数学学习之圆周率π的分析计算解答

　　编者按：《圆周率π的故事，让我们了解人类思考力和计算力有多神奇》这篇文章讲述了对于数学中的圆周率应该要如何计算出其中的过程呢，不妨一起来看看吧。

　　因为圆形的普遍存在，所以圆周率π是个广泛使用的常数。小学生就开始了对圆周率π的学习，但很多人对于π的认识，基本上就停止在小学水平。

　　学数学就是要经常问一问为什么，不能仅仅接受结论，而不思考得出结论的过程和历史，对于圆周率π也一样。

　　对于π，到了中学和大学以后，就可以思考的更多些。

　　圆的周长与直径的比，对于所有大大小小的圆，难道都是一个恒定不变的常数吗?

　　有的人认为，这是一个不需要思考的问题，其实不然。我们从小学开始就学到了这个问题的结论，并用这个结论进行各种计算，用的也很好。其实，在小学时就可以适当的思考下：这是为什么呢?只要思考一下，思考的稍微多一点，就一定对学习数学有益!

　　随着学习的逐渐深入，还可以进一步思考：这个常数是有限小数、无限循环小数，还是无限不循环小数?

　　说它是个无理数，即无限不循环小数，数学上证明过了吗?

　　不要说以上各种各样的思考没有意义，实际上，我们人类正因为很多像这样的思考，才使得数学有意思、有用途，从而取得了巨大的进步和成就。

　　近两年，我对圆周率π再一次感兴趣，是因为读了《中国桥魂：茅以升的故事》(吉林科学技术出版社)，了解到茅以升在美国留学读研期间，在中国留学生主办的《科学》杂志上发表了论文《中国圆周率略史》，科学地证明了中国是最早确切知道圆周率科学内容的国家，祖冲之是世界上最早把圆周率计算到小数点后7位的人。

　　从人类对圆周率π逐步认识的历史过程来看，我做了如下简要的梳理：

　　3000年以前，人类凭经验知道了圆的周长约等于直径的3倍，即π=3。小学生直接学π=3.14，其实在对圆周率π的思考上，基本上处在这个历史时期的经验值阶段。

　　2000年以前，古希腊科学家阿基米德从单位圆出发，先用内接正六边形求出圆周率的下界为3，再用外接正六边形求出圆周率的上界为4。接着，他把正多边形的边数一次又一次的加倍，直至内接正96边形和外接正96边形为止。最后，得到近似值π=3.141851。中学生学到了几何知识，在对圆周率π的思考上，可以进入这个历史时期的几何值阶段。

　　1700年以前，中国数学家刘徽用割圆术计算圆周率，他从圆内接正六边形逐次分割，一直算到正3072边形，得到圆周率近似等于3.1416。

　　1500年以前，中国数学家祖冲之将圆周率精确到小数点后7位，给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，这个精确程度在人类历史上保持了近千年的纪录。

　　400年以前，微积分的发现，人类进入了数学分析时期，计算圆周率π的各种表达式纷纷出现，使计算精度迅速增加。大学生学到了高等数学中微积分和无穷级数的知识，在对圆周率π的思考上，可以达到这个历史时期的分析值阶段。

　　1761年，科学家证明了圆周率π是无理数，即无限不循环小数。

　　1948年，人工计算圆周率π达到808位的小数值，创下了人工计算圆周率的最高记录。

　　1949年，计算机的出现，使圆周率的计算有了突飞猛进的发展，能够精确计算到的小数位，从几千位、几万位，到百万位、亿位，直到5万亿位、10万亿位……

　　从以上对在对圆周率π的思考与计算，我们可以发现：人类的思考力和计算力是多么神奇啊!

　　思考是数学的灵魂，如果思考不深入、不一清二楚，那么就不可能有今天高度发展的数学。中小学生从小就要学会数学思考，养成思考数学的习惯，否则，就不能真正学好数学。

　　现在，有相当多中小学生阅读数学概念和理论的时间偏少，数学阅读的量很不够，不利于数学思考能力和综合数学素养的提高。我一直想为中小学生写一些数学阅读材料，本篇圆周率常数的故事是一种尝试，希望老师和家长先读一读，了解圆周率π中蕴含的丰富的教育价值，然后再根据情况适当推荐、引导学生来阅读、来感悟。

　　作者|裴连学

　　公众号：摄与学

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