初中数学解题十大技巧方法

2020-08-24 16:58:00 由小黄 1172分享

一直都有同学和家长问：“数学是一门弱势学科，我到底应该如何进行提高呢?”下面是小偏整理的初中数学解题十大技巧方法，感谢您的每一次阅读。

初中数学解题十大技巧方法

1、配方法

所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理

一元二次方程a2+b+c=0(a、b、c属于R,a≠0)根的判别，△=b2-4ac,不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

5、待定系数法

在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。

6、构造法

在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。

7、反证法

反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设;(2)归谬;(3)结论。

反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一个/一个也没有;至少有n个/至多有(n一1)个;至多有一个/至少有两个;唯一/至少有两个。

归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。

8、面积法

平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。

用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。

9、几何变换法

在数学问题的研究中，，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。

几何变换包括：(1)平移;(2)旋转;(3)对称。

10、客观性题的解题方法

选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。

填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。

要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。下面通过实例介绍常用方法。

(1)直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。

(2)验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法(也称代入法)。当遇到定量命题时，常用此法。

(3)特殊元素法：用合适的特殊元素(如数或图形)代入题设条件或结论中去，从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。

(4)排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。

(5)图解法：借助于符合题设条件的图形或图像的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一。

(6)分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，称为分析法。

中学生学习方法20法

潜力到底挖得完吗?

答：实验证明：人脑中约有80%的“潜能”有待开发。

据闻，爱因斯坦，这位跨越时空，彪炳千古的辉煌业绩的科学巨星，也只动用了大脑潜能的30%。可见，人脑承受力及其潜在能量对相对处于无限时空之中而其极短暂的每一个人的生命来说，堪称取之不尽，用之不竭的智慧资源。

高一时不用特别努力，可以到高二以后再拼?

答：这种认识不正确，在高一不仅要把成绩保持住，同时，在原有的基础上提出更高的要求。

因为，学习如逆水行舟，不进则退，停滞不前的想法不足取，更何况，第一也是相对而言的，山外有山，楼外有楼。既使你已经争得了班中第一，也没有理由自我满足，高一正是打基础的好时机，一定不能放松自已，另外，还需要发展自己各方面的素质，学习仅仅是一个方面。

懒，爱说话，意志力不强，该用什么方法改正?

答：对症才好下药，你已找到了自己的缺点，这也是进步的表现。

要改变“懒”和“爱说话”的习性，关键在于意志，你已明确它们的不利之处，这是改正的前提，以后，要时时提醒自己，如果不改正情况只会越来越糟，同时，确立一个自己学习的榜样，另外，需要把学习计划安排的紧凑一点，让自己时刻有正事可做，减少犯错误的机会，并且，努力提高自己的自制力，只要这样，经过一段时间，必然会有较大的改观。

数理化方面的学习方法不够好，该如何改进?

答：

(1)培养对学科的兴趣;

(2)注重公式、定理的推导过程，领会其实质;

(3)必要量的练习，练习不是目的，而是掌握定理、公式的手段;

(4)记住几道典型的习题，举一反三，关键是多思考。

到了高中女生就会比男生笨，这种说法对吗?

答：这种说法显然是错误的，科学研究表明，从总体上看男女在在智力水平上并没有什么差异，只是因男女性别的差异，会导致在智力上各有特点，各有优势，比如，在思维特点上，男生在抽象思维方面有一点优势，而女生在形象思维方面又胜男生一筹。

但具体到某一个人智力水平还是有区别的，但不能因此得出女性不如男性的结论，生理上的不同并不能成为智力水平高低的理由，只它只是导致智力特点差异的生理基础。

试想，居里夫人的成就，又令多少男性自叹不如、羡慕不已。从现实状况来看，确实，有一部分高中女生成绩有下降，但这不是因智力因素引起的，而是由非智力因素引起的，更何况这也不是普遍现象，实际上，女生在智力水平上超过男生的事例也举不胜举，另外，任何学生，随着知识面的扩展，智力都是表现为发展的趋势，到了高中女生就会变笨显然没有科学依据，当然，我们也要看到到了高中女生在生理上比男生的变化要大一些，会给学习带来不利人影响，因此，女生需要更多的努力，需要比初中时更多的自制力。

总觉得时间不够，计划总无法完成，该怎么办?

答：对于一个有较强求知欲的学生来说，会感到时间非常的紧张。

记得鲁讯先生曾说过，时间好比海绵上的水，只要会去挤总会有的。但挤时间也要讲方法，制订一个切实可行的计划，使自己做任何事心中有数，这是经济地安排时间的首要条件。同时，要明确计划的实施过程就是艰苦奋斗的过程，要时常反省自己，是否已按计划行事，是否具有落实行划的具体措施。

如果计划未能按时完成，就得分析是主观原因还是客观原因，如果是因主观上没有按计划行事，或坚持了一段时间因缺乏坚强的意志而半途而废，那就得努力加强意志力的培养，如果以上原因都不是，那么，就得对计划进行必要的修改，因为计划的可行性是保证计划完成的前提，而自己的主观努力是影响能否完成计划的关键。

如果做到了以上两点，又能采用一些有效的科学方法，在一天24小时中发挥出过去要用48小时的学习效果是完全可以办到的。

爱看各种杂志，由此也浪费了很多时间，怎么办?

答：爱看一些精彩的杂志，可以拓展自己的知识面，发展自己的兴趣，这本身是非常好的事情。

但俗话说物极必反，好事也会变坏事，如看杂志一但入迷到不顾其他的程度，也会对你的全面发展对未来不利。每个人都会有自己的兴趣爱好，同样每个人也会有自己的不足之处，如果要使自己全面发展就应把更多的精力放在自己的薄弱之处。更何况中学正是打基础的时候，否则，会有偏科的危险。

当然，自己的兴趣、特长也不要放弃，事实上，发展自己的爱好，并不一定需要更多的时间来保证，因为，对自己感兴趣的东西，效果特别好，因为你会使自己的注意力高度集中。

晚自习题目做不出，总想马上去问别人，怎么办?

答：一般情况下，安静有序地晚自修是学校加强纪律性的内在要求，同时，也为鼓励学生独立思考，独立完成作业创造良好的客观环境。

因此，首先得维护学校的纪律。但是，学习要进步，好问是必要的，那么，又如何达到此目的呢?我想应安排好问问题的时间，掌握好问问题的技巧，你可以在课外时间进行。