苏教版八年级数学上册知识点总结

最新苏教版八年级数学上册知识点总结

孩子在八年级上册学习数学，是一个非常重要的时期。你知道苏教版八年级数学上册有哪些重要知识点吗?下面是小编为大家整理的关于苏教版八年级数学上册知识点总结，欢迎大家来阅读。

苏教版八年级数学上册知识点总结

第一章 三角形全等

一、全等三角形的定义

1、全等三角形：

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、理解：

(1)全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关;

(2)一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍然全等;

(3)三角形全等不因位置发生变化而改变。

二、全等三角形的性质

1、全等三角形的对应边相等、对应角相等。

理解：

(1)长边对长边，短边对短边;最大角对最大角，最小角对最小角;

(2)对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。

2、全等三角形的周长相等、面积相等。

3、全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

三、全等三角形的判定

1、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

2、角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

3、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

4、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等。

5、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

四、证明两个三角形全等的基本思路

1、已知两边：

(1)找第三边(SSS);

(2)找夹角(SAS);

(3)找是否有直角(HL)。

2、已知一边一角：

(1)找一角(AAS或ASA);

(2)找夹边(SAS)。

3、已知两角：

(1)找夹边(ASA);

(2)找其它边(AAS)。

第二章 轴对称

一、 轴对称图形

相对一个图形的对称而言;轴对称是关于直线对称的两个图形而言。

二、 轴对称的性质

1、轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线。

三、线段的垂直平分线

1、性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。

2、判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

3、拓展：三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等。

四、角的角平分线

1、性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。

2、判定定理：到角两个边距离相等的点在这个角的角平分线上。

3、拓展：三角形三个角的角平分线的交点到三条边的距离相等。

五、等腰三角形

1、性质定理：

(1)等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)。

(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(三线合一)。

2、判断定理：

一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。(等角对等边)。

六、等边三角形

1、性质定理：

(1)等边三角形的三条边都相等。

(2)等边三角形的三个内角都相等，都等于60°。

2、拓展：等边三角形每条边都能运用三线合一这性质。

3、判断定理：

(1)三条边都相等的三角形是等边三角形。

(2)三个角都相等的三角形是等边三角形。

(3)有两个角是60°的三角形是等边三角形。

(4)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

七、直角三角形推论

1、直角三角形中，如果有一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

2、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

3、拓展：直角三角形常用面积法求斜边上的高。

第三章 勾股定理

一、基本定义

1、勾：直角三角形较短的直角边

2、股：直角三角形较长的直角边

3、弦：斜边

二、勾股定理

1、定理：

直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2。

三、勾股定理的逆定理

1、定理：

如果三角形的三边长a，b，c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。

三、勾股数

1、定义：

满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。

2、常见勾股数：

3,4,5; 6,8,10; 9,12,15; 5,12,13。

四、简单运用

1、勾股定理——常用于求边长、周长、面积:

理解：

(1)已知直角三角形的两边求第三边，并能求出周长、面积。

(2)用于证明线段平方关系的问题。

(3)利用勾股定理，作出长为的线段。

2、勾股定理的逆定理——常用于判断三角形的形状:

理解：

(1)确定最大边(不妨设为c)。

(2)若c2=a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的三角形。

(3)若a2+b2<c2，则此三角形为钝角三角形(其中c为最大边)。< p="">

(4)若a2+b2>c2，则此三角形为锐角三角形(其中c为最大边)。

(5)难点：运用勾股定理立方程解决问题。

第四章 实数

一、平方根

1、定义：一般地，如果x2=a(a≥0)，那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。

2、表示方法：正数a的平方根记做，读作“正、负根号a”。

3、性质：

(1)一个正数有两个平方根，它们互为相反数。

(2)零的平方根是零。

(3)负数没有平方根。

二、开平方

1、定义：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

三、算术平方根

1、定义：

一般地，如果x2=a(a≥0)，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。

2、表示方法：

记作，读作“根号a”。

3、性质：

①一个正数只有一个算术平方根。

②零的算术平方根是零。

③负数没有算术平方根。

4、注意的双重非负性：

四、立方根

1、定义：

一般地，如果x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根(或三次方根)。

2、表示方法：

记作，读作“三次根号a”。

3、性质：

(1)一个正数有一个正的立方根。

(2)一个负数有一个负的立方根。

(3)零的立方根是零。

4、注意：

，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 5、

五、开立方

1、定义：

求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。

六、实数定义与分类

1、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

理解：常见类型有三类

(1)开方开不尽的数：如等。

(2)有特定意义的数：如圆周率π，或化简后含有π的数，如π 8等。

(3)有特定结构的数：如0.1010010001……等;(注意省略号)。

2、实数：

有理数和无理数统称为实数。

3、实数的分类：

(1)按定义来分

(2)按符号性质来分

七、实数比较大小法理解

1、正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。

2、数轴比较：数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大。

3、绝对值比较法：两个负数，绝对值大的反而小。

4、平方法：a、b是两负实数，若a2>b2，则a<b。< p="">

八、实数的运算

1、六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方。

2、实数的运算顺序：

先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

3、实数的运算律：

加法交换律、加法结合律 、乘法交换律、乘法结合律 、乘法对加法的分配律。

九、近似数

1、定义：

由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，甚至在更多情况下不可能得到精确的数，用以描述所研究的量，这样的数就叫近似数。

2、四舍五入法：

取近似值的方法——四舍五入法。

十、科学记数法

1、定义：

把一个数记为科学计数法。

十一、实数和数轴

1、每一个实数都可以用数轴上的点来表示;反过来，数轴上每一个点都表示一个实数。

2、实数与数轴上的点是一一对应的关系。

第五章 平面直角坐标系

一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。

二、平面直角坐标系及有关概念

1、平面直角坐标系：

(1)定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。

(2)坐标轴：其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。

(3)原点：它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

(4)坐标平面：建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

2、象限：

(1)定义：为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

(2)注意：x轴和y轴上的点(坐标轴上的点)，不属于任何一个象限。

3、点的坐标的概念：

(1)对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标。

(2)点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。

(3)平面内点的坐标是有序实数对，当a≠b时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。

(4)平面内点的与有序实数对(坐标)是一一对应的关系。

4、不同位置的点的坐标的特征:

(1)各象限内点的坐标的特征：

①点P(x,y)在第一象限：x>0,y>0; 点P(x,y)在第二象限：x<0,y>0。

②点P(x,y)在第三象限：x<0,y<0; 点P(x,y)在第四象限：x>0,y<0。

(2)坐标轴上的点的特征：

①点P(x,y)在x轴上：y=0，x为任意实数。

②点P(x,y)在y轴上：x=0，y为任意实数。

③点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上：即是原点坐标为(0，0)。

(3)两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征：

①点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上：x与y相等。

②点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线(直线y=-x)上：x与y互为相反数。

(4)和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征：

①位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

②位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

(5)关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征：

①点P与点p’关于x轴对称：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P(x，y)关于x轴的对称点为P’(x，-y)。

②点P与点p’关于y轴对称：纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P(x，y)关于y轴的对称点为P’(-x，y)。

③点P与点p’关于原点对称：横、纵坐标均互为相反数，即点P(x，y)关于原点的对称点为P’(-x，-y)。

(6)点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：

①点P(x,y)到x轴的距离等于|y|。

②点P(x,y)到y轴的距离等于|x|。

③点P(x,y)到原点的距离等于。

第六章 一次函数

一、函数

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

二、自变量取值范围

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。

三、函数的三种表示法

1、关系式(解析)法：

两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式(解析)法。

2、列表法：

把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

3、图象法：

用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

四、由函数关系式画其图像的一般步骤

1、列表：

列表给出自变量与函数的一些对应值。

2、描点：

以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点。

3、连线：

按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

五、正比例函数和一次函数概念与性质

1、正比例函数和一次函数的概念：

(1)一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx b(k，b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。 (2)特别地，当一次函数y=kx b中的b=0时(即)(k为常数，k0)，称y是x的正比例函数。

(3)正比例函数是特殊的一次函数。

2、一次函数的图像:

所有一次函数的图像都是一条直线。

3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：

(1)一次函数y=kx b的图像是经过点(0，b)的直线。

(2)正比例函数y=kx的图像是经过原点(0，0)的直线。

4、正比例函数的性质：

一般地，正比例函数y=kx有下列性质：

(1)当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大。

(2)当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。

5、一次函数的性质：

一般地，一次函数y=kx b有下列性质：

(1)当k>0时，y随x的增大而增大。

(2)当k<0时，y随x的增大而减小。

六、正比例函数和一次函数解析式的确定

1、确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数y=kx(k≠0)中的常数k。

2、确定一个一次函数，需要确定一次函数y=kx b(k≠0)中的常数k和b。

3、解这类问题的一般方法是待定系数法。

4、具体方法：过点必代，交点必联。

七、一次函数与一元一次方程的关系

1、任何一个一元一次方程都可转化为：kx b=0(k、b为常数，k≠0)的形式.而一次函数解析式形式正是y=kx b(k、b为常数，k≠0).当函数(y)值为0时，即kx b=0就与一元一次方程完全相同。

2、由于任何一元一次方程都可转化为kx b=0(k、b为常数，k≠0)的形式.所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值。

3、从图象上看，这相当于已知直线y=kx b确定它与x轴交点的横坐标值。