考点13：空间几何体的表面积和体积

考点14：点、线、面的`位置关系

考点15：直线、平面平行的性质与判定

考点16：直线、平面垂直的判定及其性质

考点17：空间中的角

考点18：空间向量

专题四：直线与圆

考点19：直线方程和两条直线的关系

考点20：圆的方程

考点21：直线与圆、圆与圆的位置关系

专题五：算法初步与框图

考点22：算法初步与框图

专题六：三角函数

考点23：任意角的三角函数、同三角函数和诱导公式

考点24：三角函数的图像和性质

考点25：三角函数的最值与综合运用

考点26：三角恒等变换

考点27：解三角形

专题七：平面向量

考点28：平面向量的概念与运算

考点29：向量的运用

专题八：数列

考点30：数列的概念及其表示

考点31：等差数列

考点32:等比数列

考点33：数列的综合运用

专题九：不等式

考点34：不等关系与不等式

考点35：不等式的解法

考点36：线性规划

考点37：不等式的综合运用

专题十：计数原理

考点38：排列与组合

考点39：二项式定理

专题十一：概率与统计

考点40：古典概型与几何概型

考点41：概率

考点42：统计与统计案例

专题十二：常用逻辑用语

考点43：简单逻辑

考点44：充分条件与必要条件

专题十三：圆锥曲线

考点45：椭圆

考点46：双曲线

考点47：抛物线

考点48：直线与圆锥曲线的位置关系

考点49：圆锥曲线方程

考点50：圆锥曲线的综合问题

专题十四：导数及其应用

考点51：导数与积分

考点52：导数的应用

专题十五：推理与证明

考点53：合情推理与演绎推理

考点54：直接证明与间接证明

考点55：数学归纳法

学考数学知识点总结

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