古希腊天文学家托勒密在其他学科上的成就
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除了天文学上的卓越贡献外，托勒密在其它学科也取得了重大成果。他是那一时代第一流的几何学家，在立体几何研究中有许多创见，主要体现在《天球测绘》和《平面球体图》这两部名著中。两书分别论述正射投影和极射投影的数学系统，前者利用3 个互相垂直的正射投影平面来解决天体的位置问题;后者是一种将球形投影成平面图形的方法，它是制作星盘的数学依据。借助这种数学方法，天文学家可以将球面几何的问题化成困难较小的平面几何问题，这是将天文学进一步科学化的重大创造。
罗马帝国时期，地理学的发展大大充实了地图学。另外，天文学、几何学和大地测量计算方面的进步也刺激了地图学的发展，最终导致数学地理学派的复兴，涌现出不少地理学家，尤以推罗的马林和托勒密最为著名。
和托勒密同时代的马林著有《地理学知识》一书，主要内容包括地图的编制及其相关的问题，诸如地球的形状与大小、有人居住的世界在地球的位置和范围、陆上和海上距离的测量(尽可能地采用天文资料)、以及相关科学的检验、检查测量数值大小的方法、地图投影系统和地图等等。
马林广泛地学习和利用前人所积累的资料。精通天文、几何、气象等。同前代学者一样，他承认地球是球体，赤道和各子午线等长，地球在宇宙中心，地球圆周长18万希腊里(约合32000公里或35280公里与实际数值相差很远)，他还确定了地球上人口居住的总面积。他认为，在纵向上，从幸运群岛(加那利群岛)一直伸展到寒勒斯(中国)和卡提加拉;横向上，从图勒延伸到阿基森巴;这个范围是人口的居住区域。其总宽度约为43500希腊里(即为87纬度)。据说马林还发明了恒向线三角形。这些三角形都是直角三角形。数据资料有：两点间纬度差，船舶行驶的距离(斜边);两点间经度差以及航向的恒向线角等。恒向线是船舶行驶的路线，当船舶的方向保持不变时，就使恒向线总与经线同角度相交，按三角形法则求得三角形的第三边(即经度的距离)。这种方法至今仍是航海技术的基础。马林还是直交投影体系的天才发明者。在这个体系中，彼此直角相交的经线和纬线用直线来表示，尽管经线是两极辐聚的，为保持经纬线间度比例一致，纬线间距随纬度增长越扩越宽，增加的间距表示距离固定不变，经线间距则逐渐减小。这种方式的优点是：对于航海，恒向线可以同样的角度同所有的经线相交;对于地图学，由直交投影所造成的经线辐散假象可以得到补正。这一设计，对于整个地球的描绘有很大价值。这一体系仍被作为海图编制和一些科学航海方法的依据。马林还将喜帕恰斯的分赤道24段法用于地理学，以通过加那利群岛的纵线相垂直的线为第一条经线。在这条线的北纬36°又划了一条平行于赤道的线(即罗得岛纬线)，并将这条纬线分为15个时段。这种方法十分巧妙，具有无可否认的科学价值。马林的有关地图知识和观点后来被托勒密加以吸收和利用。
在地理学和地图学上，托勒密也很有研究。著作有《地理学指南》，又译为《地球形状概论》(8 卷)。该书系统地叙述了制图的基本原理和法则，以及将球形大地画在平面地图上所必需的数学知识和两种类型的平面投影，并利用这些知识和方法将当时所知的世界各地画成了地图。
《地理学指南》第1 卷为绪论，阐述了他的地理学体系，修正了马里奴斯的制图方法;第2 卷到第7 卷为世界地志，包括欧洲、亚洲、非洲大约8100个地点的统计表，并运用喜帕恰斯建立的纬度和经度网，注明了每个地点的经纬度坐标。第8 卷为结论部分，主要介绍了27幅世界地图和26幅局部区域图。这些地图被称为" 托勒密地图"。
托勒密对于地理学的最大功绩在于应用经纬度来确定山川、城市的位置，并据此确定它们的空间位置，开创了近代绘图学的前例。直到14世纪仍不失为地理学方面的权威著作。
托勒密指出，地理学的内容应是对整个地球的已知地区以及与之相关的一切事物作线性描述，即绘制图形、并用地名和测量一览表代替地理描述。这就把地理学与地图学等同起来，抛弃了描述地理学。他以评论马林的地图绘制作为全书的开始，采纳了18万希腊里的地球圆周长数字;又将有人居住世界的宽度拉到80纬度，即4万希腊里;他将有人居住世界的形状想象为一片连续不断的大陆块，其间包围着一些洋盆。在投影体系上他作了独创性的发明。在赤道以北地区，他画出了更多的纬线，并以最长的日时数作为计算基础;纬线间距递增规律为：从赤道直到14°为1/4小时，从14°到19°为1/2小时，从20°到21°为1小时，依次类推。计算到北纬63°图勒，最长日时数为20小时。为了在一个平面投影上画出有人居住世界的形状，他力图求得通过赤道，罗得岛和图勒的这个弧的大小比例关系，画了许多种投影图，如圈锥投影图即是如此。在图上，经纬以直线来表示，它们从一个顶点(可能是北极)辐散出来，这个顶点同时又是代表纬线图弧的圆心;这样，经线间距自赤道向顶点缩小，比较符合实际。又如修正圆锥投影图，在图上，中间一条经线是直线，其它的为曲线，分布在两侧，而且随着与中央经线距离的增加，经线凹曲度就越大。他也考虑了纬度的比例关系。同时，通过纬线同每条经线的相交，确定了经线的曲率。这两种投影系统无疑是地理学上的一个卓越的创造，因为它们能将一个球面物体很好地展绘到一个平面上去。根据上述种种原则，托勒密进行了欧、亚、非三洲地图学的描述，同时标绘了8100处地点的经纬度，其中，约有350到4000个点是实测的，这些地点分布在从爱尔兰到斯里兰卡的82个地区内。他首先根据相应的位置绘出了各大区的自然界线，然后按照先民族、后城市，先沿海、后沿河，最后为内地的原则划分亚区。每一个地点的经纬度座标度数计算，分别从赤道和第一条经线(马林确定的)开始。为确定纬度，他分析了有关星体高度测量的天文学资料，并以各地最长时数(滴漏计时法测得)的表格作补充。
由于投影方法的优越和简便，《地理学》一书得到广泛传播，对后世产生了深远的影响。当然此书也有不少让人遗憾的部分。由于计时困难和资料有限，致使地图的变形甚大。
托勒密用投影法，绘制的世界地图，在文艺复兴以前一直被广泛采用。托勒密的投影法一直沿用了十几个世纪。
托勒密《地理学指南》一书，一直是西方地理学界的权威著作，影响甚至超过了斯特拉波的《地理学》。只是到了15世纪，其影响渐衰。但是，由于他将地理学理解为地图的编制工作，以地名和测量一览表来代替地理描述，致使地理描述的内容变得十分贫乏。这对地理学研究产生一定的消极影响。从托勒密以后，古代希腊罗马地理学开始走向衰落。
公元3世纪以后，由于罗马帝国的军事叛乱与日剧增，蛮族入侵日益严重，帝国皇帝的频繁更替，使社会一片混乱，经济开始衰落，文化也跟着衰落下去，地理学更是日退千里。这一时期虽然出现了前德尼斯(公元2 世纪时人)的《大地旅行记》、后德尼斯(公元2 世纪)的《沿博斯普鲁斯海峡上行》、阿加提麦尔的《地理学概论》以及佚名著作《球体地理学论》、《地理学简论》、《大海纪程》;还有普罗塔戈拉的《大地几何学》、马尔希安的《东部外海和西部外海的航行》等地理著作，但都没有多大价值，仅仅是对前人著作的摘要，以及地名和数据的罗列而已。
在物理学方面，继欧几里得之后，亚历山大城的许多西方著名学者，在继承前人成就的基础上，又取得了新的成果，其中以希龙、克里奥梅德斯、托勒密等人的成就更为突出。希龙指出：光从始点传到另外的某一点，受到镜子的反射而经过距离最短的路线。即光线为起点到某一点隔镜相对点的连线。
克里奥梅德新(公元1世纪)对光的折射实验作了大量的论述，其中就包括欧几里得的指环实验。这些试验都是极为科学的，是古代人类智慧的结晶。他认为：当光线从较稀薄的介质进入较密集的介质时，在入点上几乎与分界面垂直。他还指出：由于光线在大气中的折射，在太阳刚落山时，仍可看见太阳。
托勒密在光学领域里也有贡献，著有《光学》一书共5卷。其中叙述了平面镜的性质、反射定律、平面镜成像的计算方法，以及折射现象，入射角与折射角的关系等等。该书第5卷对于大气折射(即蒙气差)现象的明确提出是西方系统研究蒙气差的开始。
他曾经作了一个出色的实验：在一圆盘中心固定两地可以转动的尺子，圆盘的一半浸入水中，将一支尺子拨到一定的方向，转动另一尺子，使它表示前尺所表现入射线的延续，量入射角和折射角，就会得出相当准确的结果，即入射角为0 °，折射角为0°，从折射率中算出折射角为0 °。入射角为10°，折射角为8 °，从折射率中算出折射角为7 °29';入射角为20°，折射角为15°30'，从折射率中算出折射角为14°54' ……。从这一实验中可以看出，托勒密相信折射角与入射角成比例，但还没有找出准确的折射率。
托勒密还著有一本关于古代占星术的书，共4卷。其中收集了古代各种占星术和神话故事，虽然天文学水平较低，但流传甚广。该书在元代传入中国，明代译成汉文，定名为《四类术》，与中国古代有关占星术、神话故事等书差别甚小。
托勒密的其他著作还有许多，如：《恒星状态》、《月相》、《论平行线》、《论天平的平衡性》、《论元素》等，其中有的已经失传。
托勒密是古代著名的科学家之一，他对古代科学作出了巨大贡献。虽然他的宇宙地心体系被中世纪天主教所利用而成为统治人民的工具，并且严重地束缚着科学的发展，但他仍不失为一位伟大的科学家，那些把他当作科学的对立面而任意挞伐的人是有失偏颇的。
