对于数学题应该如何思考与分析

　　编者按：《思考是数学的灵魂》这篇文章讲述了针对数学题目来说，重要的是对其进行合理的思考，那么究竟应该如何进行思考呢，不妨来看看吧。

　　1、思考的重要性

　　科学家说：数学是科学之王，是人类思考中的最高成就，这就一语道破了数学在科学体系中的地位，道破了数学与思考的关系。

　　对学数学、考数学来说，稍难的题就是需要适当思考的题，比较难的题就是需要多思考、深入思考以及综合思考的题。可以说：没有思考，就没有数学。如果懒得动脑筋，遇到比较难的题时习惯性头疼，习惯性关闭思考的大脑，不知道思考什么，也不知道从哪里开始思考，那就学不好考不好。

　　中考临近了，一定要让学生认识思考的重要性，理解用什么思考的道理，掌握怎么思考的方法、窍门，进一步学会思考、改善思考、发扬思考，从而在中考中取得更好的成绩。

　　2、用什么思考

　　许多学生在学校做题不少，在家里也是拿着题做不完，但学习效果并不好。虽然做题花去了很多的时间，但数学基础知识还是没有学好、没有学清楚。因为基础知识没有学扎实，导致数学能力和成绩很难提高。这时，做题太多反倒成为了负担和拖累，这就陷入了题海，难以自拔。产生这些问题的原因在于：做题时没有回归到基础知识，没有通过做题的过程，把基础知识总结与巩固好!

　　我们强调基础知识的重要性，有些学生不理解。这里提出用什么思考的问题，利于我们理解基础知识的重要性，利于我们找到做数学题的正确方法。因为无论是读书、听课，还是做题，都是用基础知识来思考的，就是用平时学到的数学基本概念、定理、公式、性质，学到的基本数学思想、数学方法来思考的。如果平时读书、听课与做题的学习过程，把基础知识学扎实了、透彻了，思考起来就能够做到有内容、有底气，就像手上有了钱，办起事来心理不慌。所以，基础知识就是做题思考的本钱。

　　在中考复习的过程中，多做题，尤其是多做中考真题是非常必要的。但一定要重视总结题型，在做题的过程中回归基础知识，总结知识点和方法，从根本上解决数学思考的内容问题。这种重视总结巩固基础知识的做题过程，就等于在不断积累做题思考的本钱，这种本钱积累得越多，那么数学思考的能力就越强。如果能够这样做，在此基础上再去做题、去考试，那么提高数学能力和成绩就是指日可待的事了。

　　3、怎么思考

　　临近中考了，学生遇到综合性的题和比较难的题越来越多，对思考的要求也就越来越高。那些基础知识不够扎实、平时学习方法不当、学习习惯不良的学生，这时就会曝露出越来越多的问题，遇到这种情况可能最着急的还不是学生，而是家长。所以，本文为学生所写，也可为家长参考。

　　拿着题，有的学生迟迟动不了笔，只是在那里苦思冥想，不能一步一步地把题继续做下去。这里提出怎么思考的问题，利于我们学会和掌握思考的方法，在做题过程中更快地起步，更容易调用基础知识和找到突破口，更稳健地一小步一小步地把题继续做下去，从而把题做对、做好。

　　在学生做题遇到困难时，我一般不轻易对学生讲，而是想尽各种办法，引导学生去思考，或促进学生去思考。比如提示学生：再读读题，或画画图，能不能画个什么辅助线，或在草稿纸上先列写，想想已知什么、求什么、已知与求之间有什么关系，能写几步就写几步，如此等等。这种做法的实质，就是鼓励学生动手、动纸，改变只是冥思苦想、却停止不前的做题状态，让学生在动笔动纸的过程中思考起来。也许，写着写着就写出思路来了，画着画着就找到了突破口，算着算着就算出了意想不到的结果。所以，思考的方法和窍门，就是边读边思考、边画边思考、边算边思考，通过一小步一小步写画算的积累，就可以思考得越来越深入了。

　　4、举例说明

　　从画图开始思考：有的学生做这样的题也想不到画图，或懒的画图，这是不应该的。因为迟迟不画图，所以迟迟不知道从哪里入手，迟迟不能取得进展。本题虽然没有给出图形，但题目明确地指出要在图形中思考问题、解决问题。因此，边读题边画图或读题后及时画图是必须的!只有在及时画出平面直角坐标系，画出A点、B点，并连接A、B两点后，才可以开始比较顺利地思考了。

　　用相关基础知识来思考—画图—思考：用等腰三角形的性质来思考，可以用AB线段作为底构建等腰三角形，也可以用AB线段作为腰构建等腰三角形。再可以用垂直平分线的性质来思考：如果画出线段AB的垂直平分线，与两个坐标轴的交点就应该是要找的C点。然后，还需要用圆的基本性质来思考，如果以点A为圆心以AB长为半径画圆，与两个坐标轴的交点可能就是要找的C点。同理，如果以点B为圆心以AB长为半径画圆，与两个坐标轴的交点可能就是要找的C点。最后，确认找出所有的C点是否符合题目要求，思考还有没有漏掉的C点，有没有多的或错的C点。

　　解答

　　用相关基础知识读文—读图—思考—计算—思考的过程，这里仅简要总结：

　　既要仔细阅读题文，又要仔细阅读题图。

　　需要综合应用矩形、全等三角形、相似三角形的性质，以及应用平行线和垂线的性质来思考。

　　从第1问到第2问，再到第3问，难度逐渐增加，计算量明显增加，图形的变化也越来越复杂，图中有数，数中有图。做题过程中要心中有数：做出第1问对第2问有帮助，做出第1问和第2问对第3问有帮助。

　　根据思考与计算的需要，看图再看图，甚至画图再画图，利于数形结合，利于找中特殊的线段、特殊的角度、特殊的三角形，利于找出多个三角形的相似情况，从而找到思考问题、解决问题的突破口。

　　根据思考与计算的需要，应用方程的思想，把某个线段的长度设成未知数，利于逐步列式、列方程计算。在计算过程中，还要与图形相结合，始终要明白计算的是哪些线段的长度，哪几个线段的比例。

　　根据思考与计算的需要，还可以反复读题、读图，利于充分利用已知的条件，或从所有已知条件中找到解决问题的思路。

　　作者|裴连学

　　公众号：摄与学

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