高一数学知识点总结及公式大全

高一数学知识点总结及公式大全人教版

高中数学的理论性、抽象性强,就需要在对知识的理解上下功夫,那么关于高一数学知识点都有哪些呢?以下是小编准备的一些高一数学知识点总结及公式大全，仅供参考。

高一数学知识点

1：合(集):某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素

2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

1)子集:若对x∈A都有x∈B，则A B(或A B);

2)真子集:A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或 ，且 )

3)交集:A∩B={x| x∈A且x∈B}

4)并集:A∪B={x| x∈A或x∈B}

5)补集:CUA={x| x A但x∈U}

3：不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

4：函数的奇偶性

(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ;

(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数);

(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式:f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);

(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;

(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

5：函数的周期性

(1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;

(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;

(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;

(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数;

(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数;

(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2 的周期函数;

6：反函数：

(1)定义域上的单调函数必有反函数;

(2)奇函数的反函数也是奇函数;

(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;

(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;

(5) y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).

7：一次函数的性质:

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即:y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)

2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

8：二次函数的三种表达式

一般式:y=ax’2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

顶点式:y=a(x-h)’2+k[抛物线的顶点P(h，k)]

交点式:y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴有交点A(x₁，0)和B(x₂，0)的抛物线]

9：抛物线与x轴交点个数

Δ=b’2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ=b’2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

Δ=b’2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b’2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)

10：几何特征：

棱柱:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形.

棱锥：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.

棱台:①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点 圆柱：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形.

圆锥：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形.

圆台：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形.

球体:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径.

高一数学公式大全

圆的公式

1、圆体积=4/3(pi)(r^3)

2、面积=(pi)(r^2)

3、周长=2(pi)r

4、圆的标准方程(x―a)2+(y―b)2=r2【(a，b)是圆心坐标】

5、圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0【d2+e2―4f>0】

椭圆公式

1、椭圆周长公式：l=2πb+4(a―b)

2、椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴，长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。

3、椭圆面积公式：s=πab

4、椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。

以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率t，但这两个公式都是通过椭圆周率t推导演变而来。

两角和公式

1、sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a―b)=sinacosb―sinbcosa

2、cos(a+b)=cosacosb―sinasinbcos(a―b)=cosacosb+sinasinb

3、tan(a+b)=(tana+tanb)/(1―tanatanb)tan(a―b)=(tana―tanb)/(1+tanatanb)

4、ctg(a+b)=(ctgactgb―1)/(ctgb+ctga)ctg(a―b)=(ctgactgb+1)/(ctgb―ctga)

倍角公式

1、tan2a=2tana/(1―tan2a)ctg2a=(ctg2a―1)/2ctga

2、cos2a=cos2a―sin2a=2cos2a―1=1―2sin2a

半角公式

1、sin(a/2)=√((1―cosa)/2)sin(a/2)=―√((1―cosa)/2)

2、cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=―√((1+cosa)/2)

3、tan(a/2)=√((1―cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=―√((1―cosa)/((1+cosa))

4、ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1―cosa))ctg(a/2)=―√((1+cosa)/((1―cosa))

和差化积

1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a―b)2cosasinb=sin(a+b)―sin(a―b)

2、2cosacosb=cos(a+b)―sin(a―b)―2sinasinb=cos(a+b)―cos(a―b)

3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a―b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a―b)/2)

4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana―tanb=sin(a―b)/cosacosb

5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb―ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb

高一数学公式记忆口诀

《集合与函数》

内容子交并补集，还有幂指对函数。

性质奇偶与增减，观察图象最明显。

复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。

指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。函数定义域好求。

分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数;正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，多种情况求交集。

两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，y=x是对称轴;求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，原来函数的值域。

幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，函数增减看正负。

抛物线公式

y = ax^2+bx+c就是y等于ax的平方加上b

a > 0时开口向上

a < 0时开口向下

c = 0时抛物线经过原点

b = 0时抛物线对称轴为y轴

抛物线标准方程：y^2=2px

它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为(p/2，0)准线方程为x=―p/2

由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程y^2=2px y^2=―2px x^2=2py x^2=―2py

面积公式

圆的体积公式4/3(pi)(r^3)

圆的面积公式(pi)(r^2)

圆的周长公式2(pi)r

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径

余弦定理b2=a2+c2―2accosB注：角B是边a和边c的夹角

圆的标准方程(x―a)2+(y―b)2=r2注：(a，b)是圆心坐标

圆的`一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2―4F>0

抛物线标准方程y2=2px y2=―2px x2=2py x2=―2py

直棱柱侧面积S=c_h斜棱柱侧面积S=c'_h

正棱锥侧面积S=1/2c_h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'

圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi_r2

圆柱侧面积S=c_h=2pi_h圆锥侧面积S=1/2_c_l=pi_r_l

弧长公式l=a_r a是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2_l_r

锥体体积公式V=1/3_S_H圆锥体体积公式V=1/3_pi_r2h

斜棱柱体积V=S'L注：其中S'是直截面面积L是侧棱长

柱体体积公式V=s_h圆柱体V=pi_r2h

椭圆周长计算公式

椭圆周长公式：L=2πb+4(a―b)

椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。

椭圆面积计算公式

椭圆面积公式：S=πab

椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。

高一数学学习成绩差怎么办

一、回归课本

从高一开始，学生就应该增强自己从课本入手进行研究的意识。同学们可以把每条定理、每道例题都当做习题，认真地重证、重解，并适当加些批注。要通过对典型例题的讲解分析，归纳出解决这类问题的数学思想和方法，并做好解题后的反思，总结出解题的一般规律和特殊规律，以便推广和灵活运用。另外，同学们要尽可能独立解题，因为求解过程，也是培养分析问题和解决问题能力的一个过程，更是一个研究过程。

二、记好笔记，注重课堂

学生日常在听课时要集中注意力，把老师讲的关键性部分听懂、听会。要注意思考、分析问题，但是光听不记，或光记不听必然顾此失彼，课堂效益低下，因此应适当地有目的性地记好笔记，领会课上老师的主要精神与意图。

三、做好作业，讲究规范

在课堂、课外练习中，培养良好的作业习惯也很有必要。学生平常在做作业时，不但要做得整齐、清洁，还要有条理，作业独立完成，讲究效率，拖沓的做作业习惯容易使思维松散、精力不集中，这对培养数学能力是有害而无益的。

四、写好总结，把握规律

要想学好数学，学生们应该经常做好总结，把握规律。通过与老师、学生平时的互动交流，可以逐步总结出一般性的学习步骤，包括：制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面，简单概括为四个环节(预习、上课、整理、作业)和一个步骤(复习总结)。每一个环节都有较深刻的内容，带有较强的目的性、针对性，要落实到位。应坚持“两先两后一小结”(先预习后听课，先复习后做作业，写好每个单元的总结)的学习习惯。