长春市数学中考考点梳理
2023长春市数学中考考点梳理
现时数学已包括多个分支.创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派则认为：数学，至少纯数学，是研究抽象结构的理论。结构，就是以初始概念和公理出发的演绎系统。今天小编在这给大家整理了一些长春市数学中考考点梳理，我们一起来看看吧!
长春市数学中考考点梳理
1、三角形的的内心
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
内切圆的圆心是三角形三条角一部分线的交点，叫作三角形的内心。
注意内心外心的区别和应用。三角形的内心必然在△内部，外心则有可能在外部
内切圆半径的计算方法
三角形面积=内切圆半径_三角形周长/2
例题(2011广东南塘二模)Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，内切圆半径=;
2、点和圆的位置关系
点P在圆内d点P在圆上d=r
点P在圆外d>r
3、三个相等：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
在同圆或等圆中，如果两两弧相等，那么它们所对应的圆心角相等，所对的弦相等。
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对应的圆心角相等，所对的弧相等。
4、直线和圆的位置关系
直线与圆相交(两个交点)d直线与圆相切(一个交点)d=r
直线与圆相离(没有交点)d>r
5、圆和圆的位置关系
圆与圆相交(两个交点)R-r圆与圆相切(一个交点)d=R-r(内切)d=R+r(外切)
圆与圆外离(没有交点)d>R+r
圆与圆内含(没有交点)d还一种最特殊情况，同心圆d=0
注意：相切一定要看清楚，是内切还是外切，还是两种都可能
学生可尝试画一个数轴区域示意图
6、对圆而言，请注重其对称性
相切的两个圆，不论内切外切，显然，切点和两个圆心应该在同一直线上。
7、扇形的弧长及面积
扇形：由两条半径及两条半径组成的角对应的弧形成的图形
扇形弧长：
注意区别弧长与周长
扇形面积
弧长及面积的关系
8、正多边形
正多边形：各边长相等，各顶角相等的多边形
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心
外接圆的半径叫做正多边形的半径
正多边形的每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角
中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距
正多边形的计算：遵循每条边所对应的圆心角的度数为360/n即可，利用垂径定理，等腰三角形进行解答。
9、圆锥的侧面积和全面积
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的
我们把连接圆锥顶点和底边圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线
圆锥的侧面展开图是一个扇形。设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为，因此圆锥的侧面积为，圆锥的全面积为
圆锥侧面展开扇形的中心角可通过此扇形的弧长及半径，进行计算
▌20、把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。
点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
如果图形上的P经过旋转变为点P’，那么这两个点叫做这个旋转的对应点
把一个图形绕着某一个点旋转180度
如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
数学中考考点梳理
1、“三线八角”：两条直线被第三条直线所截而成的八个角。其中，
同位角：位置相同，及同旁和同规;
内错角：内部，两旁;
同旁内角：内部，同旁。
2、平行线的判定方法：
1)同位角相等，两直线平行
2)内错角相等，两直线平行
3)同旁内角互补，两直线平行
3、平行线的性质：
1)两直线平行，同位角相等
2)两直线平行，内错角相等
3)两直线平行，同旁内角互补
4、三角形的分类：
1)按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
2)按边分：等腰三角形、不等边三角形
5、三角形的性质：
1)三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边只差小于第三边
2)三角形内角和为180o
3)三角形外角等于与之不相邻的两个内角的和
6、三角形中的主要线段：
1)三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段
中位线性质：中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
2)三角形的中线、高线、角平分线都是线段
7、等腰三角形的性质和判定：
1)等腰三角形的两个底角相等
2)等腰三角形底边上的高、中线、顶角的角平分线互相重合，简称三线合一
3)有两个角相等的三角形是等腰三角形
8、等边三角形的性质和判定：
1)等边三角形每个角都等于60o，同样具有三线合一的性质
2)三个角相等的三角形是等边三角形;三边相等的三角形是等边三角形;一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形
9、直角三角形的性质和判定：
1)直角三角形两个锐角和为90o(互余)
2)直角三角形中30o所对的直角边等于斜边的一半
3)直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半
4)勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方
5)勾股定理的逆定理：若一个三角形中，有两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形
10、全等三角形：
1)对应边相等，对应角相等的三角形叫全等三角形
2)全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL
【观察这五种方法发现，要证三角形全等，至少要有一组相等的边，因此在应用是要养成先找边的习惯】
3)全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角、面积、周长、对应高、对应中线、对应角平分线都相等
数学中考考点
点的定理：过两点有且只有一条直线
点的定理：两点之间线段最短
角的定理：同角或等角的补角相等
角的定理：同角或等角的余角相等
直线定理：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
直线定理：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
几何平行
平行定理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
证明两直线平行定理：同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行
两直线平行推论：两直线平行，同位角相等;两直线平行，内错角相等;两直线平行，同旁内角互补
三角形内角定理
定理：三角形两边的和大于第三边
推论：三角形两边的差小于第三边
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
全等三角形判定
定理：全等三角形的对应边、对应角相等
边角边定理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
角边角定理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
边边边定理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等
斜边、直角边定理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
角的平分线
定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
等腰三角形性质
等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)
推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
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