数学解题过程中的解题语言思维学习

　　编者按：《读懂数学中的三种语言，改善学习过程》这篇文章讲述在数学解题过程中究竟应该要使用哪种合理的解决方法与解题思维来将题目解答出来呢?不妨听听作者如何说。

　　数学是锻炼大脑的体操，学习数学的过程是学习者不断思维的过程。那么，学习者是靠什么进行思维的呢?

　　学生们平时做了很多各种各样的题，但还是有相当部分的学生不会思维，遇到稍难点的题就不知道如何下手了。他们长时间地看着题，虽然在冥思苦想，但手中的笔迟迟不知道写点什么，有时连题都不再看，只是在干想。我提示了某个定理，没想到他们还背得很熟，但就是不知道与这个题怎样发生联系，当然就不会运用这个定理去解。为什么会发生这样的情况呢?

　　这就是平时机械性做题、题海战术，不重视思考数学、理解数学的后果。

　　我们靠什么思考数学、理解数学呢?就是靠数学中的三种语言：自然语言、符号语言和图形语言。

　　有相当一部分学生很多时间拿着各种各样的习题集和复习参考书在用功，阅读教材的时间并不多。甚至有的学生说，我们老师讲了，这教材编得不好。

　　中央电视台有个《风范》节目，2011年庆祝中国共产党成立__周年时，集中介绍了中国老一代领导人毛泽东、刘少奇、周恩来、朱德、陈云、邓小平等，特别重视读书学习，尤其是重视研读马克思、恩格斯的原著。我想，对我们学生学习来说，教材就是原著。

　　只要我们翻下小学教材、初中教材、高中教材，无论是哪一册，都不难发现教材里有着丰富精炼、通俗易懂、准确严谨的三种语言：自然语言、符号语言和图形语言。我们读书，主要是读教材，要读懂教材，既要读懂自然语言，又要读懂符号语言和图形语言，并且边读、边思考、边理解，让这三种语言实现对应、联系和互相翻译。如果这样读书思考和理解后再去做题，情况就会改变。如果把做题与读书相结合，并且适当做几次的来回与反复，那么提高数学能力和成绩就是指日可待的事。

　　小学数学虽然简单，但通过读懂三种语言的学习过程，打下良好基础，培养良好习惯，掌握正确的学习方法，很重要。

　　初中数学在难度和容量方面上了一个台阶，如果不重视读懂三种语言，遇到学习困难和成绩下降是迟早的事。

　　高中数学在难度和容量方面又上了一个台阶，如果不重视读懂三种语言，上高一就能发现在学习上很不适应，就必然发生听不懂课、读不懂书、做不懂题的现象。这种现象无论发生在哪个学生身上，都是件很苦恼的事，并且解决起来很难，即使有好的方法和路子，也很费时间才能逐步扭转。原因在于:小学和初中时，不仅数学的知识基础没打好，而且学习数学的方法和习惯基础也没打好，不懂数学、不会学数学的欠帐太多。

　　下面，小、初、高各举1个例子：

　　例1，青岛版小学数学教材五年级下册第13页，请看照片：

　　三种语言都重要，都要读懂，并且要相互对照起来读。

　　对照图形要看懂：“正多边形的边数越多，它的面积越接近圆的面积”，这句话到底是什么意思，在图形中是怎么说明的?为什么要用这种方法来思考问题?

　　对照图形要看懂：“平均分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形”，这句话到底是什么意思，为什么要平均分?怎么就把圆形转化成长方形了，在图形中是怎么说明的，为什么要用这种方法来思考问题?能看懂把圆面积转化为长方形面积过程中的每一个细节吗?长方形的长为什么是周长的一半?长方形的宽为什么是半径?即使通过剪纸动手做一做的方法，明白了其中的过程和细节，难道就不需要数学思考和推理了吗，难道用这种办法得到的数学公式就是精确的吗?另外，这种转化的数学思想和方法巧妙在哪里?

　　在符号语言中，每个数学符号表示什么，数学公式是怎么得来的，数学公式是干什么用的?这些符号语言对应于图形语言是什么样子，如何用自然语言描述这些符号语言?等等，都要毫不含糊，清清楚楚。

　　例2，鲁教版初中数学教材七年级下册第20页，请看照片：

　　例3，人教版高中数学教材必修1第33页和第34页，请看照片：

　　以上教材内容，既有自然语言，又有符号语言，还有图形语言，三种语言相互联系、相互渗透。读书时一定要把三种语言对应地、紧密地联系起来，并相互翻译，从而达到完全理解明白的状态。

　　有些学生平时不重视读书，没有逐字逐句地读懂教材上的自然语言。有不少学生不理解亲自动手画图象以及根据图象思考分析问题的重要性，根本就没有按教材要求亲自动手画一画，更做不到对照图象去思考分析了。这样的学习，就没有思考数学和理解数学的过程。

　　特别是对于函数，进入高中和大学还要深入、全面的学习，对于初中学生来讲只能算是开始进入了变量的数学，在数学思想和方法上难以适应。所以，初中数学中一次函数、反比例函数和二次函数，既是重点又是难点。初中学生一定要通过读懂三种语言，逐步理解函数中变化、运动的思想和方法。因为这些思想和方法难理解和掌握，所以不少学生刚开始学到一次函数时、后来又学到一次函数与二元一次方程的关系时，遇到了很多困难和问题。

　　如果平时有重视三种语言的基础，在做题时就能把审题分析做得比较清楚，就能比较顺利地画画草图、写写符号与公式以及简要自然语言描述，思维就比较畅通，解题思路、方法、办法就比较容易找到。这种解题能力的提高才是最根本的，因为这种解题能力是建立在思考数学、理解数学以及提高数学素养、数学能力的基础上的。

　　另外，物理中也有自然语言、符号语言和图形语言，学习方法、过程也与数学一样，要高度重视读懂这三种语言。不过，一般情况下，对很多人来讲，物理比数学还要难读懂一些。

　　作者|裴连学

　　公众号：摄与学

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