关于无限不循环小数的探讨分析

　　编者按：《无限循环小数0.999…不是非常近似等于1，而是精确等于1》这篇文章讲述了关于无限循环小数的探讨，不妨一起来看看作者是如何说的吧。

　　人们一般认为无限循环小数0.999…无限地接近于1，非常非常地接近于1，但总是不等于1。

　　其实，无限循环小数0.999…精确地等于1。这是一个需要特别注意的问题，现证明如下：

　　设x=0.999…

　　则10x=9.999…

　　所以10x-x=9

　　9x=9

　　所以x=1

　　即使上面证明了0.999…=1，但总还是有人觉得这样的结果不容易理解。

　　这里，告诉大家理解的方法：

　　因为0.999…=0.333…+0.333…+0.333…

　　而0.333…=1/3

　　所以0.999…=1/3+1/3+1/3=1

　　对于0.333…=1/3，就是把无限循环小数写成了分数。下面，告诉大家把0.333…转化成1/3的方法：

　　设y=0.333…

　　则10y=3.333…

　　所以10y-y=3

　　9y=3

　　所以y=1/3

　　其实，任何一个无限循环小数都可以转化为分数，都是有理数。只有无限不循环小数才不能转化为分数，那都是无理数。

　　请读者做一做：把无限循环小数0.232323…转化为分数。

　　最后，通过下面的照片简要说明：从小学到初中，再到高中，数的概念逐渐扩大并深入的基本情况：

　　作者|裴连学

　　公众号：摄与学

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