珠心算教程：珠心算的一般公式法

　　珠心算的公式是大家更好的了解珠心算的方法，那么珠心算公式是什么呢？珠心算公式为将简捷乘算法统一于十字相乘公式之中,进而运用多种方法,简化运算过程,提高计算速度。下面就来看看吧！

　　前面提到，如：27×964、1998×778、999992应怎样计算，才会更为快捷、方便。

　　根据以上原理，笔者研究出补数乘法的一般公式法，暂定为魏氏公式法：

　　(1)设被乘数的最末一位数的补数为a，乘数的补数为b，那么在被乘数的末位的下位加a×b(a×b有进位者，要进到本位);

　　(2)设被乘数去掉尾数后的数为n，那么应从被乘数首位的下位减去(n+1)×b。注意(n+1)×b有进位，从首位减，b前有0位，有几个零应移档向后几位再减，就是：先从尾后加a×b，再在次档减(n+1)×b，这就是补数乘法的一般公式法。

　　利用此公式可以解决以下类别的数乘以任意数的快速计算问题：

　　1、被乘数是两位数的例题;

　　2、被乘数是两位以上的数时，n+1等于齐数或强数的例题。

　　如：例1：27×964=26028(补数036)

　　(1)先在被乘数个位7的下位加上(a×b)，即3×036=108，得27.108;

　　(2)再从被乘数的次高档7的本位减去(n+1)×b，即(2+1)×036，得26028，即是积数。

　　例2：19998×778=15558444(补数222)

　　(1)先在被乘数个位8的下位加上(a×b)即2×222，得19998.444;

　　(2)再从被乘数的次高档减去(n+1)×b即(1999+1)×222，得15558444，即得积。

　　注：实际上，(n+1)×b比原数少了10倍，把(n+1)再扩大10倍后，就是实际需要减的数。如例2：第1步尾下加上444后，可看作 19998444;达到千万位;(1999+1)×222×10=4440000，达到百万位;从19998444中减去 4440000=15558444。

　　以上2例为加填减强法。

　　例3：999992=9999800001(补数为00001)

　　(1) 先在99999的尾数后加00001，得99999.00001;

　　(2) 再在99999的首位减00001;得9999800001;即积。

　　因(n+1)×b有进位，所以从首位减。本例为加补减齐法。利用此一般公式，可以套用任何一道乘法算题，本公式都是正确的。但我们可以从中看出，对于(n+1)等于齐数或强数的例题，实在是简单而又简单，但对于一般的例题，它并不完全显示优越性，实在是一般公式，却适用于特殊情况。那么，在一般情况下呢?

　　(四)、补满法

　　补满法就是把被乘数联成一个整体，被乘数的个位按(10-x)补加补数，中间几位一律按(9-x)补加补数，差几就补几个补数。补到首位时，首位数是x，就从次高位减去(x+1)×b的乘积，分两种情况，如下例：

　　1、加补减齐法

　　例1：9897965×778=7700616770。(补数222)

　　(1) 被乘数个位5加补数半数222的一半111成为：989796.611;

　　(2) 十位6在6的下位加三次补数666成为98979.7277;

　　(3) 百位9不补;

　　(4) 千位7下位加两次补数444，成为989.841677;

　　(5) 万位9不补;

　　(6) 十万位8下位加一次补数222成为9.92061677;

　　(7) 百万位9不补;

　　(8) 从百万位减一次补数222得积:7700616770。

　　2、加填减强法：

　　例2：789×789=622521(补数211)

　　(1) 个位9在下位加上(10-9)×211成为78.9211;

　　(2) 十位8,在下位加上(9-8)×211成为7.91321;

　　(3) 百位7,在7的本位减去(7+1)×211=1688(有进位，从本位减)成为622521，即积。

　　以上介绍的三种方法：口诀法、公式法、补满法都是通用的，套任何一道算题，得数都是一样，归纳起来，也只有两类：

　　口诀法：即逐位减补数法，从个位到首位逐位减去;

　　公式法：即补满法，先补后减法，从个位按10补满，中间按9补满，补完后，从首位(x+1)×b，一次性减去多加的数即得积。

　　用那种方法好呢?这个要灵活掌握，非靠多算多练，方能熟能生巧，做到举一反三、触类旁通。一道例题中，有时用一种，有时用两种，有时也可用三种方法。

　　例如：

　　分节运算法：

　　例1：8979021×668=5997986028(补数332)

　　(1) 被乘数个位1，下减一次补数332，成为897902.0668;

　　(2) 被乘数十位2，下减二次补数664，成为89790.14028;

　　(3) 百位“0”不动;

　　(4) 被乘数千位9下位加一次补数332，成为897.9346028;

　　(5) 被乘数万位7下位加二次补数664，成为85986028;

　　(6) 被乘数十万位9不动;

　　(7) 被乘数百万位8下位加补数一次332，成为9317986028;

　　(8) 再从首位减去一次补数为积数5997986028;

　　例2：12100998×88=1064887824(补数12)

　　(1) 个位8，下位加补数二次24(加a×b)减(n+1)×b从百位减去(99+1)×12。这是998这一节。成为1210087824;

　　(2) 千位、万位零不动;

　　(3) 十万、百万、千万按口诀法规运算即：

　　a、十万位下位减补数一次成为12088887824 ;

　　b、百万位下位减补数两次成为1184887824;

　　c、千万位下位减补数一次得积1064887824。

　　例3：9995=995009990004999

　　999×999=998001

　　1、乘法个位9的下位加001，成为999.001(公式法);

　　2、乘数首位9的本位减001，成为998001。

　　998001×999=997002999